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1、淮北师范大学 2011 届学士学位论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编 程演示 学院、专业 物理与电子信息学院 电子信息科学与技术 研 究 方 向 理论物理 学 生 姓 名 陈龙 学 号 20071340005 指 导 教 师 尹新国 指导教师职称 教授 2011 年 4 月 28 日 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示 陈龙 淮北煤炭师范学院物理与电子信息学院 235000 摘要 分析了带电粒子在不同的均匀稳定电磁场中受力时的各种特殊的运动情况， 并用 MATLAB 软件编程实现运动轨迹演示。均匀实现人机互动，即可根据需要输 入不同的电场和磁场分量及带电粒子初速，由计算机演示出运动轨迹
2、图。 文章阐述了三个部分：带电粒子在匀强电场的运动，带电粒子在匀强磁场的 运动，带电粒子在均匀稳定电磁场的运动，对运动轨迹图线进行了形象生动的演 示。改变粒子入射速度大小，从而得到不同的运动轨迹线，该方法具有直观形象 物理图像清晰的特点。利用 MATLAB 数值模拟能有效地进行数值实验的教学活动。 本文的研究可以促进理论力学的发展，本文的研究方法使我们认识了 MATLAB 软 件，并让我们再次体验到科技的力量。 关键词 带电粒子运动;均匀稳定电磁场;运动轨迹; MATLAB 编程; 计算机演示 Movement analysis and programming demonstration in
3、 the electric magnetic field of charged particle Chen Long School of Physics and Electronic Information, Huaibei Normal University, Huaibei, 235000 Abstract Analyse charged particle various kinds of special sport situations at the strength of receiving among different even stability electric magneti
4、c field，Demonstrate with MATLAB software programming realization sport orbit. It is man-machine inter-dynamic to realize，can according to need introduction different electric field and magnetic field weight and charged particle initial velocity，The computer demonstrates that the orbit picture of spo
5、rts appears. The paper describes the three part: The motion of charged particle in uniform electric field; the motion of charged particle in uniform magnetic field, the mothion of charged particle in Electromagnetic Field. The trajectory of lines were vivid demonstration. If change the speed of the
6、particle, we can get different trajectories. The method has the characteristics of clear visual physics image. MATLAB numerical simulation can be effectively realized numerical experiments teaching activities. The study can promote the development of theory mechanics, and it make we recognize MATLAB
7、 software, we also learn the power of science technology through the study . Keywords motion of charged particles; even steady electric magnetic field; sport orbit; MATLAB programming; the computer demonstrates 目 次 1 引言.1 2 带电粒子在匀强电场的运动 .1 2.1 运动轨迹方程的推导.2 2.2 动画制作、M 文件程序及运行结果 .3 3 带电粒子在匀强磁场中的运动.4 3.
8、1 运动轨迹方程的推导.5 3.2 动画制作、M 文件程序及运行结果 .7 4 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动 .8 4.1 运动轨迹方程的推导.9 4.2 动画制作、M 文件程序及运行结果 .10 5 总结 .13 参考文献.13 致谢.14 1 引言 带电粒子在电磁场中的运动时要受到电场和磁场对它的作用力，而且有许多 的应用如：回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等等，这些应用都涉 及到粒子的运动轨迹，可见研究此问题也有重要的理论和实际意义。 本文用面向对象的编程技术，借助 MATLAB 极强的计算功能和作图动画功能， 开发带电微观粒子在静电场、静磁场以及叠加电磁场中受力运动的计
9、算机模拟动 画，将带电粒子在电磁场中的运形象地展示在读者面前。 应用 MATLAB 软件编程并演示粒子的运动轨迹图，至今还没有较全面的文章。 这篇文章体现了传统知识与先进技术的结合，它不仅详细介绍了不同初始条件下 有关于带电粒子在均匀稳定电磁场中运动的知识，而且还运用了 MATLAB 软件 （可以对微分方程进行求解，读者也可以修改原程序来制作新程序等）对运动轨 迹图进行了形象生动的演示。它既可以为学生学习提供帮助也可以为老师进行多 媒体教学提供参考。 2 带电粒子在匀强电场中的运动 我们只考虑带正电粒子垂直于电场的方向入射的情况。带电粒子在电场中E 受到的电场力，带电量 q 和电场强度意有如下
10、关系：力的方向与同F E EqF E 向，又由牛顿第二定律若有一带。电量为 q，质量为 m 的带电粒子射入maF 恒定的匀强电场,以带电粒子的入射点作为坐标原点 O,电场 E 沿 Y 轴方向,粒子入 射的初速度为 V0,其方向沿 X 轴方向。 2.1 运动轨迹方程的推导 带电粒子坐标方程： （2.1-1） jyix)( r t 当 t=0 时坐标方程： （2.1-2）j0i0r)0( r 0 （2.1-3）iVV(0)V 00 （2.1-4）i0jjiEE X YY EE X 轴方向： （2.1-5）i dt dV miE X X q （2.1-6） 1 0CV dt dV X X 带入上式，
11、得 00t |VVX （2.1-7） 001 ,VVVC X 又由积分得： 0 V dt dX （2.1-8） 20 CtVX 代入上式，得： 0| 0t X . 0 2 C （2.1-9）tVX 0 Y 轴方向上： （2.1-10）j dt dV mjqE y Y （2.1-11） m qE dt dV YY 对上式（2.1-12）积分，可得: （2.1-12） 1 Ct m qE V Y Y 0, 0| 10 CV tY 可得： （2.1-13）t m qE V Y Y （2.1-14） Y V dt dY 对上式积分，可得： （2.1-15） 2 2 2 Ct m qE Y 又由 ，得0
12、| 0t Y0 2 C （2.1-16） 2 2 t m qE Y 由此得粒子运动轨迹方程： （2.1-17）tVX 0 （2.1-18） 2 2 t m qE Y 2.2 动画制作、M 文件程序及运行结果 为模拟带电粒子运动,采用 MATLAB 中的 plot 作图语句、axis 坐标语句和 for 循环语句来演示带电粒子的运动轨迹。 程序如下： % program yqdc.m带电粒子在匀强电场中的运动 E=1,q=1.6.* 10-19,m=1.6.*10-19,v=5; figure axis(0,25,-2,12); text(0,-0.5, +带电粒子 ,fontsize, 10,
13、color,b ); xlabel(x(m);ylabel(y(m); hold on title(带电粒子在匀强电场中的运动图像, fontsize ,15) t=0:0.002:5; for i=1:5 x=v.* t*i/5; y=E* q./(2*m).*t.2 comet(x,y) plot(x,y,.k,markersize,3.5) end 运行程序动画结束后得到的图像： 图1 带电粒子在匀强电场中的运动 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 我们同样只考虑带正电粒子垂直人射的情形。运动带电粒子在匀强磁场中受 到洛伦兹力的作用，与它的速度，磁感应强度有如下的关系：F F V B qFV
14、B 洛伦兹力的方向垂直于速度与磁感应强度构成的平面，又由牛顿第二定律F V B 可得电量为 q，质量为 m 的带电粒子射入恒定的匀强电磁,以带q=ma=m dV VB dt 电粒子的入射点作为坐标原点 O,磁场 B 沿 Z 轴方向,粒子入射的初速度为 V0,其方 向沿 Y 轴方向。 3.1运动轨迹方程的推导 带电粒子坐标方程： (3.1.1)( )r txiyjzk 当 t=0 时: (3.1.2) 0 (0)(0)(0)(0)rrxiyjzk 000 000 x iy jz kijk (3.1.3) 00 (0)0VVV jk 磁场： (3.1.4)BBk Z 轴分量: (3.1.5)()
15、z xyyx dV q V BV Bm dt Bx=0,By=0 (3.1.6)0 z dV m dt 可得对此式积分得：0 z dV dt (3.1.7) 1z dZ VC dt (3.1.8) 0 |0 t dZ dt 带入上式可得 ： C1=0 上式积分可得： 2 ZC 利用 所以 ： 0 ( )|0 t Z t 2 0C (3.1.10)( )0Z t X,Y 轴分量: (3.1.11) x y dV BqVm dt (3.1.12) x x dV BqVm dt 由(3.1.11)可得： (3.1.13) y x BqV dV dtm 由(3.1.12)可得： (3.1.14) 2
16、2 xx dVd V Bqm dtdt 将(3.1.13)带入(3.1.14)式可得： (3.1.15) 2 2 yy BqVd V Bqm mdt 上式得： (3.1.16) 22 2 y y d V Bq V dtm 上式解得： (3.1.17) 12 sincos y BqBq VAtAt mm 依据题意 t=0 时,Vy=V0 . 又由， 所以： A0=0，A1=V00 y dV dt 因此可得粒子沿 X 轴 Y 轴速度方程： （3.1.18） 0cosy dyBq VVt dtm （3.1.19） 0sinx dxBq VVt dtm 对（3.1.18）式积分可得： （3.1.20）
17、 0 1 ( )sin mvBq Y ttC Bqm 对（3.1.19）式积分可得： （3.1.21） 0 2 ( )cos mVBq X ttC Bqm 又X(0)=0，Y(0)=0 . （3.1.22） 00 ( )cos mVmVBq X tt BqmBq （3.1.23） 0 ( )sin mvBq Y tt Bqm 3.2 动画制作、M 文件程序及运行结果 为模拟带电粒子运动,采用 MATLAB 中的 plot 作图语句、axis 坐标语句和 for 循环语句来演示带电粒子的运动轨迹。把上面推出的粒子运动轨迹方程作为 约束条件,编写程序做出粒子在 t 在 0-2 间的运动动画。 程序
18、如下： % program yqcc.m带电粒子在匀强磁场的运动 B=1,q=1.6.*10-19,m=1.6.*10-19,v=20; figure text(0,1,+带电粒子,fontsize,10,color,b); xlabel(x(m);ylabel(y(m);hold on axis(0 60 -25 25); title( 带电粒子在匀强磁场的运动图像,fontsize,15) t=0:0.005:2.*pi for i=1:5 x=(-m*v*i/5)/(B.*q).*cos(B.*q.*t/m)+(m*v*i/5)/(B.*q) y=(m*v*i/5)/(B.*q).*si
19、n(B.*q.*t/m) comet(x,y) plot(x,y,.k,markersize,3.5) end 运行程序动画结束后得到的图像： 图2 带电粒子在匀强磁场中的运动 4 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动 在空间坐标系 Oxyz 中,电场强度 E 和磁感应强度 B 的方向均沿 z 轴正方向。 带电量+q 的粒子以初速率 v 沿 y 轴正方向入射。粒子在 xy 平面内受洛伦兹力作 用将作匀速圆周运动,且在 z 方向上受电场力的作用将作匀加速运动。 4.1轨迹方程的推导 带电粒子坐标方程： (4.1.1)( )r txiyjzk 当时：0t (4.1.2) 0 (0)(0)(0)(0)
20、rrxiyjzk 000 000 x iy jz kijk (4.1.3) 00 (0)0VVV jk 磁场 (4.1.4)BBk 电场 (4.1.5)EEk X,Y 轴分量: 粒子的坐标(x, y)的计算公式与（3.1.22） ， （3.1.23）两式相同。 Z 轴分量: (4.1.6)()+ z xyyx dV q V BV BEqm dt Bx=0,By=0 (4.1.7) z dV mEq dt 可得： (4.1.8) z dVEq dtm 对(4.1.8)式积分得： (4.1.9) 1z EqdZ VtC mdt (4.1.10) 0 |0 t dZ dt 带入上式可得： C1=0
21、(4.1.11) 上式积分可得： (4.1.12) 2 2 2 Eq ZtC m 利用 可得： 0 ( )|0 t Z t 2 0C (4.1.13) 2 ( ) 2 Eq Z tt m (4.1.14) 00 ( )cos mVmVBq X tt BqmBq (4.1.15) 0 ( )sin mvBq Y tt Bqm 4.2 动画制作、M 文件程序及运行结果 由于所作的是三维图像,程序中要使用 plot3 来完成,程序运行后,可以在演示窗 口 Figure 中得到带电粒子的运动轨迹曲线,在该窗口的菜单中选择 view 中的工 具,可以选择不同的视角观看图形,以更加形象地观察图像规律。 程
22、序如下： % program yqdcc.m带电粒子在匀强电磁场中的运动 B=1,E=1,q=1.6.*10-19,m=1.6.*10-19,v=4; figure text(0,1,+带电粒子,fontsize,10,color,b); xlabel(x(m);ylabel(y(m);zlabel(z(m); hold on axis(0 16 -6.5 6.5 0 500); title( 带电粒子在匀强电磁场的运动图像,fontsize,15) t=0:0.003:8.*pi x=(-m*v)/(B.*q).*cos(B.*q.*t/m)+(m*v)/(B.*q); y=(m*v)/(B
23、.*q).*sin(B.*q.*t/m); z=E.*q/(2.*m).*t.2; comet3(x,y,z); plot3(x,y,z,.k,markersize,3.5) 运行程序动画结束后得到的图像： 图3 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动 图4 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动俯视图 图5 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动剖面图 总 结 本文利用 MATLAB 强大的计算功能、作图功能和编程语言,针对物理中遇到 的难以进行或无法进行的带电粒子在电场，磁场，复合电磁场中运动的实验,文中 给出的面向对象的动画程序设计思想和程序源代码也值得 MATLAB 初学者借鉴。 本文阐述论证三种
24、情况，带电粒子垂直入射电场的运动轨迹是条抛物线如图 1， 带电离子垂直入射磁场的轨迹是个圆如图 2，带电粒子垂直入射电磁场的运动轨 迹在三维空间时螺旋线如图 3，在 xy 平面看是个圆如图 4，在 xz 平面可以看出 带电粒子在 Z 轴方向的运动是加速的如图 5，这都与高中物理，大学物理学习的 结论符合。本文开发了用计算机模拟的实验动画,加深了学习者对物理概念和规律 的理解。 参考文献 1 吕英华计算电磁学的数值方法M北京：清华大学出版社，2006 2 梁振光MATLAB在“电磁学”中的应用J电气电子教学学报，2004，(6)： 105109 3陆果基础物理学M北京：高等教育出版社，1997
25、4PFERNANDESPGIRDINIOAdaptive finite elementnedysis of 2一D static and stead Ystate electromagnetic problemsJIntJNumerMethEngng1999，(45)：215243 5 雷亚平，肖洪祥，匡晚成基于MATLAB的电磁场数值分析J电子测试 2007，10：1719 6何红雨电磁场数值计算法与MATLAB实现M武汉：华中科技大学出版社， 2004 7张亚琴，钱椿林.MATLAB仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动J.苏州职业 大学学报，2007,5 8 占亚波,于立志. 计算机模拟带电
26、粒子在电磁场中的运动J. 阜阳师范学院学报(自然科学 版)，2010,3 致 谢 值此论文完成之际，回首走过的四年大学生活，有成长，有收获，更有太多 的感激和感谢。感谢所有教导和培育过我的老师。 本论文是在导师尹新国教授的悉心指导和帮助下完成的，从论文的选题、资 料的收集到实验方案的确定，从疑难问题的解答到论文的成稿，每一个细节都凝 聚了导师的心血。导师渊博的知识、严谨踏实的实验态度、开拓进取的科研精神、 积极忘我的工作态度令我受益匪浅。 感谢给予转载和引用权的资料、图片、文献、研究思想和设想的所有者。 还要感谢我的家人、亲人和朋友，对我一直以来的关爱和鼓励，以及对我学 业始终如一的支持，给予了我物质和精神上的支持，让我顺利完成学业。 最后，衷心感谢所有关心、帮助、支持过我的领导、老师、同学和朋友!