《勾股定理的逆定理专题训练(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的逆定理专题训练(含答案).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、勾股定理的逆定理专题训练一、你能填对吗余两边分别为 m1，m l，那么这个三角形是 （）；1 ABC 的两边分别为5，12，另 边 c 为奇数，A 锐角三角形B直角三角形C钝角三且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为 _，此角形D等腰三角形三角形为 _三、解答题2三角形中两条较短的边为a b，a b（ ab），11如图 182 5，在 ABC 中， D 为 BC 上的则当第三条边为 _时，此三角形为直角三角形一点，若 AC l7， AD 8，3若 ABC 的三边 a， b， c 满足 a2 b2 c2 50CD=15 ，AB 10，求ABC 的6a 8b l0c，则此三角形是 _三角形，
2、面积为周长和面积_4已知在 ABC 中， BC 6， BC 边上的高为 7，若 AC 5，则 AC 边上的高为_12已知 ABC 中， AB 17 cm， BC 30 cm，5已知一个三角形的三边分别为3k， 4k， 5k（ kBC 上的中线 AD 8 cm，请你判断ABC 的形状，并为自然数），则这个三角形为_，理由是 _说明理由 6一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为 _。二、选一选7给出下列几组数： 1 , 1 , 1 ； 8，15，16; n234 513一种机器零件的形状如图 1，2n，n2 1； m2 n2，2mn，m2 n2（ mn0 ）其18
3、 2 6，规定这个零件中的A中 定能组成直角三角形三边长的是（）和DBC 都应为直角，工人师傅A B CD量得这个零件各边的尺寸如图（单位： mm），这个零件符合要求吗?8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）A 1，2，3B 4，5，6C12，13，14D 9， 40， 419等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三B=90 o ，14如图 18 2 7，四边形 ABCD 中，角形的个数是（）A 8 B 10 C 11 个 D 12 个AB=3 ，BC=4 ， CD=12 ， AD=13 ，求四边形ABCD 的10如果一个三角形一边的平方为2（m2 1），其面积18我们知道，以 3，4，5
4、 为边长的三角形为直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为（ 3， 4，5），类似地，还可得到下列勾股数组： （ 8， 6， 10），（ 15，8，15为了庆祝红宝石婚纪念日， 詹克和凯丽千家举17），（24， 10， 26）等行聚会詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差， 正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯（ 1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六丽大一岁， 现在他们都不到 70 岁请问， 当年结婚时，组勾股数；两个人各是多少岁 ?现在共有子女几人?（在西方， 结婚（ 2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；40 周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16（ 3）请
5、证明你所发现的规律岁）16有一只喜鹊正在一棵高3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m 且高为 14 m 的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为5m s，五、中考热身那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。19如图 18 2 8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高 13m，另一棵树高8m一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m四、思维拓展17给出一组式子：32 42 52，52 122 132，72 242252， 92 402=41 2， （ 1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?（ 2）请你运用规律，或者
6、通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子答案113；直角三角形22a22b23直角； 64845直角三角形；勾股定理的逆定理6184cm27 D8 D9D10 B11周长为 48，面积为 84 提示：根据勾股定17（ 1）每个等式中的三个底数都正好组成一组理的逆定理可知ACD 为直角三角形，故 ADBC ，勾股数；再根据勾股定理可得 BD 6，从而可求解12 ABC 为等腰三角形每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；理由：在ABD 中， AB 17cm，AD 8 cm，BD最大的底数比第二大的底数大1；15 cm，第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；AB 2 AD 2BD 2这些等式中
7、的底数都是代数式m2 n2， 2mn，ABD 为直角三角形m2 n2，当 m 和 n 取不同正整数时得到的数在 Rt ADC 中，AC 2=AD 2 CD2=82 152 172cm2（ 2）第五个式子应当是 m=6，n 5 时，所得的三个底数的平方和，即 112 602 612AC 17 cm，18（ 1）（ 48， 14， 50）ABC 为等腰三角形（ 2）设 n2，且 n 为整数，勾股数组的规律为 （ n213符合 l， n2， n2 1）14连接 AC ，得 Rt ABC ，由勾股定理知AC （ 3） （ n2 1） 2（ 2n） 2 n4 2n2 1 4n25，（ n2 1） 2，AC 2 CD 2 52 122 169 132AD 2，以 n2 1，2n，n2l 为三边长的三角形为直角三Q ACD 90o角形19 13S 四边形 ABCD =SABC SACD 134+ 151222= 6 30 3615詹克 21 岁，凯丽 20 岁，现在共有 11 个子女16如图， 由题意知 AB 3 m，CD=14 l 13 m，BD 24 m过 A 作 AECD 于 E，则 CE=13 3=10 m ，AE=BD=24 m 在 RtABC 中， AC 2 CE2 AF=10 2242=262 m2 ， AC 26 m，265=5 2 s，它至少需要 5 2 s 才能赶回巢中