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1、北京市西城区 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）试卷满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 .1.椭圆 x2y21 的离心率为（）43（ A） 1（B） 1（ C） 3（ D） 342422.命题“对任意的xR ， x210 ”的否定是（）（ A）不存在 x R ， x21 0（ B）存在 x R ， x210（ C）存在 xR ， x210（ D）对任意的 xR ， x2103.数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a13， an1 2an (nN *
2、) ，则 S5 等于（）（ A） 32（B） 48（ C） 62（ D） 934.已知点 A (2,0,1) ， B (4,2,3) ， P 是 AB 中点，则点 P 的坐标为（）（ A） P (3,1,2)（B） P (3,1,4)（ C） P (0,2, 1)（ D） P (6,4,5)5.平面经过三点 O (0,0,0) ， A (2,2,0)， B(0,0,2) ，则平面的法向量可以是（）（ A） (1, 0,1)（B） (1,0,1)（ C） (0,1,1)（ D） ( 1,1,0)6.如果 ab0 ，那么下列不等式中正确的是（）（ A） b 2ab（B） ab a 2（ C） a
3、2b2（ D） ab7.已知双曲线C :x2y21( a0,b0) 的一条渐近线方程为y3 x ，一个焦点坐标为a2b2(2,0) ，则双曲线 C 的方程为（）1 / 5（ A） x2y21（B） x2y21（ C） x2y21（ D） x2y212662338. 设数列 a 是等比数列，则“a2a”是“ a 为递增数列”的（）n1n（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件9. 某采摘园的樱桃前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前 x 年的平均产量最高，第y 年的年产量最高，则x 和 y 的值分别为（）（ A
4、） 7 和 4（ B） 7 和 8（ C） 10 和 4（ D） 10 和 1010.已知xy0 .将四个数x, xy, xy,x2y2 按照一定顺序排列成一个数列，则（）（ A）当 x0 时，存在满足已知条件的x, y ，四个数构成等比数列（ B）当 x0 时，存在满足已知条件的x, y ，四个数构成等差数列（ C）当 x0 时，存在满足已知条件的x, y ，四个数构成等比数列（ D）当 x0 时，存在满足已知条件的x, y ，四个数构成等差数列二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上.11.抛物线 y24 x 的焦点坐标为 _.2 / 512.在数
5、列 0 ,1,1,3, , n 1,中， 3 是它的第 _项.4382n713.不等式11 的解集为 _.x114.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中， E 为 CC1 中点 , 则 CD1 与平面 ADD1 A1 所成角的大小为 _； CD 与 AE 所成角的余弦值为 _.15.设函数f()xa(0).xax 当 a 若 f (16. 已知椭圆1 时， f ( x) 在区间 (0,) 上的最小值为_；x) 在区间 (2,) 上存在最小值，则满足条件的一个a 的值为 _.C1 ，抛物线 C2 的焦点均在x 轴上， C1 的中心和 C2 的顶点均为坐标原点.右表给出坐标的五个点中，有两个
6、点在C1x13242上，另有两个点在 C 上 . 则椭圆 C 的21y32 30422方程为 _， C1 的左焦点到 C2 的准线之间的距离为_.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13 分）已知等差数列 an 的公差为 2，且 a1 ,a3 , a4 成等比数列 .（）求 an 的通项公式；（）设 an 的前 n 项和为 Sn ，求 S20 的值 .18（本小题满分13 分）已知函数f ( x)x22ax ， aR .（）当 a1时，求满足f ( x)0 的 x 的取值范围；3 / 5（）解关于x 的不等式f ( x)3a 2
7、；（）若对于任意的x(2,) ， f ( x)0 均成立，求a 的取值范围19（本小题满分13 分）22已知椭圆 C : x2y2 1 (a b 0) 长轴是短轴的2 倍，且右焦点为F (1,0) .ab（）求椭圆 C的标准方程；（）直线 l : y k( x2) 交椭圆 C 于 A, B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为2 ，求直线 l 的3方程及 FAB 的面积 .20（本小题满分14 分）如图，四棱锥SABCD 的底面是直角梯形，AB / CD ，BADADC90 .SD平面 ABCD ， M 是 SA的中点，ADSDCD2 AB2 .（）证明：DM 平面 SAB；（）求二面角ASBC
8、 的大小；（）线段SC 上是否存在一点E ，使得直线SA/ 平面 BDE .若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.21（本小题满分14 分）已知椭圆 C : x2y21 ，左顶点 B 与右焦点 F2 之间的距离22 1（ ab 0 ）的离心率为ab2为 3（）求椭圆C 的标准方程；（）设直线xt (ta ) 交 x 轴于点 S ，过 F2 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 相交于两点 M , N ，连接 BM , BN 并延长分别与直线xt 交于两点P, Q .若PF2 SF2 QS ，求点 S的坐标22（本小题满分13 分）4 / 5已知 a 为实数，数列 an 满足 a1an3,an 3*a ， an 14,(nN ) .anan 3（）当 a0.2 和 a7 时，分别写出数列 an 的前 5 项；（）证明：当a3 时，存在正整数m ，使得 0am 2 ；（） 当 0 a 1时，是否存在实数 a 及正整数 n ，使得数列 a 的前 n 项和 S2019？若nn存在，求出实数a 及正整数 n 的值；若不存在，请说明理由.5 / 5