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1、三角恒等变换测试题三角函数_ 贺孝轩1.画一个单位圆，则siny, cosx, tanyx2.一些诱导公式sin()sin, cos()cos, tan()tansin()cos, cos() sin , tan()cot222（只要两角之和为错误 !未找到引用源。 /2 就行）3.三角函数间的关系sin 2cos21tan 21sec2， tansinsintancoscos4和差化积sin()sincoscossin， cos()coscossin sintan()tantan1tantan5二倍角sin 22 sincos，cos2cos2sin 22 cos2112 sin 2tan
2、22 tan1tan 26.二倍角扩展2cos221cos， 2sin 21cos，1sin(sin2cos) 222tantantan()(1tantan)7.a sinb cosa22sin()，其中cosa，bba2b2sina 2b2btana8.半角公式sin22sin21 costan22cos2sincossin2221sin2 sincossintan222221 coscos2 cos229 凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示如： sin coscos2sin coscos2tan1sin 2cos2tan 21第卷（选择题，共60 分）一选择题（本大题共12 小题
3、，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡 上）1.已知 cos12 ,( 3,2 ) ，则 cos()（）1324A.5 2B.7 2C.172D.72131326262.若均 ,为锐角， sin25 ,sin ()3 ,则 cos（）55A.2 5B.2 5C. 2 5 或 2 5D.2 552552553. (cossin)(cossin)（）12121212A.311D.32B.C.2224. tan700tan5003tan700 tan500（）A.3B.33D.3C.335.2sin2cos2（）cos21 cos2
4、A.tanB.tan2C. 1D.126.已知 x 为第三象限角，化简1cos 2x（）A.2 sin xB.2 sin xC.2 cos xD.2 cos x7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的正弦值为（）52A10B103103101010C10D 108.若 3sin x3 cos x23 sin( x),( .) ，则（）A.B.C.5566D.6169.已知 sincos，则 sin 2（）3A8B 1C 1D 8922910.已知 cos 22，则 cos4sin 4的值为（）3A2B 2C 4D 133911.求 cos11cos 2cos 3cos 4cos
5、 5（）11111111A.1B.1C.1 D.0252 412.函数 ysin x3cos x 的图像的一条对称轴方程是（）2211B x5C x5D xA x3333二填空题 （本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16分）13 已知 ,为锐角， cos1, cos1,则的值为10514 ABC中，已知 tanA ,tanB 是方程3x27x 20 的两个实根，则 tanC在15. 若 sin3,cos24 ，则角的终边在象限25516. 代数式 sin15 o cos75 ocos15o sin105 o知识回顾：1. 和差公式cos() =sin() =tan() =2. 倍角公式3s
6、in 2cos2tan2=3. 降幂公式cos2=， sin 2=.4. 辅助角公式a sin xb cosx，其中sinb，a。a2b2cosa2b2三角恒等变换测试题三解答题 （共 5 个小题，满分 48 分）17 （本小题 8 分） ABC 中，已知 cosA3 , cosB 5 , 求 sinC 的值 51318（本小题10分）已知23 , cos()12 , sin()3 , 求 sin2413515sin(),求4的值19 （本小题 10 分）已知 为第二象限角，且 sin =cos2 14sin 2420. （本小题 10 分） .已知 （ 0， ），（ ，）， sin（ +）=
7、 33 ，2265cos= 513，则 sin=21 （本小题满分10 分）已知函数f ( x)cos(2x)2sin( x)sin( x)344（）求函数f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程5（）求函数f ( x) 在区间 , 上的值域12 2【达标检测】1.sin 15ocos15o的值为（）sin 15ocos15o326A.B.C.34264D.32. 若、0，且 tan4 ， tan23A.B.C.17，则的值是（）D.34683.函数 y8sin x cosx cos2x的周期为 T，最大值为 A，则（）A.T， A4B.T， A42C.T， A2D.T， A21124.已
8、知sin 2，则的值为（）cos1sinA.2 1B. 12C. 2 2 2D. 2 2 25.已知 tan1 ，则 cos21 sin2 （）32A.64C.465B.5D.556.设 f (tan x)tan 2x ，则 f (2)（）A. 4B. 4C.2D.453367.sin2cos224 的值是（）A.sin 2B.cos2C.3 cos2D.3 cos29.已知： 3cos 25cos0 ，则 tantan的值为（）A.4B. 4C.4D. 11正弦定理 :abc2Ra : b : csin A :sin B :sin C.sin Asin BsinC或变形：cos Ab2c2a
9、2a22c22bccos A2bcba2c2b22余弦定理：b2a2c22ac cosB或cosB.c2b2a22ba cosC2accosCb2a2c22ab3（ 1）两类正弦定理解三角形的问题1 、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角 .2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用ABC 中 AB C，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： sin( AB)sin C , cos( AB)c
10、osC , tan( AB)tan C ,sin A2BcosC ,cos ABsin C ,tan A Bcot C . 、22222已知条件定 理 应一般解法用一边和两角正 弦 定由 A+B+C=180 ，求角 A ，由正弦定理求出b 与 c，在有解时（如 a、 B、 C）理有一解。两边和夹角余 弦 定由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再(如 a、b、 c)理由 A+B+C=180 求出另一角，在有解时有一解。三边余 弦 定由余弦定理求出角A 、B ，再利用 A+B+C=180 ，求出角 C(如 a、b、 c)理在有解时只有一解。1、ABC 中 ,a=1,b=3 , A=
11、30 ,则 B 等于（）A 60B 60或 120C 30或 150D 12072、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A a=1,b=2 ,c=3B a=1,b=2, A=30 Ca=1,b=2, A=100 C b=c=1, B=45 3、在锐角三角形ABC 中，有（）A cosAsinB 且 cosBsinAB cosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinAD cosAsinA4、若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A 直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5、设 A 、B 、C 为三角形的三内
12、角,且方程 (sinB sinA)x 2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0有等根，那么角 B（）A B60 B B 60C B60 D B 606、满足 A=45 ,c=6,a=2 的 ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为（）A 4B 2C 1D不定7 、 如 图 ： D,C,B三 点 在 地 面 同 一 直 线 上 ,DC=a, 从 C,D两 点 测 得 A点 仰 角 分 别 是 ,( ),则 A 点离地面的高度AB 等于（）a sinsina sinsinAA B sin()cos()a sincosa cossinDBCCsin()D )cos(9、 A 为A
13、BC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=7, 则 ABC 是 _三角形 .1211、在ABC 中，若 S ABC =1(a2+b2 c2 ),那么角 C=_.412、在31ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=,则 cosC=_.32813、在ABC 中 ,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60 ,b2=ac； b2tanA=a 2tanB； sinC=sin Asin B (a2 b2 )sin(A+B)=(a 2+b2)sin(A B).cos Acos B1、在 ABC 中，已知内角 A，边 BC 2 3 设内角 Bx ，周长为 y （1）求函数 yf (x) 的
14、解析式和定义域； （ 2）求 y 的最大值2、在 VABC 中，角 A, B,C 对应的边分别是a, b, c ，若 sin A1 , sin B3，求 a : b : c223、在 VABC 中 a,b,c 分别为A, B,C 的对边，若 2sin A(cosB cosC)3(sinB sinC) ，（1）求 A 的大小；（ 2）若 a61,bc 9 ，求 b 和 c 的值。4、图， AO2 ， B 是半个单位圆上的动点，VABC 是等边C三角形，求当AOB 等于多少时，四边形OACB 的面积最大，并求四边形面积的最大值BEOFA95、在 OAB 中， O 为坐标原点，A(1, cos),
15、B(sin,1),(0, ，则当 OAB 的面积达最2大值时，()A BCD64326. 在ABC 中，已知 tan A Bsin C ，给出以下四个论断，其中正确的是2 tan A cot B10sin A sin B2 sin 2A cos2B 1 cos2Acos2 B sin 2 C4已知 A, B, C 是三角形urrur rABC 三内角，向量 m1, 3, ncos A,sin A ，且 m n 1.（）求角 A ；（）若1sin 2B3，求 tanC .cos2B sin 2B5已知向量 a(2 cos x , tan( x), b( 2 sin( x4), tan( x4),
16、 令 f ( x) a b .22422求函数 f(x) 的最大值，最小正周期，并写出f( x)在 0， 上的单调区间 .rrrrr.设向量a ( sinx， cosx) ， b ( cosx， cosx) ， x R，函数 f(x)a(ab)10（）求函数f(x) 的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x) 3 成立的 x 的取值范围210 例 5 已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 例 8 已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。11参考答案（ 正弦、余弦定理与解三角形）一、 BDBBDAAC二、（ 9）钝角
17、（ 10） 14 3（ 11）（ 12）1三、（ 13）分348析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理cos60a 2c 2b 2a 2c2b 21a 2c 2acac(ac)20 ，2ac2ac2a c . 由 a=c 及 B=60 可知 ABC 为等边三角形 .由 b2tan Aa 2 tan Bb2 sin Acos Aa2 sin Bsin B cos Ab2sin 2 Bsin A cos Asin B cosB,sin 2Asin 2B, cos Bsin A cos Ba 2sin 2AA=B 或 A+B=90 ， ABC为等腰或Rt .sin Csin Asin B ，由正弦定理：cos Acos Bc(cos Acos B)ab, 再由余弦定理：ca 2b2c 2ca 2c2b 2ab2bc2ac(a b)(c2a2b2) 0, c2a2b2,ABC 为Rt .由条件变形为sin( AB)a 2b2sin( AB)a 2b2sin( AB)sin( AB)a 2,sin A cos Bsin 2Asin 2 A sin 2 B,AB或 AB 90 .sin( AB)sin( AB)b 2cos A sin Bsin 2B ABC 是等腰或Rt .12