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1、二元一次方程组的概念及解法中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程的概念二元一次方程组二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法知识架构二元一次方程（组）相关概念二元一次方程（组）的解二元一次方程组代入消元法基本解法加减消元法要点解析易错点 1：代入法解二元一次方程组时，循环代入导致错误辨析：在利用代入法解二元一次方程组时，需要将方程组中某一个方程进行变形，然后将变形后的方程代入到另一个方程中（注意不是变形前的方程）易错点 2：方程变形时，忽略常数项而出现错误辨析：在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一个未知数的系数化成相等或者互为相反数，需要在方程两边同乘
2、一个不等于零的数，此时不要忘记常数项，造成漏乘导致出现错解模块一：二元一次方程知识精讲一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1 的方程叫做 二元一次方程 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式 分母中不能含有字母；有两个未知数 “二元”；含有未知数的项的最高次数为 1 “一次”关于 x、 y 的二元一次方程的一般形式 ： axbyc （ a0 且 b0 ）二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做 二元一次方程的解的时候我们用大括号联立表示在写二元一次方程解如：方程xy2 的一组解为x1 ，表明只有当x1和y1
3、 同时成立时，才能满足方程y1一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题解析2a 1b 1是关于 x、 y 的二元一次方程，则 a_， b _【例 1】 若 3x5 y0【例 2】 已知方程m3 x m 22 yn 10 是关于 x、 y 的二元一次方程，则m_ ， n_【例 3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A x y 1 0B xy 5 42D x1C 3x y 892y【例 4】 在方程 3x2 y5 中，若 y2 ，则 x_【例 5】 二元一次方程 x2 y 1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）x0B x
4、1C x 1D x1A 1y2y 1y 0y1【例 6】 求二元一次方程2xy5 的所有非负整数解x22a 的一组解，求 a2【例 7】 已知是关于 x、 y 的二元一次方程 4 x 3y3a 1的值y3模块二：二元一次方程组的概念知识精讲一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特别地，x13 和 x 3 也是二元一次方程组4yxy1二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做 二元一次方程组的解注意：2 x3 y9x6（ 1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组y7的解是xy1（ 2）二元一次方程组的解必须同
5、时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：因为x1 能同时满足方程 xy 3 、 yx 1 ，所以x1 是方程组xy3 的解y2y2yx1例题解析【例 8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（）xy15x2y32xz0x51C1A B y3yD 7xy 2x3x5y【例 9】 下列各组数中，_是方程 x 3y2 的解； _是方程 2 xy9 的解； _是方程组x3 y2的解2 xy9x1；x5x3x2y1；y5y1y2【例 10】下列方程中，与方程x33x 2 y 5 所组成的方程组的解是的是（）y2A x 3 y 4B 4x 3 y 4C x y 1D 4x 3
6、 y 2【例 11】请以 x1为解，构造一个二元一次方程组_2y2【例 12】若 xa 是方程 3xy 1的一个解，则 9a 3b 4 _ yb【例 13】若关于 x、y 的二元一次方程组2xym 的解是x2 ，则 mn 的值是（）xmyny1A 1B 3C 5D 22a3b13a8.32x23y113【例 14】已知方程组5b30.9的解为，则方程组3x25y1的解是 _ 3ab1.230.9模块三：二元一次方程组的解法知识精讲一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫
7、做“ 消元 ”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤：中，消去等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如个未知数（如x ）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb 的形式；代入消元：将yaxb 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出
8、x 的值；回代：把求得的x 的值代入yaxb 中求出 y 的值，从而得出方程组的解；y ），用另一xa把这个方程组的解写成的形式yb三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方
9、程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成xa 的形式yb例题解析【例 15】把方程 5 xyy 1 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，下列各式正确的是（）3A y35 xB y310 xC y315 xD y315 x222222【例 16】若 xt2，则 x 与 y 之间的关系式为 _ y2t 2【例 17】已知代数式3xm 1 y3 与5xn ym n 是同类项，那么m、n 的值分别是（）2m2m2m2m2A 1B 1C1D 1nnnn【例 18】若 x y520 ，则（）2x 3 y
10、10x3x2x5x0A 2B 3C0D 5yyyy【例 19】用代入消元法解下列二元一次方程组：2 x3 y 4xy50（ 1）2（2）y180yx（ 3） x y5（4） 3x 4 y 193 x 2 y10x y 43x4y5【例 20】解二元一次方程组2y7正确的消元方法是（）5 xA 5 3 ，消去 xB 3 5 ，消去 xC 2，消去 yD 2 ，消去 y【例 21】用加减消元法解下列二元一次方程组：（ 1） x 3y 7（ 2） 3x2 y 62 x 3 y 23x5y 24（ 3） 3 x 2 y 10（ 4） 3x 2y4x 5 y 124 y 3x2【例 22】已知 x 、
11、y 满足方程组2xy1007 ，则 xy 的值为 _x2 y1006【例 23】在方程组2xy1 m 中，若未知数x 、 y 满足 xy0 ，则 m 的取值范围为（）x2 y2A. m 3B. m 3C. m3D. m 3【例 24】解下列二元一次方程组：（ 1） 2 y 3x（2） 2 x 3 y35 x 4 y 553x 2 y152153y14 x2xy3224（ 3）x12 y（4）551114xy66【例 25】解二元一次方程组：y1x23x22 y1452（ 1）43（2）23 y12 x3y13x450xy（ 3） 3220.4x0.7 y 2.8【例 26】已知关于 x 、y的
12、方程组x2 yk ，则x : yx2 y7k_随堂练习【习题 1】下列各式是二元一次方程的是（）A 3xyz0B xy3 yx0C 1 x2 y 0D 2y1023x【习题 2】若 xa b2 ya b2 11 是关于 x、 y 的二元一次方程，那么a 、 b 的值分别是（）A a 1B a0C a 2D a2b0b1b 1b3xy2【习题 3】二元一次方程组y的解是（）2x4x1x3x0x2A 2B 1C2D 0yyyy【习题 4】由 4 x3 y60 ，可以得到用y 表示 x 的式子为 _.【习题 5】解下列方程：y2xxy10（ 1）2x 8（ 2）y53 y3x2xy3x132 y（
13、3）5 y（ 4）3x112( x1) y 113xy73m4n7（ 5）5y13（ 6）10n25 02 x9m课后作业【作业 1】若 3x2 m n 45 y3 m 4n 18 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 (mn)(m2mnn2 ) 的值为 _【作业 2】若x1 是关于 x、 y 的二元一次方程ax 3y 1 的解，则 a 的值为（）y2A 5B 1C 2D 7x y 2x y 1xy 1x1【作业 3】下列方程组：；其中，是二元一次方程组2x y 0y z 1x y 2y 2 0的是 _【作业 4】已知x1 是关于 x、 y 的方程组xay1 的解，则 a b _y2bxy2x1by 1 的一组解，且 a b3 ，求 5a2b 的值【作业 5】若是关于 x、y 的方程 axy2【作业 6】解下列二元一次方程组：（ 1） 4 x5y 80（2） 2 x 3 y95 y6x 205x y3x3 y9（ 3）3 y12 x7 x3y4（ 5）2y86 xy1x 2（4）432 x3 y1mn134（6）mn723