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1、-精选文档 -个性化辅导讲义学生：虞宏科目：数学第一阶段第 4 次课 教师： 李波涛课题一元二次方程的应用1. 综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。教学目标2. 注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。3. 从现实问题中构建一元二次方程数学模型。会运用一元二次方程解决简单的实际问题重点、难点考点及考试要求教学内容知识框架步骤：设、列、解、验 、答增长率（降低率）问题利润问题1.一元二次方程的实际应用常见类型 面积问题数字问题动点问题2. 解题循环图：3.利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：（1 ）根据题意找到等
2、量关系，列出一元二次方程。可编辑-精选文档 -（2 ）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。考点一：增长率（降低率）和利润问题典型例题（一）增长率（降低率）问题：【例 1 】（ 2009年赤峰市）某工厂今年3 月份的产值为100 万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81 万元，求平均每月产值下降的百分率（二）利润问题：【例 2 】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降低1 元，商场平均每天可多售出2 件，求：（ 1 ）若商场平均
3、每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2 ）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习1.（2009 年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业2008 年完成工业总产值440 亿元，如果要在2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）确定 2012 年走廊内工业总产值要达到1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？可编辑-精选文档 -2.将进货单价为40 元的商品按50 元售
4、出时，就能卖出500 个 .已知这种商品每个涨价1 元，其销售量就减少10 个，问为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？考点二：面积数字及动点问题典型例题三）面积问题：【例 1 】（ 2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2 :1在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ？前侧蔬菜种植区域空地（四）数字问题：【例 2 】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3 ，求这个两位数。（五）动点问题：【例 3 】如图，在 RtAC
5、B 中， C 90 ，点 P、Q 同时由A 、 B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s 。几秒后PCQ 的面积为 Rt ACB 面积的一半？可编辑-精选文档 -知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1 （ 2008 年中山市）如图，在长为10cm ，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80 ，求所截去小正方形的边长。可编辑-精选文档 -2. 某电脑公司 2008 年的各项经营收入中， 经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的40% ，该公司预计 2010 年经营总收入要达到
6、 2160 万元，且计划从2008 年到 2010年，每年经营总收入的年增长率相同，问2009 年预计经营总收入为多少万元？3 如图所示 ,某小区规划在一个长为40 米 ,宽为 26 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路 ,使其中两条与AB 平行 ,另一条与AB 垂直 ,其余部分种草 ,若使每一块草坪的面积都为144 米 2,求甬路的宽度 ?4 如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为 a m, 另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米?5. 已知：如图所示，在 ABC 中，B 90 , AB5cm, B
7、C 7cm .点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 .（1）如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2 ？（2）如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？（3）在（ 1）中， PQB 的面积能否等于 7cm2? 说明理由 .可编辑-精选文档 -巩固练习：1.（2009青海）在一幅长为80cm ，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5 所示，如果要使整个挂图的面积是54
8、00cm2 ，设金色纸边的宽为x cm ，那么 x 满足的方程是（）A x2130x14000B x265x3500C x2130x14000D x265x35003.（ 2009年甘肃庆阳） 余下部分作为耕地如图3，在宽为 20米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 若耕地面积需要551 米 2 ，则修建的路宽应为（）A 1 米B 1.5 米C2 米D 2.5 米3.（2009年甘肃庆阳）某企业2006年盈利 1500万元， 2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1 ）该企业2007
9、 年盈利多少万元？（2 ）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009 年盈利多少万元？4.（ 2009 年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440 元；乙公司一律按原售价的75% 促销某单位需购买一批图形计算器：（ 1 ）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（ 2 ）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？可编辑-精选文档 -15.有一个两位数，两个数字的和为6，数字的积等于这个两位数的3 ，求这个两位数。6.将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个 .已知这种商品每个涨价1 元，其销售量就减少10 个，问为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？7.（ 2009 年新疆乌鲁木齐市）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长 180米，上下底相距80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x 米可编辑