《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：73坐标系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：73坐标系.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、坐标系建议用时： 45 分钟1(2019 江苏高考 )在极坐标系中，已知两点A 3，4， B2，2 ，直线 l 的方程为 sin 4 3.(1)求 A，B 两点间的距离；(2)求点 B 到直线 l 的距离解 (1)设极点为 O.在OAB 中， A 3，2，4，B2，由余弦定理， 得|AB|322 223 2cos 24 5.(2)因为直线 l的方程为 sin ，43则直线 l 过点32，32，倾斜角为4.又 B 2，2，所以点 B 到直线 l 的距离为3 (3 2 2)sin4 2 2.在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为0，1 ，半径为 1，现以原点为极点， x222轴的正半轴为极轴建立极坐标
2、系(1)求圆 C 的极坐标方程；2(2)设 M， N 是圆 C 上两个动点，且满足 MON 3，求 |OM|ON|的最小值111解 (1)圆 C 的圆心为0， 2，半径为 2，圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2212224，即 x y y0，圆 C 的极坐标方程为 sin ，即 sin .1221221(2)设，3 2sinM(， )，N3 ，则 |OM| |ON|sinsin30，22 cossin 3 .由题意知解得 03，0 3 ， 231， 3，2sin 3333即 |OM|ON|的最小值为 2 .3(2019 全国卷 )在极坐标系中， O 为极点，点 M(0， 0)(00)在曲线
3、C： 4sin 上，直线 l 过点 A(4,0)且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当 0 3时，求 0及 l 的极坐标方程；(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程解 (1)因为 M(0，0)在 C 上，当 03时，0 4sin 323.由已知得 |OP|OA|cos 3 2.设 Q(，)为 l 上除 P 外的任意一点，连接OQ，在 RtOPQ 中，cos 3 |OP|2，经检验，点P2，2上在曲线 3cos3所以， l 的极坐标方程为 cos 3 2.(2)设 P(，)，在 RtOAP 中， |OP| |OA|cos 4cos ，即 4cos .
4、因为 P 在线段 OM 上，且 APOM，故 的取值范围是4，2 . 所以， P 点轨迹的极坐标方程为 4cos ， 4， 2 .4(2018 全国卷 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 yk|x|2.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C2 的极坐标方程为 2cos 30.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2 有且仅有三个公共点，求C1的方程解 (1)由 x cos ，ysin 得 C2的直角坐标方程为 (x 1)2y2 4.(2)由(1)知 C2 是圆心为 A( 1,0)，半径为 2 的圆由题设知， C1 是过点 B(0,2)且关于 y
5、轴对称的两条射线记y 轴右边的射线为l1，y 轴左边的射线为l2.由于 B 在圆 C2 的外面，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于l1与 C2 只有一个公共点且l2 与 C2 有两个公共点，或l2 与 C2 只有一个公共点且l 1 与 C2有两个公共点当 l1 与 C2 只有一个公共点时，点A 到 l 1 所在直线的距离为|k2|2，所以2，k214时，l1 与 C2 没有公共点；当 k4与 C2 只有故 k 3或 k 0.经检验，当 k03时， l1一个公共点， l 2 与 C2 有两个公共点与 C 只有一个公共点时， A 到 l|k 2|当 l所在直线的距离为2，所以 ，故222k2144与 C2没有公共点0 或 k .经检验，当 k0 时，l 1与 C2 没有公共点；当 k 时，l133综上，所求 C1 的方程为 y4|x|2.3