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1、实数题型总结一、填空题1、 . 平方根（ 1 ）算术平方根的定义：一个正数x 的平方等于a, 即 _，那么这个正数x 就叫做a 的_.0 的算术平方根是_。（ 2）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于 a ，即 _，那么这个数 x 就叫做 a 的_ 。（ 3）平方根的性质：一个正数有 _个平方根，它们 _； 0 只有 _个平方根，它是_；负数 _平方根。（ 4）开平方：求一个数 a 的 _的运算，叫做开平方。2、 . 立方根（ 1）立方根的定义：如果一个数x 的 _等于 a ，即 _，那么这个数x 就叫做 a 的立方根。（ 2）立方根的性质： 每个数 a 都只有 _个立方根。正数的立方根是
2、_；0 的立方根是 _；负数的立方根是 _。（ 3）开立方：求一个数 a 的 _的运算叫做开立方。3、实数（ 1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_。（ 2）实数的定义： _ 和 _统称实数。（ 3 ） 实 数 的 分 类 ： 按 定 义 分 ： _ ； 按 性 质 分 ：_ 。（ 4）实数与数轴上的点的对应关系：_与数轴上的点是 _对应的。（ 5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_。4、已知实数 x， y 满足x2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于5、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是，一个数的算术平方根等于它本身，
3、这个数是6、若 a 2=25,b =3, 则 a+b=， 4 的平方的倒数的算术平方根是7、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a4，则 a 的值是、若a2a，则a_0，若3x7 有意义，则x的取值范围是89、 16 的平方根是 4”用数学式子表示为，大于 - 2，小于10的整数有 _ 个。x110、当 x时，式子x2 有意义 .11、绝对值小于5 的所有实数的积为化简12、若 x3x ，则 x；若 3 xx ，则 x1=x13、已知 a25 , 则 a 的相反数是； a 的倒数是；若在数轴上表示a , 它在原点的侧 ( 填“左”或“右” ) ；且到原点的距离是14、若 a、 b、 c
4、 满足a3(5)2c1 0 ，则代数式bc 的值是。ba15 、10 在两个连续整数a 和 b 之间 , a 10 b, 那么 a 、 b 的值分别是16、有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为cm。17、 已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a2-b 2 的值 .18、若 2a-5 与互为相反数，则a=_， b=_。19、52 的相反数是；绝对值是。20、若xx 有意义，则x1=，绝对值小于7 的整数有 _ 21、绝对值小于18 的所有整数是22、 一个正整数的算术平方根为a ，则比这个正整数大3 的数
5、的算术平方根是23、 -27的立方根与的平方根之和是24、 4的立方根是；的算术平方根是 _25、已知 x、y 都是实数，且yx 33x4 ，则 yx 的平方根是。26、已知 (2 ) 216， y 是 ( 5)2的正的平方根，则代数式xx的值是.xyxyx27、若80m是一个正整数，则正整数m 的最小值是 _；若 3 120n 是一个正整数，则正整数 n 的最小值是 _28、已知 2mm4m2 ，则 m 的值是 _.29、代数式aa1a2 的最小值是 _30、有四个无理数：5,6,7,8 ，其中在21与 31之间的数有 _个 .31、已知：2222， 3323，4424 ，5525，2334
6、155242438815，若 10b102b 符合前面式子的规律，则ab。aa二、选择题1、下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法中：3 都是 27 的立方根， 3y3y ，64 的立方根是2， 38 24 。其中正确的有A 、 1 个 B、2 个C、 3 个 D、 4 个3、下列说法中正确的是（）A 9 的平方根是 3 B16 的算术平方根是 2C.16 的算术平方根是 4D.16 的平方根是 24、下列结论正确的是（）A ( 6) 26B(3)29 C ( 16)216D
7、2161625255、下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是 3D、1是 1 的平方根6、下列说法无限小数都是无理数无理数都是无限小数带根号的数都是无理数两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（）个A、 3B、 1C、 4D、 27、如果x2x 成立的条件是（）A 、 x 0 B 、 x 0 C 、 x 0 D 、 x 0 8、下列说法错误的是（）A 、 a 2 与 ( a) 2 相等B、a 与a 互为相反数C 、 3 a 与 3a 是互为相反数D 、 a 与a 互为相反数9、若 a 为实数 ,下列代数式中 , 一定是负数
8、的是 ( )A. a 2B. (a +1) 2C. a 2D.(a +1）10、 如图所示 ,数轴上 A、 B 两点分别表示实数1， 5，点 B 关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的实数为（）A.5 2B. 25C.5 3D.3511、若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简2aa 2的结果是（）A. aB. 3 aC.aD. 3a12、给出下列说法：6 是 36 的平方根； 16的平方根是4 ；3 232 ； 3 27 是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）13、 以下四个命题若a 是无理数， 则a 是实数； 若a 是有理数， 则a是无理数； 若a 是整数， 则a
9、 是有理数；若a 是自然数，则a 是实数其中，真命题的是（）14、已知实数a 满足1992aa1993a ，则a1992 2 的值是（） 1991 1992 1993 199415、下列说法中正确的是（）A、的平方根是3B、 1 的立方根是1C 、= 1D、是 5 的平方根的相反数16、下列各数中，与23 的积为有理数的是（）2323233（江西省）已知：17、24n 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A 2B 3C4D 618、下列计算错误的是()AC149a7725a28 aB60D. 325223319、下列计算中，正确的是（）A.23 +32 =55B.（ 3 +7 ）10 =10
10、 10 =10C. （ 3+23 ）（ 3 23 ）= 3D.（ 2ab ） (2ab )=2 a+b20、下列计算正确的是（）A16 3222 =1 C 6=4 D2 6=2= 4 B24321、 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点 A”。则 OA的长就是2 个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？A. 数轴上的点和有理数一一对应B.数轴上的点和无理数一一对应C.数轴上的点和实数一一对应D.不能说明什么三、计算(1) 、计算： ( 1) 3 124 9 3 1201202（0（20
11、1214）+(2)3（3）化简：四、解答题y 2x( x225) 25 x01 、已知，求 7（ x y） 20 的立方根。2 、 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 、 y 满 足 x2 y 24 y 4 0 ， 求2 0 0 82( c d)2 0 0 92(a b)xy ( ab cd) y 2 的x值y3 、如图，数轴上表示 1 和 2 的点分别为A和，点B关于点A的B对称点为 C设 C点所表示的数为x，求 (x+1)(x-1)的值4、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如5 ，2 ，2一3331样的式子，其实我们
12、还可以将其进一步化简：5 3333；（一）33352 2 3 6 （二）3 3 3 322（ ）（3）（三）31 21 313 1（）（）（2233）1113以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。2 还可以用以下方法化简：3 12（22（）（） 3）1331（四）311 311 3313131（ 1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得2 _ ；53参照（四）式得2 _ 。53（ 2）化简：111.131537512n12n5、观察284222， 即22225552；55533279333即333 3；猜想：55等于什么，并通过10101010101026计算验证你的猜想。6、计算 :( 32 )( 32 ) =_, (23)(23) =_, ( 5 2)( 5 2) =_; 通 过 以 上 计 算 , 试 用 含 n(n为 正 整 数 ) 的 式 子 表 示 上 面 运 算 揭 示 的 规律 :_7、规律探索题：.(1) 判断下列式子是否正确22334422 ( )33 ( )44( )33881515由以上的决断 , 你能不能用含有 n 的等式表示这个规律并证明它？(2) 观察以下规律 :333322332233772626 用含有 n 的等式表示以上规律为_。mnn_ _nm综合以上两题的特点，请猜想：1