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1、 人教A版高中期末数学试题（理）一、选择题：（每小题5分。共60分）1.设集合M=x| x2,P=x|x0的解集为，可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a0),则f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(4a+2)x+3a。2分所以方程f(x)+6a=0变为ax-(4a+2)x+9a=0方程有两个相等的实根，=-4a9a=0 5a-4a-1=0 解得 a=-或a=1（舍去）所以f(x)的解析式为f(x)=。7分f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(4a+2)x+3a（a0a+4a+10a-2+，又a0。11分所以a的取值范围为。12分21解：建立如图所示的空间直角坐标系
2、，点D为坐标原点，设DC=1.（1）证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,依题意得A(1,0,0),P(0,0,!),E(0,.因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故G的坐标为 ，且，。 z所以PAEG. P而EG平面EDB,且PA平面EDB. F E因此PA平面EDB. .4分证明：依题意得B(1,1,0),(1,1,-1). D C y 又，故 A G B所以PBDE. x由已知EFPB,且EFDE=E,所以PB平面EFD. 。8分解：已知PBEF,由知PBDF,故EFD是二面角C-PB-D的平面角。设点F的坐标为（x,y,z）,则=（x,y,z-1）。因为，所以（x
3、,y,z-1）=k(1,1,-1)=(k,k,-k),即x=k,y=k,z=1-k因为所以（1，1，-1）(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0,所以k=,点F的坐标为（。10分又点E的坐标为（0，。所以。因为cosEFD=.所以EFD=60.即二面角C-PB-D的大小为60.。13分22解：由题意知由 AF知，点A的坐标为 故所在直线的方程为y=。3分所以坐标原点O到直线AF的距离为），又=，所以，解得：a=2(a).所求椭圆的方程为 。7分由题意知直线L的斜率存在，设直线L的斜率为K，直线L的方程为y=k(x+1),则有M(0,k).设Q,由于Q,F,M三点共线，且，根据题意得,解得或，10分又Q在椭圆C上，故解得k=0，或k=.综上，直线L的斜率为0或。.。13分