《2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：专题五第3讲第2课时圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：专题五第3讲第2课时圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 课时圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题解答题1的距离与到点 F(11.(2019 兰州诊断 )已知曲线 C 上的任意一点到直线 l:x=- 22,0) 的距离相等.(1)求曲线 C 的方程 ;(2)若过 P(1,0)的直线与曲线 C 相交于 A,B 两点 ,Q(-1,0)为定点 ,设直线 AQ 的斜率为 k1,112为定值 .直线 BQ 的斜率为 k2,直线 AB 的斜率为 k,证明 : 2+ 2- 2?12解析(1)由条件可知 ,此曲线是焦点为 F 的抛物线 ,设抛物线方程为 y2=2px(p0),? 1,p=1,曲线 C 的方程为 y2=2x.则=22(2)证明 :由已知得 ,直线
2、 AB 的方程为 y=k(x-1)(k 0),由?= ?(?-1),可得 ky2-2y-2k=0.2? = 2x222设 A(?,?),B(?y2=-2.12 ,?) ,则 y1+y2= ,y12122?2?2?k121=1,k222=2,22=?=?1? +22? +22 +112+12112222(? +2)(? +2)2 +2=12+22?4?4?12122222+2)2242422222(? +2)? +(? ? +? ? +8? +4(?1+? )=1221=122112222224? ?4? ?12128(?2+?2 )+32(? +? ) 2-2? ? +442 +82=12=1
3、212=?=+4.21622?11-2=4,为定值 .2 +22?1222?2.(2019 石家庄质检 )已知椭圆 C: 2 + 2 =1(ab0)的离心率为?3 且经过点3) .2 ,( -1, 2(1)求椭圆 C 的方程 ;(2)过点 (3,0)作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B, 则在 x 轴上是否存在定点 Q,使得直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称 ?若存在 ,求出点 Q 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 .解析 (1)由题意可得? 3132 =1,=, 2 +? 2?4?又 a2-b2=c2,所以 a2=4,b2=1.2所以椭圆 C 的方程为 ? +y2=1.
4、4(2)存在定点 Q(4 3使得直线与直线恰好关于轴对称3 ,0) ,QAQBx.当直线 l 的斜率存在时 ,设直线 l 的方程为 x+my- 3=0,与椭圆 C 的方程联立得?+ ?-3 = 0,整理得 (4+m2)y2-23my-1=0.?224+ ? = 1,设 A(x 1,y1),B(x 2,y2),定点 Q(t,0)(依题意 tx1,tx2).由根与系数的关系可得 ,y1 22 3m12-1.+y =4+? 2,yy=24+?直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称 ,则直线 QA 与直线 QB 的斜率互为相反数 ,?所以 ?1- t +?2-t =0,即 y1(x2-t)+y
5、2(x1-t)=0.12又 x1+my1-3=0,x2+my2-3=0,所以 y1(3-my2-t)+y 2( 3-my1-t)=0,整理得 (3-t)(y 1+y2)-2my1y2=0,2 3m- 1从而可得 (3-t)4+? 2 -2m4+? 2 =0,即 2m(4-3t)=0,所以当 t=433 ,即 Q( 4 33 ,0) 时,直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称 .特别地 ,当直线 l 为 x 轴时 ,Q( 43 ,0) 符合题意 .3当直线 l 的斜率不存在 ,即直线 l 垂直于 x 轴时 ,4 3Q( 3 ,0) 符合题意 .综上所述 ,在 x 轴上存在定点 Q( 4 33 ,0) ,使得直线 QA 与直线 QB 恰好关于 x 轴对称 .