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1、专题三组合图形的面积计算1. 等量代换法一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。例 1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52 厘米， DG=4厘米，求阴影部分的面积。例 2 两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。例 3 下页上图中，ABCD是7 4 的长方形，DEFG是 10 2 的长方形
2、，求三角形BCO与三角形 EFO的面积之差。例 4 在右图中， AB=8 厘米， CD=4厘米， BC=6厘米，三角形 AFB比三角形 EFD的面积大 18 厘米 2。求 ED的长。例 5 左下图是由大、 小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形ABC的面积。2. 割补法在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形， 为了计算它们的面积， 常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。、例 6 求下列各图中阴影部分的
3、面积：例 7 如左下图所示， 在一个等腰直角三角形中， 削去一个三角形后， 剩下一个上底长 5 厘米、下底长 9 厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。例 8 下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20 厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米 2。求乙正方形的面积。作业：1. 左下图中，等腰直角三角形 ABC的腰为 10 厘米， 以 C 为圆心、 CF为半径画弧线 EF，组成扇形 CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？2. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。3. 左下图中，扇形 ABD的半径是 4 厘米，甲比乙的面积大
4、 3.44 厘米 2。求直角梯形 ABCD的面积。（ =3.14 ）4. 在右上图的三角形中， D，E 分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。5. 左下图中，矩形 ABCD的边 AB为 4 厘米， BC为 6 厘米，三角形 ABF比三角形 EDF的面积大 9 厘米 2，求 ED的长。6. 右上图中， CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大 2 厘米 2，求 CD的长。影部分的面积和。8. 如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽 2 米的小路，小路的面积是 80 米 2，正方形水池的面积是多少平方米？9. 求下列图中阴影部分的面积(a=2cm,b=4cm) ：10. 以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图） ，直角边长4 厘米，求图中阴影部分的面积。11. 在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36 厘米 2，上底为 3 厘米，求下底和高。12. 在右上图中，长方形 AEFD的面积是 18 厘米 2， BE长 3 厘米，求 CD的长。13. 下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长 3 厘米，甲的面积比乙的面积大 45 厘米 2。求甲、乙的面积之和。14. 求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。