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1、2019 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计 (经管类 )04183一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。1.设 P(B)0.6， P( A B)0.5 ，则 P( A B)A. 0.1B.0.2C.0.3D.0.42.设事件 A 与 B 相互独立，且 P( A)0.6 , P( A U B) 0.8 ，则 P( B)A. 0.2B.0.4C.0.5D.0.63.甲袋中有 3 个红球 1 个白球，乙袋中有 1 个红球 2 个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是11C.15A.B.3D.64124.设随机变量 X 的分
2、布律为X012Pc12c4则 PX0=A.1B.1C.3D.1424设随机变量X的概率为f ( x)cx,0x2，则 PX 1=5.其他0,A.1B.1C.2D.342346.已知随机变量 XN(-2,2)，则下列随机变量中，服从 N(0,1)分布的是A.1( X 2)B.1( X 2)C.1( X 2)D.1 ( X 2)22227.设二维随机变量 (X,Y) 的分布律为XY12-10.20.400.10.3则 PX+Y=1=A. 0.1B.0.4C.0.5D.0.78.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4，D(Y)=2,则 D(3X-2Y)=A. 8B.16C.28D.449
3、.设 x1, x2 , x3 是来自总体 X 的样本，若 E(X)=(未知)， 1 x1 ax23ax3 是的无偏估计，则常数 a=21111A.B.C.D.643210.设 x1, x2 ,K , xn ( n1) 为来自正态总体 N ( ,2 ) 的样本，其中 ,2 均未知， x 和 s2分别是样本均值和样本方差，对于检验假设 H 0： = 0， H 0：0 ，则显著性水平为的检验拒绝域为A. xC. xs0t (n 1) B. x n 2s0t (n 1) D. x n 20 u n 20 u n 2二、填空题：本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分。11.设 A,B,C 是
4、随机事件，则“ A,B,C 至少有一个发生”可以表示为.12.设 P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则 P(B|A)=.13.袋中有 3 个黄球和 2 个白球，今有 2 人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率为.14.已知随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 PX=1=PX=2 ，则 =.15.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 PX 1=.16.设二维随机变量 (X,Y) 的分布律为XY1200.10.210.40.3则 PX=Y=.c,0x1,0y2,17.设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f ( x, y)0,其
5、他,则常数 c=.18.设随机变量 X 服从区间1,3上的均匀分布， Y 服从参数为 2 的指数分布， X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y) 的概率密度，则 f(2,1)=.19.设随机变量 X,Y 相互独立，且 XB(12,0.5),Y 服从参数为 2的泊松分布，则E(XY)=.X 20 ，由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是20.设 XB(100,0.2), Y.421.已知总体 X 的方差 D(X)=6,x1, x2 , x3 为来自总体 X 的样本， x 是样本均值，则D( x )=.22.设总体 X 服从参数是的指数分布， x1, x2 ,K , xn 为来自总体 X 的样本
6、， x 为样本均值，则 E( x )=.23.设 x1, x2 ,K , x16 为来自正态总体 N(0,1)的样本，则 x12x22Lx162 服从的分布是.24.设 x1, x2 ,K , xn 为来自总体 X 的样本， x 为样本均值，若 X 服从0,4上的均匀分布，0，则未知参数的矩估计$.25.设 x1 , x2 ,K , x25 为来自正态总体N(， 52) 的样本，x 样本均值，欲检验假设H 0：=0, H 0：0 ，则应采用的检验统计量的表达式为.三、计算题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。26.两台车床加工同一种零件，第一台出现次品的概率是 0.03，第二台
7、出现次品的概率是 0.06，加工出来的零件混放在一起，第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍.求：(1)从中任取一个零件是次品的概率；(2)若取得的零件是次品，它是由第一台加工的概率 .27.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)ax2bx,0 x 1,且 E(X)=1 .0,其他，2求：(1)常数 a,b；(2)D(X).四、综合题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分。28.设二维随机变量 (X,Y) 的分布律为XY1020A0.10.210.10.2b且 PX=2=0.6.求：(1)常数 a,b；(2)(X,Y)关于 Y 的边缘分布律； (3)PX+Y 0.29.设随机变量 XN(1,9),YN(0,16)，且 X 与 Y 的相关系数为 XY0.5 ,Z= 1 X1 Y .32求：(1)Cov(X,Y)；(2)E(Z),D(Z)；(3)Cov(X,Z).五、应用题： 10 分。30.某厂生产的一种金属丝，其折断力X(单位：kg)服从正态分布 N(,2 )，以往的平均折断力=570，今更换材料生产一批金属丝，并从中抽出 9 个样本检测折断力，算得样本均值 x576.6 ，样本标准差 s=7.2.试问更换原材料后，金属丝的平均折断力是否有显著变化？ (附：0.05,u0.0251.96, t0.025 (8)2.306 )