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1、。利用全等三角形证明线段的和差关系证明形如a = b+c的线段等式时，通常有如下三种方法：1 、直接证法（ 线段转换）：三角形或等角对等边进行证明. 若题中出现或可证出两三角形全等 ,则通过全等把结论中的三条线段转化到同一条直线上，这样证明线段的和差问题就转化为求证线段相等的问题.例 1.如图 ,在ABC 中 , BAC=90 , AB=AC,DE过点 A,BD DE, CE DE, 求证:DE=BD+CEDAEBC例 2.在ABC 中 , BAC=90 , AB=AC, AE是过点 A 的一条直线 ,且 B、 C 分别在 AE 的异侧 , BD AE 于点 D, CE AE 于点 E,求证
2、:BD=DE+CE- 可编辑修改 -。2 、截长补短法一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这三条线段不在同一直线上时，一般方法是截长法或补短法。截长补短法是几何证明题中十分重要的方法,常用来证明线段之间的和差关系 .（一）截长法 : 在长边上截取一条与某一短边相同的线段,证剩下的线段与另一线段相等.（二）补短法(1) 将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。(2) 通过旋转等方式使两短边拼合在一起.例 3 、如图，在四边形ABCD 中， BC BA,AD CD ， BD 平分ABC ，求证：AC180 0ADBC例 4. 如图， 在梯形 ABCD 中，如图，
3、AD BC，EA,EB 分别平分 DAB, CBA ，CD 过点 E，求证 ;AB AD+BCADEBC- 可编辑修改 -。例 5 、如图，P 是正方形ABCD 的边 BC 上的任意一点， AQ 平分PAD .BA求证： AP = BP+ DQ .2 1PCQD3 、 借助面积：利用几何图形的总面积= 各部分面积之和及三角形的面积公式求解例 6.如图 ,在ABC 中 ,已知 AB=AC,P为 BC 上任一点 , PE AB 于 E, PFAAC 于 F.CD 为 AB 边上的高 ,D 是垂足 .求证 :PE+PF=CD.DEFBPC训练题：1.已知ABC 和BED 都是等边三角形, 且 A 、
4、 E、 D 在一条直线上.求证 :AD=BD+CD.- 可编辑修改 -。2 、如图，ABC 中， AB=2AC ， AD 平分BAC ，且 AD=BD ，求证： CD ACACBD3. 已知ABC 为等边三角形，D 为 BC 的延长线上一点，ADE 也是等边三角形. 求证：CE = AC + DC.4. 如图 ,在ABC 中, AD 为BAC 的平分线， AB=AC+CD.求B：C 的值 .- 可编辑修改 -。5. 如图，已知在 ABC 中，A=108 ，AB=AC ，B 的平分线交AC 于 D，求证： AC+CD=BCADBC6.已知 : 如图，BDE 是等边三角形， A 在 BE 的延长线上， C 在 BD 的延长线上， 且 AD=AC,求证 : DE + DC = AE.- 可编辑修改 -。7.已知 Rt ABC 中,BAC=90 ,AB=AC, 点 D 是 AC 的中点 , AE BD 于点 E,AE 的延长线交BC 于点 F,连结DF,求证： BD = AF +DF.如图，已知：ABC 中， AD 是A 的平分线，且 AB=AD ， CM AD ，交 AD的延长线于点 M.求证： AM = (AB+AC)/2- 可编辑修改 -