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1、2016高考全国课标卷文科数学模拟试题三一、选择题： ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. （ 14 辽宁文理） .已知全集 U=R， A=x|x 0 ， B=x|x 1 ，则集合 ?U(A B)=（）A x|x0B x|x 1C x|0 x 1D x|0x0，b0， a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是(写出所有正确命题的编号) ab 1； ab 2； a2+b2 2； a3 +b3 3； 1 1 2a b解析 : 令 a=b=1，排除；由2=a+b2ab ，命题正确； a2 +b2 =(a+b) 2
2、-2ab=4-2ab 2，命题正确；11 =(a+b)/ab=2/ab 2，命题正确。答案：. ，ab三、解答题：（本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12 四川文）已知函数f(x)=cos 2x -sinx cos x - 1 .2222(1) 求函数 f(x)的最小正周期和值域 ; (2)若 f( )= 32 , 求 sin2 的值 .10解： (1)由已知 ,f(x)=cos 2x -sin x cos x -1 = 1 (1+cosx)-1 sinx-1 =2 cos(x+)222222224所以 f(x)的最小正周期为2 , 值域为 -2 ,
3、2 22(2) 由 (1)知 ,f()=2 cos( +)=322410所以 cos( +)= 3 .所以 sin2 =-cos(+2)=-cos2( +)=1-2cos 2( +)= 74524425考点定位：本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正( 余) 弦公式、二倍角公式等基础知识, 考查运算能力 , 考查化归与转化等数学思想 .18. （ 14 天津文 15）某校夏令营有 3 名男同学， A、B、C和 3 名女同学 X，Y， Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这 6 名同学中随机选出2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（ 1）用表中字母列举出所
4、有可能的结果；（ 2）设 M为事件“选出的2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学”，求事件 M发生的概率解：（1）用表中字母列举出所有可能的结果有： （A，B）、（A，C）、（ A，X）、（ A，Y）、（ A，Z）、（ B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（ C，X）、（ C，Y）、（ C，Z）、（ X， Y）、（X， Z ）、（ Y，Z） 共计 15 个结果（ 2）设 M为事件“选出的2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学”，则事件 M包含的结果有： （ A，Y）、（ A，Z）、（ B，X）、（ B，Z）、（ C，X）、（ C，Y），共计 6 个结果，故事件
5、 M发生的概率为6 = 215519. (11 湖南文 19) 如图，在圆锥PO中，已知 PO= 2 ， OD的直径 AB=2，点 C 在 AB 弧上，且 CAB=30， D 为 AC的中点(1) 证明： AC平面 POD；(2) 求直线 OC和平面 PAC所成角的正弦值解： (1) 因为 OA=OC，D是 AC的中点，所以 AC OD又 PO底面 O，AC 底面 O 所以 ACPO，而 OD，PO是平面内的两条相交直线所以 AC平面 POD(2) 由(1) 知， AC平面 POD，又 AC平面 PAC所以平面POD平面 PAC在平面 POD中，过 O作 OH PD于 H，则 OH平面 PAC
6、连接 CH，则 CH是 OC在平面上的射影，所以 OCH是直线 OC和平面 PAC所成的角在 Rt ODA中， OD=OAsin30 = 1在 Rt POD中， OH=PO OD= 2在 Rt OHC中， sin OCH =0H/OC= 22PO 2OD 233故直线 OC和平面 PAC所成的角的正弦值为23点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的应用，空间直线与平面所成角的求解，考查了运算推理的能力及空间想象的能力20. （12 湖南文 21）在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为1的椭圆 E 的一个焦点为圆C： x2 +y2-4x+2=0 的圆心 .2（ 1）求椭圆 E
7、的方程；（ 2）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为1 的直线 l 1， l 2 . 当直线 l 1， l 2 都与圆 C 相切时，求 P 的坐标 .2解：（1）由 x2 +y2-4x+2=0 ，得 (x-2)2+y2=2. 故圆的圆心为点 (2,0)x2y2从而可设椭圆的方程为a2 b2 1(ab0)其焦距为2c，由题设知 c=2,a=2c=4,b2故椭圆的方程为：x 2y2=1216112（ 2）设点 P 的坐标为 (x 0 ,y0 ) ， l 1 ， l 2 的斜分率分别为k1， k 2则 l 1， l 2 的方程分别为l 1 ：y-y 0=k1 (x-x0) ； l2
8、：y-y 0 =k2 (x-x 0) 且 k1 k2= 1222| 2k1y0k1x0|2 ，即 (2-x0 )222-2=0由 l 1 与圆 C：(x-2) +y =2 相切，得=-2k1+2(2-x 0 )y 0 k1 +y0k121同理可得 (2-x 0 ) 2-2k22+2(2-x0)y 0k 2+y02-2=0.从而 k 1， k2 是方程 (2-x0) 2 -2k2+2(2-x 0 )y 0k+y02-2=0 的两个实根，于是k1 k2 =y022= 1(2 x 0 ) 22 2x02y022或 x0 =18/5联立1 得 5x0 -8x 0-36=0 解得 x 0=-21612由
9、 x 0=-2得 y0 = 3, 由 x 0=18/5得 y0 =57 /5它们满足式，故点的坐标为 (-2,3)或 (-2,-3) 或 (18/5 ，57 /5)，或 (18/5 ， -57/5).21. （ 14 课标 1 文 21）设函数 f （ x） =alnx+ 1a x 2 bx（ a 1），曲线 y=f （x ）在点（ 1，f （1）处的切线斜率为0，2（ 1）求 b；（2）若存在 x0 1，使得 f （ x0 ）a ，求 a 的取值范围a1解：（1） f （ x ） = a +（1-a ） x-b （ x 0），曲线 y=f （ x）在点（ 1， f （ 1）处的切线斜率为0，
10、x f （ 1） =a+（ 1 a） 1b=0，解得 b=1（ 2）函数 f （x）的定义域为（ 0， +），由（ 1）可知： f （ x） =alnx+ 1 a x 2-x ，2 f (x)=a +（ 1-a ） x-1= 1 - a (x-a)(x-1)xx21a当 a 1 时，则a 1，则当 x 1 时， f（ x） 0，函数 f （ x ）在（ 1，+）单调递增，2 1 a存在 x 0 1，使得 f （x 0）aa的充要条件是 f(1)a，即 1 a -1a，解得 :-2 -1a 2 -1 ；1a 12a11a1，当1 a2则当 x (1,a) 时， f （ x） 0，函数 f （ x
11、 ）在 (1,a) 上单调递减；1- a1 - a当 x ( a,+ ) 时， f （ x） 0，函数 f （x）在 (a,+ ) 上单调递增1- a1 - a存在 x 0 1，使得 f （x 0）aa的充要条件是 f(a) a ，11- aa1而 f(a )=alna +a 2+ aa，不符合题意，应舍去1 - a1- a2(1 - a)a1a1若 a 1 时， f （ 1）= 1 a -12（ 2）求函数 y=f(x)的最小值 .x5, x1,12（ 1）解：因为 f(x)=|2x+1|-|x- 4|，所以 f (x) 3x 3,x 4,2x5, x4.作出函数 f(x)的图象如图所示，它与直线y=2 的交点为 (-7， 2) 和 5,2，3所以 2 x 1x 42 的解集为, 75.,3（ 2）由函数 f (x)2x 1 x4 的图象可知，当x1y9时，函数f ( x) 取得最小值.22