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1、自贡二十八中初2010 级九年级上期期中数学试题题号一二三四五六总分得分注意：本次测试题共六页，六个大题。一 选择（ 30）1 下列各式一定是二次根式的是（）线aA.7B.3 2mC.D.a21b2将一元二次方程x22x 2 = 0通过配方后所得的方程是 （）A（ x 2） 2 = 2B（ x1） 2 = 2C（ x 1） 2 = 3D（ x 2） 2 = 33 方程 x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A 12B 15C 12 或 15D不能确定号4下列计算正确的是（）学A 16 = 4B271294 13封C 24 6 = 4D2 6 =235，平行四边形
2、的两条对角线与相交于直角坐标系的原点 若点A的坐标为 （名ABCDAC BD2， 3），则点 C的坐标为（）姓A（ 2， -3 ）B（ 2， 3）C（ 2， 3）D（ 2， 3）级6 如图，在 ABC中， A=700， O截 ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=（）。班A 140B 135 C 130D 1257 已知关于 x的方程 kx 23x2=0 有两个实数根，则k 的取值范围为【】A 、 k9B、 k9C k9 且 k0 、D 、 k9 且 k 08888密8如图，下面的图形绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的有（）ABCD9 如图6， O 的直径AB 垂直弦CD 于 P，且
3、P 是半径 OB 的中点， CD6cm ，则直径AB 的长是（）A 23cmB43cmC 42cmD 3 2cm10 阅读下面问题：11( 21)21 ；12( 21)(21)13232;1525232 ( 32)( 32 )5 2 ( 5 2)( 5 2)根据上面解法作出选择：已知Pn 是反比例函数 yn1图像上的点 n1、2、32009 ，分别过 Pn 做 x轴的垂线，n1n x垂足是 Mn. 连结 OPn, 则这 2009 个直角三角形的面积和为（）A20091 B120091C120101D2010122二 填空（ 20）1 若2x 1 有意义，则 x 的取值范围是若 x53 ，则x2
4、6x5 =2 点 P（ 2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点 P/ 重合，则 P/ 的坐标为3 由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤9 元，平均每次下调的百分率是4 如图，是O的直径，AB=，交O于点ABAC BCAD， AC交 O于点 E， BAC = 45给出下列五个结论： EBC = 22.5； BD = DC； AE = 2 EC；OE 劣弧 AE是劣孤 DE 的 2 倍； AE = BC其中正确结论的序号是BDC5 如果关于 x 的一元二次方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于 1 的正数根，则实
5、数a 的取值范围是三 计算 （205 4）1 (5 48 6 27 4 15 )326324 2 2233 解方程 ：（ 1） (x-3) 2+2x(x-3) 0（ 2）3x 24x 2（3）先化简，再求值(6xy3xy3 ) (4 xx36xy) ，其中 x3, y 27xyy2四 解答题（ 151如图所示，画出每题 5 分）ABC关于原点的对称图形A B C，并求出A B C?的面积2 如图， ABC内接 O， ADBC， AE平分 OAD，交外接圆于 E，求证： BAE= CAE3 如关于 x 的方程 ( a2 4a 5) x 2 2ax 4 0 ：试证明无论a 取何实数这个方程都是一元
6、二次方程；当a2 时，解这个方程。五.（ 183 6）1 如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，且DE=1， ABF是 ADE的旋转图形4（ 1）旋转中心是哪一点？（1 分）（ 2）旋转了多少度？（1 分）（ 3） AF 的长度是多少？（ 2 分）（ 4）如果连结 EF，那么 AEF是怎样的三角形？（ 2）2 如图 ,某小区在宽20m，长 32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。32m3220m203 （换元法）解方程：( x232223x)80x)(x解：设 x 23 xy 则原方程可化为y 22 y8 0解得： y
7、12, y24当 y= 2 时， x 23 x2, 解得 x12, x2 1当 y=4 时， x 23x4 , 解得 x14, x 21原方程的根是12,x21,x34,x41,x根据以上材料，请解方程：( 2 x 23 x) 25( 2 x 23 x) 40六解答题（ 17）1（ 8）如图，已知AB是 O的直径， AC是弦， D 是 AC的中点， DE AB于 E，交 AC于 F。连结 BD交 AC于 G。（ 1）求证： DAC= ADE（ 2）若 O半径为 5， OE=3，求 DE、 DF的长2 （ 9）如图，已知：在 ABC中， a、b、 c 分别是 A、 B、 C的对边，且 a、 b
8、是关于 x 的一元二次方程2的两x +4(c+2)=(c+4)x个根，点D是以 C 为圆心， CB为半径的圆与AB的交点。（ 1）证明： ABC是直角三角形；（ 3 分）（ 2）若 a 3 ，求 AB的长（ 2 分）b 4（ 3）在（ 2）的条件下求 AD长（ 4 分）自贡二十八中初2010级九年级上期期中数学试题答案一 DCBDADDCBC二 （ 1） . x12，1。（ 2）（ -3 ，2）。（ 3） 25。（ 4） .。（ 5）11 a2三 1.原式 =（ 5 166 9 4 5 2 4 5 ）2 . 原式 = 616 2 62613 62363（ 1） . （ x-3 ） (x-3+2
9、x=0),(x-3)(3x-3)=0x1=3,x 2=1(2).b2-4ac=(-4)2-43（-2）=40.x=440 , x1210 , x2210(3)原式6336 xy 3xyxxy6xy34xxy 当 x=327252=4, yyy2，时原式2四 1 画图（ 3 分）由旋转性质知 ABC面积等于 A B C面积 =5-1.5-1=2.5 （ 5 分）（若用连中心画法，必须有辅助线；若用坐标画法，必须先求坐标。）2. 证明： 1. 连接 OE， AE平分 OADC OAE= DAE，OA=OE， OAE=OEA， OEA=DAE（2 分） OE AD， AD BC， OEBC（ 4分）
10、 BE= CE， BAE=CAE（ 5 分）（也可用等角的余角相等。延长AO 交外接圆于F，连接 BF证明 BAO= CAD或过 O做 OM AB于 M证明 BAO= CAD）3 a 24a 5 (a24a 4) 1 (a2)21 ，（ 2 分） (a 2)2 0， ( a 2) 210 ，无论 a 取何实数关于 x 的方程(a24a5)x2240都是一元二次方程； （ 3分）ax（也可设 a2-4a+5=0, 说明此方程无实数根）当 a2 时，原方程变为x24x40 ，解得 x1x22 （ 5 分）五 （ 1）旋转中心是 A 点（ 2） ABF是由 ADE旋转而成的 B 是 D 的对应点 D
11、AB=90就是旋转角1AE=2(12=17（ 3） AD=1， DE=1)444对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E 的对应点 AF= 174（ 4） EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形2 解：设道路宽为x m, 根据题意得方程：（ 32-x ） (20-x)=540（ 3 分）解得： x1=2(m),x 2=50( 舍去 )（ 2 分）答：略（ 6）3 解：设 2x 2-3x=y, 原方程转化为： y2+5y+4=0(1 分 ), 解得； y1=-4,y 2 =-1 （ 3 分）当 y1=-4 时， 2x2-3x+4=0, 无实数根。（ 4 分）当 y2=-1
12、 时， 2x2-3x+1=0, 解得 x1= 1 ,x 2=1.2故原方程根为x1= 1 ,x 2=1. （ 6 分）2六 1 连结 OD， D 是 AC的中点， DBA= DAC， AB是 O的直径， ADB=90 DAB+ DBA=90， DE AB， AED=90， DAB+EDA=90， DBA=EDA DAC= ADE（ 4 分）在 RT ODE中， DE= OD 2OE 24 ，设 DF=x， DAC= ADE， DF=AF=x,FE=4-x在 RT AFE中，由 AF2=FE2+AE2，AE=2，得： x2=22+(4-x) 2，x=2.5, 答 DF值为 2.5 （8 分）2（ 1）证明：依题意，得a+b=c+4,ab=4(c+2)(1分 ) a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2 4（ c+2） =c2+8c+16-8c-16=c2 ABC是直角三角形（ 3 分）（ 2）设 a=3k,b=4k, 从而 c=5k （ k0） . 代入 a+b=c+4. 得 k=2, a=6,b=8,c=10 （ 5 分）（3）过C做CEAB于E。则CE=ab24 , BE62242BC 2CE 218 ,由垂径定理 BD2BE36c5555故 AD=10-BD=10-7.2=2.8（9分）