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1、光波的叠加,5.1 波的叠加原理 5.2 两个频率相同、振动方向的单色光波的 叠加 5.3 驻波 5.4 两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的 叠加 5.5 两个不同频率的单色光波的叠加,第五节 光波的叠加, Superposition of waves,第十一章 光的电磁理论基础,光波的叠加,一、波的叠加原理 1.1 说明即条件，适用性；1.2 线性叠加性，叠加原理 二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 2.1 代数加法 ； 2.2 复数方法； 2.3 相幅矢量加法 三、驻波 驻波的形成与特点 四、两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的叠加 4.1 合成光波偏振态的分析； 4
2、.2 椭圆偏振参量间的关系 五、两个不同频率（但频率接近）的单色光波的叠加 5.1 光学拍； 5.2 群速度和相速度,第五节 光波的叠加, Superposition of waves,光波的叠加,第五节 光波的叠加, Superposition of waves,条件，适用条件： 两个（或多个）光波在空间相遇时。发生光波的叠加现象。一般说，频率、波长、振幅和位相都不相同的光波的叠加，情况是很复杂的。 本课程讨论的是：只限于频率相同或者频率相差很小的单色光波的叠加。这种情况下，可以用数学表达式描述其叠加结果。 单色光波包括有：单色平面波，单色球面波，单色柱面波。,光波的叠加,1、波的叠加现象
3、2、波的叠加原理,一、波的叠加原理,11-119,波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加原理是波动光学的基本原理。,合振动公式,光波的叠加,1. 波的叠加原理表明了光波传播的独立性。一个光波的传播方向不会因为其他光波的存在而受到影响。,2. 两个光波在相遇后又分开，每个光波仍保持原有的特点（频率、波长、振动方向等），按照原理的传播方向继续前进。,合振动公式的意义,听写说明：1？ 2？,光波的叠加,3. 同时，光的叠加原理也是介质介质对光波电磁场作用的线性响应的一种反应。实质是波动微分方程的必然结果。波动方程
4、的线性性质，保证了其解的叠加性。即解的叠加性构成了波的叠加原理的基础。 注意：两个或者多个满足波动方程的光波同时存在时，总的波场是这些光波的直接叠加。,合振动公式的意义,光波的叠加,合振动公式的意义,4. 波动方程的线性性质，限制了叠加原理只在入射光强较弱的情况下成立。当光波强度 很大（1012 V/m 的激光）时，介质将产生非线性效应，介质对光的响应也是非线性的，线性叠加原理也不再适用。,光波的叠加,二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加,2.1 三角函数的叠加,S1,S2,推导！,说明！,光波的叠加,2.3 对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强）,说明！,注意！是真空中的波长,
5、光波的叠加,二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加,2.2 复函数的叠加,说明！结论一样！,总结：p.325,光波的叠加,两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。,在波的传播路径上，对于介质不同点有不同振幅,三、驻波(Standing Wave),相反波,光波的叠加,若入射波和反射波振幅不等，则合成波=驻波+行波,三、驻波(Standing Wave),在波的传播路径上，对于介质不同点有不同振幅。,光波的叠加,四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加,合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为
6、：,不同值的偏振.,条件：频率相同，振动方向相互垂直的单色光波，其振动方向分别平行x轴和y周，并沿z轴方向传播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。,光波的叠加,椭圆形状分析：( ),四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加,不同值的偏振.,光波的叠加,五、两个不同频率的单色光波叠加光学拍，P.330,由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的光学拍。,什么是拍现象？ 合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为“拍”。其频率称拍频 （Beat frequency）。,光波的叠加,五、两个不同频率的单色光波叠加光学拍，P.330,合成的光波,由两个频率接近、振幅相同、振动
7、方向相同且在同一方向传播的光形成的光学拍。,光波的叠加,A,五、两个不同频率的单色光波叠加光学拍，P.330,合成波的强度变化,光波的叠加,两个单色波 合成波 合成波的振幅变化 合成波的强度变化,五、两个不同频率的单色光波叠加光学拍，P.330,光波的叠加,拍频的应用：利用已知的一个光频率w1，测量另一个未知的光频率w2。,五、两个不同频率的单色光波叠加拍频的应用,光波的叠加,五、两个不同频率的单色光波叠加光学拍，P.330,思考提： 光学拍，条件之一是要频率接近。则，如果频率相差大，会有什么现象以及会有什么用途？-查阅清华大学精仪系张书连教授的研究。,光波的叠加,1）相速度（Phase ve
8、locity） ：等位相面传播的速度,合成的光波：,5.2 相速度和群速度,光波的叠加,群速度(Group velocity)：等振幅面传播的速度,在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。 在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。,5.2 相速度和群速度,光波的叠加,本课内容回顾,1、波的叠加原理 2、两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加 3、驻波（频率同、振动方向同、传播方向相反） 4、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波叠加 5、光学拍（小频率差、振动方向同、传播方向同、振幅同） 6. 相速度和群速度 参考“习题指导册”， P.98 表7-5,光波的叠加,Homework(11-5),书本， P.338 第 23 题 & 第30 题,The two waves are represented by cosine functions, y1=Acos(t+1) and y2=Acos(t+2), respectively. Find resultant wave and magnitude of the new amplitude.,