自动控制原理课程设计(6).doc

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1、二一一二一二学年第 一 学期信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称： 自动控制原理课程设计 班 级： 学 号： 姓 名： 指导教师： 二一一年 十二 月 二十八 日一、课程设计题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：，试设计串联校正装置使系统满足如下指标： （1）要求系统的开环增益不小于200；（2）系统校正后，相角稳定裕度；（3）系统的剪切频率二、课程设计步骤规范化要求根据自动控制理论，利用波德图进行串联校正设计的步骤如下：（1）根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；（2）根据求得的值，画出校正前系统的Bode图，并计算出剪切频率、相位穿越频率、相位裕量、增益裕量(要求利用MAT

2、LAB软件编程进行辅助设计),以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步；（3）分析（写出详细的理论分析过程，包括三种串联校正方法的特点及比较）并选择串联校正的类型（引前、滞后或滞后-引前校正），画出串联校正结构图 ；（4）确定校正装置传递函数的参数；（5）画出校正后的系统的Bode图，并校验系统性能指标(要求利用MATLAB软件编程进行辅助设计)。若不满足，跳到第三步。否则进行下一步；（6）提出校正的实现方式及其参数。三、设计要求分析3.1校正前系统分析校正前系统的开环传递函数为：根据设计要求系统的开环增益不小于200，则取代入到未校正系统的开环传递函数中得；通过matlab编程

3、绘制原始系统的伯德图：（1）程序清单：k=100; n1=2; d1=conv(conv(1 0,0.01 1),0.1 1); disp(欲校正装置的传递函数G0为); G0=tf(k*n1,d1); figure(1); margin(G0); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0)（2）绘制的伯德图如下： （3）增益裕度dB 相位裕度 相角穿越频率 剪切频率 （4）分析未校正系统的相对稳定性：可以看到，则该系统是不稳定的，同时不满足设计的要求，剪切频率 ，不满足设计的要求。3.2校正装置的选择和论证 3.2.1超前校正原理和特点相位超前校正装置可以用如图3-1所示的网络实现，它

4、是由无源阻容元件组成的，设网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位超前校正装置的传递函数为 式中 图3-1 相位超前RC网络式（3-1）表明，在采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降，因为。由于，所以校正网络正弦输出信号的相位超前于输入信号，或者说具有正的相角特性，它反映了输出信号包含有输入对时间的微分量。在选择的数值时，需要考虑的是系统高频噪声。超前校正网络是一个高通滤波器，而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率，值过小对抑制系统的噪声不利。为保证较高的系统信噪比，实际中一般选用的不小于0.07。超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大

5、系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。因此，在设计校正装置时，应使最大的超前相位角可能出现在校正后系统的剪切频率处。用频率特性方法设计串联超前校正装置的步骤如下：（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K。（2）绘制在确定的K值下系统的伯德图，并计算相角裕度（3）根据给定的相角裕度，计算所需要的相角超前量 式中的，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出裕度。（4）令超前校正装置的最大超前角，并按下式计算网络的系数， 如果，则应该考虑采用有源校正装置或两级网络。 （5）将校正网络在处的增益定为，同时确定未校正系统伯曲线上的增益 为处的频率，即为校正后系统的剪切频率。（6）确定超

6、前校正装置的交接频率（7）画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角稳定裕度，如不符合要求，可以增大值，并从第3步起重新计算。（8）校验其他的性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。3.2.2滞后校正原理和特点相位滞后校正装置可以用图3-2所示的RC无源网络实现，假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可以求得其传递函数为式中图3-2 相位滞后RC网络式子（3-2）表明，在采用无源相位滞后校正装置时，对系统稳态的开环增益没有影响，但是在暂态过程中 ，将减小系统的开环增益。同时相位滞后校正网络实际是一个低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声，值越大，抑制噪声的

7、能力越强。通常选择较为适宜。采用相位滞后校正装置改善系统的暂态性能时，主要是利用其高频幅值衰减特性。但注意避免是最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频率附近，以免对暂态响应产生不良影响，一般可取串联滞后校正装置的作用有二，其一是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变：其二是滞后校正装置的低通滤波器特性，将使系统的稳定性高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。用频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤如下：（1） 根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益K。（2） 绘制未校正系统在已确定的

8、开环增益下的伯德图，并求出其相角裕度。（3） 求出未校正系统伯德图上相角裕度为处的频率。其中是要求的相角裕度，而则是补偿滞后校正装置在处的相角滞后，即是校正后系统的剪切频率。（4） 令未校正系统的伯德图在处的增益等于，由此确定滞后网络的值。（5） 按下列关系式确定滞后校正网络的交接频率（6） 画出校正后系统的伯德图，校验器相角裕度。（7） 必要时检验其他性能指标，若不满足要求，可重新选定值，但是值不宜选取过大，以免校正网络中电容太大，难以实现。3.2.3滞后超前校正原理和特点单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态性都有

9、较高要求，宜采用串联滞后超前校正装置。在未校正系统中同时采用串联滞后于串联超前校正，则可兼有这两种校正方案的优点，并对它们各自的缺点也可以做到一定程度上的补偿。相位滞后超前校正装置可以用图3-3所示的网络实现。设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则其传递函数为式中。若适当选择参变量，使式（3-3）具有两个不等的负实数极点，则式（3-3）可以改写为 同样，通过参变量的选择，可以使，且将式（3-5）的关系式代入到（3-4），可以得到图3-3 相位滞后超前RC网络串联滞后校正的作用在于提高系统的稳定控制精度，串联超前校正主要来改善系统的动态性能，所以从系统的频率响应角度来看，前者用来校

10、正开环频率响应的低频区特性，而后者在于改变中频区特性的形状与参数，因此确定两者参数的过程基本上可以批次独立进行，确定采用串联滞后校正或串联超前校正参数时，系统开环增益允许采取低于给定性能指标要求的任何值；在此基础上在根据给定性能指标中的稳态要求确定串联滞后校正参数。需注意，确定串联滞后校正参数时应尽量不影响经串联超前校正系统的动态指标，而在确定串联超前校正参数时应为校正系统的动态指标留有一定裕度，以补偿串联后校正降低系统相对稳定性的影响。串联滞后超前校正的设计步骤如下：（1） 根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益K。（2） 绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率，相角裕度

11、及幅值裕度h(dB)。（3） 在待校正系统的对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率。的这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec,并占据较宽的频带。（4） 根据响应速度，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子。保证已经校正系统的截止频率为所选的，下列等式应成立式中可由待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在处的数值确定。因此由（3-7）可以求出值。（5） 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率。（6） 校验已校正系统的各项性能指标。3.2.4校正的装置的选择（一）采用超前校

12、正装置的方案A.按照串联超前校正装置的步骤分析：1.在未校正系统的开环增益为200下绘制得到的伯德图，计算的相角裕度。此时2. 根据给定的相角裕度，计算所需要的相角超前量，取，由可以算得3.令超前校正装置的最大超前角，并按下式计算网络的系数， （通过编写相关的代码实现）。4.取，通过式子 计算得到，则（程序中通过改变）5.确定超前校正装置的交接频率（编程实现），同时注意到引入超前校正网络后系统的，系统的开环增益会降低，故而在电路实现的时候需要将放大倍数再提高。以下实现的超前装置均是放大倍数提高了的。6.画出校正后系统的伯德图后，经验算系统的相角稳定裕度发现不符合要求，当增大时，重新计算得，ra

13、d/s。7.校正装置的伯德图如下： 图 3-4校正装置的伯德图8.校正后系统的伯德图如下： 图3-5 校正后系统的伯德图从图形中可以求出相角裕度为3.97，剪切频率为49.7。9. 校正后系统单位阶跃响应曲线： 图3-6 校正后系统的单位阶跃响应B实验的相关matlab程序代码：k=100; n1=2;d1=conv(conv(1 0,0.01 1),0.1 1);disp(欲校正装置的传递函数G0为);G0=tf(k*n1,d1);figure(1);margin(G0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0); %绘制原始装置的dode图与频域指标response_revised

14、=feedback(G0,1);%绘制原始装置的单位阶跃函数的响应曲线figure(2);step(response_revised);wm=49.35;fai=59.66/180;a=(1-sin(fai)/(1+sin(fai);t2=1/(wm*sqrt(a);t3=sqrt(a)/wm;disp(超前校正装置的传递函数Gc2为);Gc2=tf(t2 1,t3 1);figure(3)margin(Gc2); %绘制超前校正装置的dode图 figure(4);margin(G0*Gc2); %绘制校正后的dode图response_revised=feedback(G0*Gc2,1);

15、figure(5);step(response_revised); %绘制校正后单位阶跃函数的响应曲线C.采用串联超前校正装置的结果分析：当画出校正后系统的伯德图，增大到最大值，系统的相角稳定裕度为3.97，并不满足要求，同时此时的剪切频率为49.7。也不满足要求。故而采用超前校正的方案是不合理，需要考虑其他类型的校正装置。（二）采用滞后校正装置的方案A.按照串联滞后校正装置的步骤分析：1.确定相角裕度为的取值范围。由是要求的相角裕度，根据要求取，则，画出未校正时系统的伯德图，通过matlab求出此时的频率，则即是校正后系统的剪切频率。2.取，根据图3-7算出8.49图3-7 计算校正后系统的

16、剪切频率和时的开环增益3.根据公式，可以算出。通过编写相关的matlab程序来实现。4.校正装置的伯德图如下：图3-8 滞后校正装置的伯德图5.校正后系统的伯德图如下： 图3-9 校正后系统的伯德图从图形中可以求出相角裕度为37.2，剪切频率为9.18。6.校正后系统单位阶跃响应曲线： 图3-10 校正后系统的单位阶跃响应B实验的相关matlab程序代码：wc2=8.5;beta=16.05;T1=1/(0.1*wc2);betat=beta*T1;disp(滞后校正器的传递函数Gc1如下);Gc1=tf(T1 1,betat 1);figure(2)margin(Gc1); %滞后校正装置的

17、伯德图G0Gc1=G0*Gc1;figure(3);margin(G0Gc1); %校正后系统的伯德图response_revised=feedback(G0Gc1,1);figure(4);step(response_revised);C.采用串联滞后校正装置的结果分析：可以求出相角裕度为37.2，满足大于30的要求，剪切频率为9.18.也满足剪切频率小于10的要求。故此设计是合理，可以用次滞后校正装置来校正系统。同时可以根据单位阶跃响应知道超调量为36%，调节时间为1.32s.因此系统可以进一步改进。（三）采用滞后超前校正装置的方案A.按照串联滞后超前校正装置的步骤分析：由于两者可以独立的

18、进行分析，故而可以将上述的两个进行串联起来。1. 滞后超前校正装置的伯德图如下： 图3-11 滞后超前校正装置的伯德图2.校正后系统伯德图如下： 图3-12 校正后系统的伯德图从图形中可以求出相角裕度为43.9，剪切频率为9.34。3. 校正后系统单位阶跃响应曲线： 图3-13 校正后系统的单位阶跃响应曲线B实验的相关matlab程序代码：wc=8.5;beta=16.05;T1=1/(0.1*wc);betat=beta*T1;disp(滞后校正器的传递函数Gc1如下);Gc1=tf(T1 1,betat 1);G0Gc1=G0*Gc1;wm=49.35;fai=59.66/180;a=(1

19、-sin(fai)/(1+sin(fai);t2=1/(wm*sqrt(a);t3=sqrt(a)/wm;disp(超前校正器的传递函数Gc2如下);Gc2=tf(t2 1,t3 1);figure(2);margin(Gc1*Gc2); %滞后超前校正装置的伯德图figure(3);margin(G0Gc1*Gc2); %校正后系统的伯德图response_revised=feedback(G0Gc1*Gc2,1);figure(4);step(response_revised); %单位阶跃函数的响应曲线C.采用串联滞后校正装置的结果分析：可以求出相角裕度为43.9，满足大于30的要求，剪

20、切频率为9.34.也满足剪切频率小于10的要求。故此设计是合理，可以用次滞后校正装置来校正系统。同时可以根据单位阶跃响应知道超调量为28%，调节时间为0.68s.但是由于有超前校正，系统的开环增益要下降，故而也不满足开环增益为200.（四）校正方案选择经过综合的比较，采用滞后超前的装置的效果较为理想。四、滞后超前校正装置的实现（一）参数的选择（1）滞后校正装置的传递函数为；（2）超前校正装置的传递函数为；（3）滞后超前校正装置的传递函数为；（4）校正后系统的为（5）对于滞后校正装置的参数可以由式子，可以算得（6）对于超前校正装置的参数可以由式子，可以算得（二）整体电路图的实现由方案的选择可以只

21、首先利用滞后的校正网络，后加上超前的校正网络，同时注意到利用用超前的网络时，系统的开环增益是会有所下降，故而在电路的实现的时候需要加入比例环节，由方案选择的参数可以知道，加入超前的装置，系统的开环增益会下降1/2.因此在开始输入的时候放大两倍。（1） 原始系统的电路图：（2） 校正后系统的电路图如下：同时注意到第一个放大倍数变成2倍的关系。五、个人小结通过对本次课程设计，我感觉收获还是比较大的。在设计校正系统的同时，不仅温习了Matlab编程方法，对自动控制理论中的一些结论也有了更深的体会。对于我校正的这个系统，它的相位裕度只有-9.66，要满足相位裕度大于30度的要求，同时要求剪切频率小于1

22、0，经过方案的讨论后，单独的超前不能满足要求，单独的滞后是可以满足要求的，为了能是系统的能达到一般的稳、准、快的要求，所以，我最终选择了滞后-超前校正网络。此次的课程设计主要是考察用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，通过课程设计，使我进一步明白了超前、滞后校正的作用。对于滞后校正在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，导致增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能；通过降低幅值穿越频率,系统宽带变小，降低了系统的响应速度，同时提高了系统抗干扰的能力。对于超前校正系统，可以增加开环频率特性在剪切频

23、率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。我所采用的是滞后-超前校正，该校正系统可以全面的改善原系统的稳、准、快等多个特征，使得系统缩短稳态时间，减小振荡，减小超调。通过本次课程设计，巩固了对课本知识点的学习，同时加强了MATLAB编程在控制系统中的应用。在对于查看各种信息（如超调、裕量等信息）时学会了使用图像来观察，更加简洁和清楚。六、参考文献1 吴怀宇、廖家平. 自动控制原理. 武汉：华中科技大学出版社，20072 吴怀宇. 控制原理与系统分析实验教程. 北京：电子工业出版社，2009.53 郑阿奇. MATLAB实用教程. 北京：电子工业出版社，2007.84 夏易路、石宗义. 电路原理图与电路板设计教程. 北京：北京希望电子出版社，2002.6