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1、动量定理与动量守恒一、动量和冲量1动量 物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关， 因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。（ 4）研究一条直线上的动量要选择正方向2动量的变化：ppp由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。2冲量 力
2、和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft（ 1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。（ 2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量， 就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。（ 3）高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。（ 4）冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。（ 5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量（ 6）求合外力冲量的两种方法：A、求合外力
3、，再求合外力的冲量B、先求各个力的冲量，再求矢量和二、动量定理1动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。现代物理学把力定义为物体动量的变化率：FP （牛顿第二定律的动量形式） 。动t量定理和牛顿第二定律的联系与区别、 F合 mv2mv1ma 形式可以相互转化t1、 F合p 动量的变化率，表示动量变化的快慢t、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速、都是以
4、地面为参考系（ 4）动量定理表达式是矢量式。在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正。（ 5）如果是变力，那么 F 表示平均值（ 6）对比于动能定理I Ft m v2 m v1W F s1m v21m v222213动量定理的定量计算明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为
5、负。写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。根据动量定理列式求解。4在 Ft 图中的冲量：Ft 图上的“面积”表示冲量的大小。三、动量守恒定律1动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即： m1 v1m2 v2m1v1m2 v2守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等, 类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速2动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。3动量守恒定律的表达形式（ 1） m1v1m2 v2m1v1m2v
6、2 ，即 p1 +p 2= p1 / + p2 / ，（ 2） p1+ p2=0， p1= - p24、理解： 正方向同参同系微观和宏观都适用5动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未2发现动量守恒定律有任何例外。5应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（ 1）分析题意， 明确研究对象 . 在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.（ 2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，
7、哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力. 在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。（ 3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。（ 4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。四、动量守恒定律的应用1碰撞两个物体在极短时间内vv1/v2/v1发生相互作用， 这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所AABABAB以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上
8、，质量为m1的物体 A 以速度 v1向质量为2 的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在位置、刚好接触，弹簧开始被压缩，AmA B开始减速，B开始加速；到位置、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往A后、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚好为原长，、B分开，这时、AAA B的速度分别为v1和 v2 。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。（ 1）弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大； 弹性势能减少全部转化为动能；因此、 状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、 B 的最终
9、速度分别为：v1m 1m 2v1 , v 22m 1v1 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。 ）m 1m 2m 1 m 2（ 2）弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能， 状态系统动能仍和相同， 弹性势能仍最大， 但比小； 弹性势能减少，部分转化为动能， 部分转化为内能； 因为全过程系统动能有损失 （一部分动能转化为内能） 。这种碰撞叫非弹性碰撞。（ 3）弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，、B不再分开，而是共同运动，不再有A3过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明， 、 最终的共同速度为v
10、1m1v1。A Bv2m1m2在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：121v2m1m2v12Ekm1v1m1 m22 m1。22m2【例 1】 质量为 M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度 v1 向物块运动。 不计一切摩擦， 圆弧小于90且足够长。 求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。v1【例 2】 动量分别为5kg m/s 和 6kg m/s 的小球 A、 B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动， A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A 的动量减小了2kg m/s，而方向不变，那么A、 B 质量之比的可能范围是什么？2子弹打木块类问题子弹打木
11、块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型， 它的特点是： 子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、 能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【例 3】 设质量为 m的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。v0s2ds143反冲问题在某些情况下， 原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。 这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例 4】 质量为 m的人站在质量为
12、 M，长为 L 的静止小船的右端， 小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例 5】 总质量为 M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4爆炸类问题【例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。5某一方向上的动量守恒【例 7】 如图所示， AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m
13、的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B 成 角时，圆环移动的距离是多少？56物块与平板间的相对滑动【例 8】如图所示，一质量为M的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块 A，m M, A、B间动摩擦因数为，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使 A 开始向左运动， B开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：（ 1） A、B 最后的速度大小和方向；（ 2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。【例 9 】两块厚度相同的木块A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A 0.5kg ， mB
14、0.3kg ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC 0.1kg 的滑块 C（可视为质点） ，以 vC25m / s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上， B和 C的共同速度为3.0m/s ，求：（ 1）木块 A 的最终速度v A ； （ 2）滑块 C离开A 时的速度 vC 。【例 10】如图所示 , 质量为 m2 和 m3 的物体静止在光滑水平面上, 两者之间有压缩着的弹簧 , 有质量为m1 的物体以v0 速度向右冲来, 为了防止冲撞,m2 物体将m3 物体发射出去,m3 与 m1 碰撞后粘合在一起.问 m3 的速度至少应多大, 才能使以后m3 和 m2 不发生碰撞?6