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1、功能关系的应用专题专题定位： 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、 导体棒在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题从近几年高考来看，对本专题的考查主要以多过程、多状态的形式出现，常与其他知识综合考查，对考生的能力要求较高.5年来高考对动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律及其应用的考查略有浮动，整体趋于平稳试题一般条件隐蔽，过程复杂，灵活性强.2016 年高考，单独考查会以选择题为主；如果与牛顿运动定
2、律、曲线运动、电磁学等内容结合考查会以计算题为主预计以选择题形式呈现的概率较大近几年全国高考题：1(2014 课标单选 ) 一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v. 若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v. 对于上述两个过程，用WF1、 WF2分别表示拉力F1、 F2 所做的功， Wf1、 Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则 ()A WF24WF1， Wf22Wf1B WF24WF1， Wf2 2Wf1C WF24WF1， Wf22Wf1D WF24WF1， Wf2x2B拉力做的总功等于A 的重力
3、势能的增加量C第一阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量D第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量3、（多选）如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动 . 在移动过程中，下列说法中正确的是（）A、 F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B、 F 对木箱作的功等于木箱克服摩擦力和克服重力做的功之和C、木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D、 F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之4、（多选）如图所示，倾角 30的斜面固定在水平面上，斜面长L 2 m，小物体 A 与斜面间的动摩3B 处现从斜面
4、最高擦因数 6 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端正好在斜面中点点给物体 A一个沿斜面向下的初速度v0 2 m/s ，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到AB的中点 C处，不计空气阻力， g 10 m/s2 ，则 ()A物体第一次运动到B 点时速率为 3m/sB弹簧最大的压缩量为0.15 mC物体在被反弹上升过程中到达B 点时速度最大D物体第二次运动到B 点时速率为 3 m/s5、如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱 A( 含货物 ) 和配重 B 通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连A 装载货物后从h 8.0m高处由静止释放，
5、运动到底端时， A 和 B 同时被锁定，缺货后解除锁定，A 在 B 的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定已知 53， B 的质量 M为 1.0 103 kg ， A、 B 与斜面间的动摩擦因数均为 0.5 ，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等， g 取 10 m/s2 ，sin 53 0.8 ，cos 53 0.6.(1) 为使 A 由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？(2)若 A 的质量 m 4.0 103 kg ，求它到达底端时的速度v；(3)为了保证能被安全锁定，A 到达底端的速率不能大于12 m/s. 请通过计算判断：当A 的质量 m不断增加时，该装置能否被安全锁定高考题型2：
6、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的“四种情景”(1) 情景一：物体沿轨道运动，轨道光滑，物体只受重力和轨道弹力，只有重力对物体做功时(2) 情景二：物体在绳子或杆作用下运动，绳子或杆对物体的弹力始终与速度方向垂直时(3) 情景三：物体只在重力作用下做自由落体、上抛、下抛、平抛等各种抛体运动时(4) 情景四：多个物体组成的系统，在运动过程中没有摩擦生热，没有非弹性碰撞，没有绳子瞬间绷紧等现象，只有动能与重力势能 ( 或弹性势能 ) 相互转化时例 6（单选） (2015 天津理综 ) 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙
7、上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L( 未超过弹性限度 ) ，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了3mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变7 ( 多选 ) 如图所示，质量分别为m和 2m的两个小球A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中( 不计一切摩擦O处有一固)()A B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒B A 球的机械能增加C A 球、 B球和地球组成的
8、系统机械能守恒D轻质杆对B 球不做功8 ( 多选 ) 如图所示，在倾角 30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球A 和 B，两球之间用一根长L0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h 0.1 m 。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取 10 m/s2 。则下列说法中正确的是()A整个下滑过程中A 球机械能守恒B整个下滑过程中A 球和 B 球系统机械能守恒C整个下滑过程中轻杆对 A 球做负功2D整个下滑过程中 B 球机械能的增加量为3 J9（单选） . 如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时
9、两边液面高度差为h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()11A8ghB6gh11C4ghD2gh高考题型3：能量守恒（功能关系）的应用例 10( 多选 ) 如图，质量为M、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块( 可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是 ()A小物块到达小车最右端时具有的动能为(F Ff)(L x)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
10、C小物块克服摩擦力所做的功为FfLD小物块和小车增加的机械能为Fx11( 多选 ) 如图所示， 足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端。则下列说法中正确的是 ()A第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量C第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的热量12（单选）在倾角为 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、 B，它们的质量分别为m2，弹簧劲度系数
11、为k，C 为一固定挡板，系统处于静止状态现用一平行斜面向上的恒力F 拉物块之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为d，速度为v. 则此时 ()A拉力做功的瞬时功率为Fvsin B 物块 B满足 m2gsin kdF kd1m1、 A 使C物块A 的加速度为m1D弹簧弹性势能的增加量为Fd 2m1v2高考题型4：几个重要的功能关系在电学中的应用解题方略： 1静电力做功与路径无关若电场为匀强电场，则W Flcos Eqlcos；若是非匀强电场，则一般利用WqU 来求2磁场力又可分为洛伦兹力和安培力洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功3
12、电流做功的实质是电场对移动电荷做功即W UIt Uq.4导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电能5静电力做的功等于电势能的变化，即WABEp.例 13 (2015 四川理综 )( 多选 ) 如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径水平 a、 b 是两个完全相同的带正电小球( 视为点电荷 ) ， b 固定在 M点， a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运MN动经过 P 点到达某点Q(图中未画出 ) 时速度为零则小球a()A从 N 到 Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q
13、的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量14、 ( 多选 ) 如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N 点，弹簧恰好处于原长状态保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放则释放后小球从M运动到N的过程中()A小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D 小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和15、 ( 多选 ) 如图所示，质量分别为m1 和 m2 的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧
14、相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B 将由静止开始运动，当弹簧长度第一次达到最大值时，对两小球A、B 和弹簧组成的系统( 设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度 ) 在这一过程中，下列说法中正确的是()A由于电场力对球A 和球 B 做的总功为0，故小球电势能总和始终不变B由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大16 (2015 山东理综多选 ) 如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示tT 0 时刻，质量为 m的带
15、电微粒以初速度v0 沿中线射入两板间，0 3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为g. 关于微粒在0T 时间内运动的描述，正确的是 ()A末速度大小为2v0B末速度沿水平方向1C重力势能减少了 2mgdD克服电场力做功为 mgd17、 ( 多选 ) 静电场在 x 轴上的电场强度E 随 x 的变化关系如图6-2-1 2 所示， x 轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷 ()A在 x2 和 x4 处电势能相等B 由 x1运动到 x3 的过程中电势能增大C由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小D由 x1
16、运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大18( 单选 ) 、如图所示，一个电量为Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点，另一个电量为 q、质量为 m的点电荷乙从A 点以初速度v0 沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度最小且为v，已知静电力常量为 k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为， AB间距离为 L，则以下说法不正确的是()A OB间的距离为kQqmgB从 A 到 B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为11W mgL mv02 mv22211C从 A 到 B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W mgL 2mv2 2mv02D从 A 到 B 的过程中，乙的电势能减少19、如图所示，均可视为
17、质点的三个物体A、 B、C 在倾角为 30的光滑斜面上， A 与 B 紧靠在一起， C 紧靠在固定挡板上，质量分别为mA 0.43 kg， mB0.20kg， mC 0.50 kg ，其中 A 不带电， B、 C的电量分别为 qB 210 5 C、 qC 7 10 5 C 且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A 施加一平行于斜面向上的力F，使 A 做加速度a 2.0 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t ，力 F 变为恒力。已知静电力常量k 9.0 109 Nm2/C2， g 取 10 m/s2 。求：(1) 开始时 BC间的距离 L；(2)F 从变力到恒力需要的时间t ；(3) 在时
18、间 t 内，力 F 做功 WF 2.31 J ，求系统电势能的变化量Ep。高考题型5：功能观点在电磁感应问题中的应用解题方略：1电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能2当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能3若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W UIt 或 Q I2Rt直接进行计算电能4若电流变化，则： (1
19、) 利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能例 20 (2014 安徽高考单选) 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图9-2- 3 所示，一个半径为 r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为 q 的小球。已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A 0B.1r2qk2C 2 r2qkD r2qk21、 ( 多选 ) 如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金
20、属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()A金属棒在导轨上做匀减速运动mv20B整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为qRC整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为2BLD整个过程中金属棒克服安培力做功为mv20222 ( 多选 ) 两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重
21、力加速度为g，如图 3 所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A金属棒在最低点的加速度小于gB回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度23 ( 多选 ) 如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为 m、长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达a b的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为。则 ()A上滑过
22、程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2R1B上滑过程中电流做功发出的热量为2mv2 mgs(sin cos )C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为1mv221D上滑过程中导体棒损失的机械能为2mv2 mgssin 24、如图所示，倾角 30、宽为L 1 m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B 1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上现用一平行于导轨的力F 牵引一根质量m 0.2kg、电阻R 1 的导体棒ab 由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P 90 W，经过t 2 s导体棒刚达到稳定速度v 时棒上滑的距离s 11.9 m导体棒ab始终垂直于导轨且与导轨接
23、触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g10 m/s2.求：(1) 从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；(2) 若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为热为 Q2 1.12 J ，则撤去牵引力时棒的速度q 0.48 C v多大？，导体棒产生的焦耳25、如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d 0.5 m，左端接有容量C 2 000 F的电容。质量m 20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B 2 T。现用一沿导轨方向向
24、右的恒力F1 0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v5 m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容器未被击穿。求(1) 导体棒运动到 B处时，电容 C 上的电量；(2)t的大小；(3)F2 的大小。功能关系的应用专题答案近几年全国高考题：1、 C 2 、 ABD训练： 1、 D 2 、 B 3、 CD 4、AB 5、 6 、 B 7 、 BC 8、 BCD 9、 A 10 、 AB 11 、ACD12、 C 13 、BC 14、 BC 15、 CD 16、 BC 17、 BC 18
25、、 B 19 、20、 D 21、 CD 22、 AD 23、 ABD5 解析(1) 左斜面倾角为，则右斜面倾角为 90 53 37， 货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则：mgsin Mgsin mgcos Mgcos 0得 m2.0 103 kg.(2) 对系统应用动能定理：hsin( mgcos Mgcos )h1得 v 2 10 m/s.mgh Mg (Mm)v2sinsin2(3) 当 A 的质量 m与 B 的质量 M之间关系满足 m? M时，货箱下滑的加速度最大， 到达斜面底端的速度也最大，此时有： mgsin mgcos mamam 5 m/s2又： v2m 2amL 货箱到达斜面底
26、端的最大速度：vm 10 m/s12 m/s所以，当 A的质量 m不断增加时，该运输装置能被安全锁定kqCqB19 解析： (1)ABC 静止时，以 AB 为研究对象有： (mA mB)gsin 30 解得： L2.0 m 。L2(2) 给 A 施加力 F 后， AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对 B 用牛顿第kqBqC解得： l 3.0 m二定律得： mBgsin 30 mBal21有匀加速运动规律得：l L 2at2解得： t 1.0 s。(3)AB 分离时两者仍有相同的速度，在时间t 内对 AB用动能定理得：1WF (mA mB)g(l L)sin 30 WC
27、 2(mA mB)v2及： v at 得： WC 2.1 J所以系统电势能的变化量Ep 2.1 J。24、解析 (1)导体棒达到稳定速度 v 时，根据法拉第电磁感应定律和物体平衡条件有：E1感应电动势为E1 BLv感应电流为I1 R牵引力的功率为PFv根据平衡条件得 Fmgsin BI1L 01Q1 160 J由能量守恒有： Pt mg ssin mv2 Q1 联立并代入数据解得：2(2) 设导体棒从撤去牵引力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x，则有：E通过导体棒的电荷量 q I t 由闭合电路欧姆定律有I R 根据法拉第电磁感应定律，有E t 磁通量的变化量 B(Lx) 1由能量守恒有：2m
28、v 2 mg xsin Q2 联立代入数据得：v 4 m/s25 解析 (1) 当导体棒运动到 B 处时，电容器两端电压为U Bdv 2 0.5 5 V 5 V此时电容器的带电量q CU 2 000 10 6 5 C 1 10 2 C(2) 棒在 F1 作用下有F1 BId ma1，又 I q CBdvvt， a1tt联立解得： a1F1 20 m/s2m CB2d2v则 t 0.25 s a1F21(3) 由 (2) 可知棒在 F2 作用下，运动的加速度 a2m CB2d2，方向向左，又 2a1t2 错误 !将相关数据代入解得F2 0.55 N 。3 (2015 江西临川二中月考) 如图 2
29、 所示， A、 B、 C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A 由静止释放，B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v0， C 的初速度方向沿斜面水平，大小也为 v0。下列说法中正确的是()图 2A A和 C 将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B 的动能最大D滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多13如图所示， 一质量为m的物块以一定的初速度v0 从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h 和底边长度x 可独立调节 ( 斜边长随之改变) ，下列说法正确的是()A若增大m，物块仍能滑到斜面顶端B若只增大
30、h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大C若只增大x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大D若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出10、滑块以速率v1 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2 ，且 v2 v1 ，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（）A. 上升时机械能减少，下降时机械能增大B. 上升时机械能减少，下降时机械能也减少C. 上升时过程中动能和势能相等的位置在A 点上方D. 上升时过程中动能和势能相等的位置在A 点下方20质量为 m的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确
31、的是（）A子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等C子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D2( 多选 ) 如图 6-4-1 0 所示， 粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度 v1 从 M点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2v1) 。若小物体电荷量保持不变，OM ON，则 ()图 6-4-10v12 v22A小物体上升的最大高度为4gB从 N 到 M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C从 M到 N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D从 N 到 M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小19一质量为 m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与弹簧水平的位置由静止释放，小 球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为 h，如图所示若全过程中弹簧处于伸长状态且处于弹性限度内，重力加速度为g，则下 列说法正确的是A 当弹簧与杆垂直时，小球动能最大B 当小球沿杆方向的合力为零时，小球动能最大C 在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中，弹簧所做的负功小于mghD 在小球自开始下