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1、中考专题复习几何题用旋转构造“手拉手”模型一、教学目标：1.了解并熟悉“手拉手模型”，归纳掌握其基本特征2.借助“手拉手模型” ，利用旋转构造全等解决相关问题3.举一反三，解决求定值，定角，最值等一类问题二、教学重难点：1.挖掘和构造“手拉手模型”，学会用旋转构造全等2.用旋转构造全等的解题方法最优化选择三、教学过程：D1.复习旧知E师：如图， ABD ， BCE 为等边三角形，从中你能得出H哪些结论？GF生：（ 1） ABE DBC（ 2） ABG DBFABC（ 3） CFB EGB（ 4） BFG 为等边三角形（ 5） AGB DGH（ 6） DHA 60（ 7）H，G，F ，B 四点共
2、圆（8）BH 平分 AHC 师：我们再来重点研究ABE 与 DBC ，这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外，还有什么共同特征呢？生：它们有同一个字母B，即同一个顶点 B师：我们也可以把DBC 看作由 ABE 经过怎样的图形运动得到？生：绕点 B 顺时针旋转60得到2.引入新课师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”，谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？生：对应边相等师：我们可以称之为“等线段”生：有同一个顶点师：我们可以称之为“共顶点”师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪一种图形运动？生：旋转师：“手拉手模型”可以归纳为：等线段，
3、共顶点，一般用旋转3.小题热身图 1图 2图 31如图 1，BAD 中， BAD 45，AB AD ，AE BD 于 E，BC AD 于 C， 则 AF _BE 2如图 2， ABC 和 BED 均为等边三角形， ADE 三点共线， 若 BE 2，CE 4，则 AE _3如图3，正方形ABCD中， EAF 45，BE 3，DF 5，则EF _师：我们来看第 1，第 2 题，这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中的“等线段，共顶点”生：题 1 中，等线段是 AC， BC，共顶点是 C， ACF 绕点 C 逆时针旋转 90得 BCD 题 2 中，等线段是 AB， BC，共顶点是 B， ABD 绕点
4、 D 顺时针旋转 60得 CBE师：我们再来看第 3 题，这里有“手拉手模型”吗？生：没有师：那其中有没有“等线段，共顶点”呢？生：等线段是 AD， AB，共顶点是 A 师：我们可否利用旋转来构造“手拉手模型”呢？生：将 AE 旋转，绕点 A 逆时针旋转 90师：为什么是逆时针旋转 90，你是如何思考的？生：我准备构造一个和ABE 全等的三角形，AB 绕点 A 逆时针旋转90即为 AD ，那么将 AE 逆时针旋转90可得 AG ，连接 GD，证明全等师：说的不错，谁能再来归纳一下，借助“手拉手模型” ，用旋转构造全等的方法吗？生：先找有没有“等线段，共顶点” ，再找其中一条 “共顶点”的线段，
5、将其旋转师：旋转角度如何确定，方向怎么选择？生：选择其中一个三角形，将“共顶点”的线段旋转旋转角为两条“等线段”间的夹角方向应与所选择的起始“等线段”旋转到另一条“等线段”时的方向一致师：非常棒，可以说，你已经掌握了这节课的精髓但是，很多题目中只是隐含了“手拉手模型”的一些条件，剩余的需要我们自己去构造，可以如何构造呢？步骤 1：先找有没有“等线段，共顶点”步骤 2：选择其中一个三角形，将其中经过“共顶点”的线段旋转步骤 3：旋转方向与这个三角形的“等线段”旋转到另一条“等线段”的方向一致，旋转角为“等线段”间的夹角师：这道题还有一个要注意的地方，你发现了吗？生：连接 GD 后，要证明G， D
6、， F 三点共线4.例题精讲A例 1：等边 ABC 中， AD 4， DC 3， BD 5，求 ADC 度数师：这里有没有隐含的“手拉手模型”？D要构造全等，该怎样旋转？生：将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 60BC师：你是怎么想的，还有其他做法吗？A生：我发现 ABAC， A 为“共顶点” ，我选择的旋转线段是 AD ，因为 AC 绕点 A 顺时针旋转 60到 AB，所以 ADC 也要绕ED点 A 顺时针旋转 60也可将 ADB 绕点 A 逆时针旋转 60【解答】BC将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60到 AE，连接 BE，DE 则 ADE 也为等边三角形易证 AEBADC ， BE DC
7、4，根据勾股定理逆定理，可证BED 90，则 AEB ADC 150例 2：如图， ABO 和 CDO 均为等腰直角三角形，AOB CODDA 90 若 BOC 的面积为 1， 试求以 AD、BC、OC OD 的长度为三边长的三角形的面积师：由于线段分散，如何通过图形变换，使这些线段能构成一个三角OCB形？生：将 OD 绕点 O 逆时针旋转90至 OE，即可使 OC，OD 共线，再通过证明确定BCE 即是以AD 、BC、 OC OD 的长度为三边长的三角形【解答】如图，将 OD 绕点 O 逆时针旋转 90至 OE，连接 BE易证DA OAD OBE ，AD BE， BCE 即是以 AD 、BC
8、、OC ODE长度为三边长的三角形又OC OE， SBCE 2S BOC 2OCB5.自主练习1如图，在四边形 ABCD 中， AD 4，CD 3， ABC ACBDA ADC 45，则 BD 的长为 _师：请找出隐含的“手拉手模型” ，并写出解决方法CB生：“等线段”是 CA 和 BA，“共顶点”是 A 方法是将 AD 绕点A 顺时针旋转 902如图，在 ABC 中， BC 2，AB 2，以 AC 为边，向外做正方E形 ACDE ，连接 BE ，则 BE 最大值为 _D师：请找出隐含的“手拉手模型” ，并写出解决方法A生：“等线段”是 CA 和 EA，“共顶点”是 A 方法是将 AB 绕点
9、A 逆时针旋转 90BC师：你为何要逆时针旋转，你准备旋转哪个三角形？生： ABC，因为 AC 是逆时针旋转 90到 AE，所以 AB 也绕点 A 逆时针旋转 903如图，点 A 在 B 上， AB 1， BC 2， ACD 是等边三角形，D求 BCD 面积的最大值师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法A生：“等线段”是CA 和 CD，“共顶点”是C方法是将 CA 绕点 C 逆时针旋转60附：自主练习解答1 如图，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 90至 AE，易证 EAC DAB ，可得 CEBD ，又 EDA 45， CDE 90，CBECD 3， DE 42，则 Rt CDE 中，
10、 CE2 CD 2 DE2 32DA(42)2 41 CE41， DB 41CB2.如图，将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AF ，易证 EAF CAB，E可得 EF BC 2 Rt BAF 中， AF AB 2， BF 2由三D角形三边关系易知， BE EF BF ， BE 最小值为 4.FABC3.如图，将 CB 绕点 C 逆时针旋转60至 CE，连接 DE ，过点 E 作 EF CB于 F ，过点 D 作 DG CB 于 G易证 CBA CED ， 则 DE 1，EF 3，过 E 作 DG 边上的高，可证 DG DE EF 当 D ，E，F 三点共线时， DG DE EF 即高的最大值为 1 3， S BCDmax 12 2（ 1 3） 1 3DEACG FBDECFAB