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1、 基本问题：什么是推理能力？如何发展学生的推理能力？【理论阐释】标准课程设计思路部分指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”可见，在小学阶段，发展学生的推理能力是新课程中的一个重要主张；如何发展学生的推理能力，也是
2、每一个小学教师非常关注的问题。在日常生活、学习和工作中，人们经常要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。判断是“对事物的情况有所断定的思维形式”（辞海1999年版第521页）。“由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式”叫做推理（辞海1999年版第1987页）。“成功地完成某种活动所必需的个性特征”叫做能力。能力分一般能力和特殊能力。前者指进行各种活动都必须具备的基本能力，如观察力、记忆力、抽象概括力等。后者指从事专业性活动所必需的能力，如数学能力、音乐绘画能力或飞行能力等。人的各种能力（辞海1999年版第1383页）是在素质的基础上，在后天的学习、生活和
3、社会实践中形成和发展起来的。那么究竟什么是“推理能力”呢？进行各种活动时，根据已有的知识和经验推出可能性结论的能力。而数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。所以，标准对推理能力的主要表现做了如下阐述：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理的培养有助于发展学生的创新精神。当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例，标准中对一些公式、法则、定理，也提出了相应的论证要求。可见，数学需要演绎
4、推理，更需要合情推理，它们是既不相同又相辅相成的两种推理形式，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。在教学中，教师需要关注以下几点：1.把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，落实到标准的四个内容领域之中。能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的的过程，有其自身的特点和规律，他不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。“数与
5、代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养学生的推理能力的“载体”的单一化（几何）的状况。2.通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力。人们在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，盐城善于观察、勤于思考的习惯。3.培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性和差异性。【案例1】 在活动中“悟”五年级下册“露在外面的面”教学设计片段核心环节1：从不
6、同角度观察放在墙角的一个正方体纸箱露在外面的面数： 学生拼摆并观察放在墙角的四个正方体纸箱露在外面的面数如：猜测4个纸箱堆放在墙角时会有多少个这样的正方形的面露在外面呢？操作验证汇报交流，体会有序的观察方法，总结规律。核心环节2：观察有规律地摆放正方体时露在外面的面数按要求摆放小正方体；观察并记录正方体的个数和露在外面的面数；找一找规律，然后把表填完整。 交流发现，总结规律。核心环节3：利用已有的活动经验解决实际问题。课件出示：学校运动会的领奖台除与地面接触部分不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（一、二、三等奖领奖台的长相同）12340cm40cm30cm50cm300c
7、m思考、规划自己解决问题的思路交流各自的想法。选择合适的、能够理解的方法独立解决。【案例1解读】露在外面的面是五年级的内容。长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用，正确数出长方体（正方或体）露在外面的面数，解决有关求物体表面积的问题，发展学生的空间观念。这个教学内容是以往教材里没有的，以往的教材更偏向于研究度量几何，倾向于培养学生会算，忽视了让学生动手摆一摆，搭一搭，体会几何学习的乐趣。露在外面的面它突破了传统的几何只研究度量几何的局限，是发展空间观念和推理能力的好素材。本例核心环节1旨在让学生在操作与观察中“悟”出观察方法。核心环节2旨在有规律地摆放小正方体的活动中“悟”出
8、规律。核心环节3是旨在利用已有的经验解决具体问题的过程中，发展学生的空间观念和推理能力。在培养学生推理能力方面，上述教学设计有以下几个可取之处：能力的发展绝不等于与知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。推理能力在感性经验上升为理性经验的过程中得以发展。一般情况下，我们在观察物体时同一位置最多可以看到3个
9、面；一个长方体（正方体）有6个面；暴露在外面的面或者说是没有被遮挡的面就是露在外面的面，这些感性经验是学生已经具备的，那么怎样才能利用这些经验展开本节课的学习呢？突破口就是学生所具有的这些感性经验是断裂的，需要一个链条将它们连接起来巧妙地利用问题不断打破学生的原有经验。在课的开始，安排三个层次的设问：一是正方体有几个面？二是坐在你的位置观察正方体，可以看到正方体的几个面？最多可以看到几个面？为什么？三是放在桌面上的正方体，一次最多可以看到它的3个面，那么露在外面的面只有3个？ 于是学生思考正方体虽然有6个面，但是一次最多能看到3个面；虽然只能看到3个面，但是放在桌面上的正方体会有5个面露在外面
10、，巧妙地将自身的面数、看到的面数与露出的面数联系起来，同时学生也感受到利用空间想象确定看不到的面。为这节课的学习提供了经验和方法的准备。提供探索交流的空间，组织学生观察、操作、猜想、证明等数学活动，发展推理能力。由于本节内容是长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用，那么学生学会怎样去观察、去分析，在探索中发现规律，发展学生的推理能力应该是本节课的教学目标，如何实现这样的教学目标呢？操作活动是实现目标的基本保证。安排两次操作活动：活动一是随意摆放4个正方体，学会观察的方法，体会露在外面的面数与摆放的方式之间的关系；活动二是有规律的摆放正方体，在操作探索中发现规律。这样，有机地把
11、推理能力的培养有机融合在这样的过程之中。观察1个正方体4个正方体观察的方法活动一：无序摆放发现规律活动二：有序摆放两种摆法操作探索规律列表发现、描述并解释规律【案例2】怎样帮助学生“发现”？“有趣的算式”教学设计片段本例的核心环节是安排了四个探索活动：活动1：奇妙的宝塔出示3道题 11= 1 1111= 121 111111=12321请计算出它们的积，思考：你有什么发现？然后运用发现的规律独立计算： 1111111111= 111111111111=活动2：奇怪的142857计算下列各题的积，仔细观察，你有什么发现？1428571= 1428571428572= 2857141428573=
12、 4285711428574= 571428思考：是谁影响积的最高位的数字？然后根据规律独立计算：1428575=1428576=最后，独立计算1428577=？，看看与刚才发现的规律相同吗？活动3：神奇的9首先学生用计算器计算999999999999=，汇报结果是发现：有的计算器可以算出正确结果，有的计算题却不行，引发学生化繁为简，发现规律。计算： 9999= 999999= 99999999= 9999999999=根据上面的计算，让学生计算，电脑验证，并交流发现的规律。 999999999999= 99999999999999=活动4：寻找神秘的数出示闯关规则，请学生仔细阅读，然后分组填
13、写记录单，最后汇报交流。请你任意写出四个不完全相同的数字。把它们分别按照从大到小和从小到大的顺序排列。用较大的四位数减去较小的四位数，记下所得的差。不断重复上面的步骤，找到神秘的数。选择数字最大数最小数差【案例2解读】“有趣的算式”是四年级的内容，主要是在探索算式的规律中，巩固计算器的使用方法，积累探索活动的经验，发展学生的推理能力，提高对数学学习的积极性。本例的核心环节安排了4个探索活动，让学生经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力，注重让学生表达自己的想法。合情推理的实质是“发现”，教师重视引导学生在经历每一个探索活动，但4个探索活动中的“发现”却是孤立的各自活动解决各自的问题，
14、不能利用前面活动获得的经验自觉地解决新问题或后续问题的探索。，比如活动1，学生是经历了观察两个乘数和积的特点，从而发现其中的规律，在观察与发现的过程中初步体会了怎样观察或是说观察什么可以发现规律。而学生在活动2中就可以利用活动1获得的观察的经验尝试发现。所以，教学中教师应该有意识引导学生用已有的知识、方法来解决新的问题，这样将一个个活动中的发现可能是残缺不全、不连贯的、具有高度情境性，连接起来，变得清晰而有条理。因此，这个教学片段活动经验的积累薄弱，忽视对学生“悟”出的道理、规律以及思考方法的在利用。此片段可以略加调整：活动1引导学生探索算式的规律，发现“积正中间的数如同一条轴，左右对称，因数是几位数轴上的数就是几。”，在此活动中学生初步“发现”观察算式的方法；活动2教师应该先启发学生利用活动1中获得的探索规律的经验，尝试发现这个问题中的规律，在此基础上思考“谁影响算式的积中的数字顺序”，培养学生从多角度认识事物的习惯。学生可以从积的最高位数字思考，同时还可以从积的个位数字进行思考，这样有助于帮助学生理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程变得清晰有条理，经验得以丰富，能力得到提升。