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1、1.已知，如图11-1，在 ABCD中，点 E 是 AB 中点，连接 DE并延长，交CB 的延长线于点 F（ 1）求证： ADE BFE ；（ 2）如图 11-2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、 C 重合），连接 AG 交 D F 于 点 H ，连接 HC，过点 A 作 AK HC，交 DF 于点 K . 求证： HC =2AK； 当点 G 是边 BC 中点时，恰有HD=nHK （n 为正整数），求 n 的值2.如图，正方形 ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l 2、l3、l4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、 h2、h 3( h1 0， h2 0，
2、 h3 0) A( 1) 求证： h1 h2；l1Bh1【证】l22l3hD3l4hC( 2) 设正方形ABCD的面积为S，求证： S ( h1 h2) 2 h1 2；【证】( 3) 若3 121变化时，说明正方形1的变化情况2 h h1，当 hABCD的面积 S 随 h13. 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点 C(0,1) ，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（ 1， 0）（ 1）求 c 的值；（ 2）求 a 的取值范围；（ 3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、 D 两点，设 A、B、 C、 D 四点构成的四边形的对角线相交于点
3、P，记 PCD的面积为 S1 ， PAB的面积为 S2，当 0a1 时，求证： S1- S2 为常数，并求出该常数。4. 如图 1， O中 AB是直径， C 是 O上一点， ABC=45，等腰直角三角形DCE中 DCE是直角，点D 在线段 AC上（ 1）证明： B、 C、E 三点共线；（ 2）若 M是线段 BE的中点， N是线段 AD的中点，证明： MN= OM；（ 3）将 DCE绕点 C 逆时针旋转（0 90）后，记为D1CE1（图 2），若 M1 是线段 BE1 的中点，N1 是线段 AD1 的中点， M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由25.如图，在平面直角坐标系中，
4、点A（ 10， 0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、 AB，并延长 AB 至点 D ，使 DB=AB ，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点E、 F，点 E 为垂足，连结 CF（ 1）当 AOB=30时，求弧AB 的长度；yDBF（ 2）当 DE =8 时，求线段EF 的长；OCEAx（ 3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、 F 为顶点的三角形与 AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由6.已知菱形 ABCD边长为 1 ADC=60 ，等边 AEF两边分别交边DC、 CB 于点 E、 F。（ 1）特殊发现：如图 1，若点 E、 F 分别是边 DC、CB的中点求证：菱形 ABCD对角线 AC、BD 交点 O 即为等边 AEF的外心；（ 2）若点 E、 F 始终分别在边 DC、CB 上移动记等边 AEF的外心为点 P 猜想验证：如图 2猜想 AEF的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； 拓展运用：如图3，当 AEF面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点 M，交边 DC 的延长线于点 N，试判断11 是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。DMDN3