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1、“数字图像处理与目标跟踪技术” 摘要 图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用 很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。本文概述了小波阈值去噪的基本原理。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。关键字：小波变换 图像去噪 阈值引 言图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪
2、声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律， 发展了各式各样的去噪方法。其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分
3、布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但
4、对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。小波去噪主要优点有：低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；去相关性， 因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去噪；选基灵活性，由于小波变换可以灵
5、活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。正 文1、图像与噪声：1.1 噪声特性:经常影响图像质量的噪声源可分为三类:1、电子噪声:在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。2、光电子噪声:由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。3、感光片颗粒噪声:由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程
6、度变化所决定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。1.2 图像质量的评价:如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。主观评价通常有两种3:一种是作为观察者的主观评价。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响
7、，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。2、小波去噪方法：小波去噪的发展历程:1992年，Donoho和oJhnostne提出了小波阈值收缩方法(Wavelet Shrinkage)，同时还给出了小波收缩阈值，并从渐近意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限11。以上小波收缩算法的一个严重的缺陷是:在去噪之前必须知道噪声的大小(方差)。而在实际应用中噪声大小是无
8、法预先知道的，于是Maarten Jasen等提出了GCV(generalized cross validation)方法12，这种方法无需知道噪声大小的先验知识，较好地解决了这一问题。另外，由于Donoho和Johnstone给出的阈值有很严重的“过扼杀”小波系数的倾向，因此人们纷纷对阈值的选择进行了研究，并提出了多种不同的阈值确定方法。后来，人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究，并给出了不同的阈值；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中，效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声的假设，并且这些方法大多是从Donoho和Johnstone给出的方法发展而来的，从而它们
9、最后的去噪性能也依赖于用wavelet shrinkage确定阈值时，对噪声服从独立正态分布的假设。对此，人们提出了具有尺度适应性的阈值选取法，用来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下的小波去噪问题，并给出了显式的阈值公式。目前，基于阈值收缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃，近来仍不断有新的方法出现，而且也可以看出，人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得信号的先验信息，并用这些信息来确定更合适的阈值或阈值向量，以达到更高的去噪效率。另外，除了阈值收缩方法外，Kivnac，John和Xu等人还提出了不同的去噪方法，例如利用LiPschitz指数
10、的方法和基于最大后验概率MAP的比例收缩法等，这些都丰富了小波去噪的内容。小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。3阈值去噪法简述：1992年，斯坦福大学的Donoho D L和Johnstone教授提出一种具有良好的统计优化特性的去噪方法，称作“Wavelet Shrinkage”（即阈值收缩法）。该方法的主要思想是：基
11、于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数,主要集中在高频（）；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以剔除，这样就可以达到去噪的目的。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。因此，一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小
12、波系数中的噪声能量越来越少，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。a小波阈值去噪方法：小波阈值去噪的基本思路是：（1）先对含噪信号做小波变换，得到一组小波系数；（2）通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小；（3）利用进行小波重构，得到估计信号即为去噪后的信号。Donoho提出了一种非常简洁的方法对小波系数进行估计。对连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号各尺度上小波系数在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的较小；对于白噪声，它对应的小波系数在每个尺度上的分不都是均
13、匀的，并随尺度的增加，系数的幅值减小。因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于的小波函数（主要由信号引起），设为零，而对于高于的小波函数（主要由信号引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数，它可理解为基本由信号引起的，然后对进行重构，就可以重构原始信号。估计小波系数的方法如下，取： 定义： 称之为硬阈值估计方法。一般软阈值估计定义为 从含噪图像可以看出噪声含量非常强，而从去噪的结果可以看出，通过小波去噪后的图像基本和 图1-1 小波的图像去噪结果原图像一致。 结果分析：现实中的图像多为含噪图像，当噪声较严重时，会影响图像的分割、识别和理解。传统的去噪方法在去噪的
14、同时使图像的细节变得模糊。小波变换由于具有“数学显微镜”的作用，在去噪的同时能保持图像细节，得到原图像的最佳恢复。本论文总结了图像去噪方法，并在前人研究成果的基础上，对小波阈值去噪进行了深入的研究，取得了一定的效果。与此同时，本论文在的研究工作仍然存在着许多缺陷有待进一步的完善。参 考 文 献 ：1陈武凡，小波分析及其在图像处理中的应用，科学出版社，2002年第1版.2Pok G, Liu J C, Nair A S. Selective Removal of Impulse Noise Based on Homogeneity Level Information J.IEEE Trans, On Image Processing,2003,12(1):85-92.3路系群 陈 纯. 图像处理原理、技术与算法M.浙江大学出版社,2001,8.4谢杰成,张大力,许文立.小波图像去噪综述.中国图像图形学报, 2002 3(7),209-217.