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1、数形结合,求1/2的3/5是多少？,复习导入,1/23/5,(a+b)c=ac+bc,你知道么,复习,4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？,一段,一段,一段,1次,1次,4 2 2（分钟）,有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。,探索新知,例1,1, （ ）,1,13 ,4,（ 2 ）,13 5 ,9,（ 3 ）,13 5 7 ,（ ）,4,13 5 7 9,（ ）,13 5 7 9 11 ,（ ）,5,6,观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？,从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用规
2、律直接写一写吗？,4,7,1357911131517,2,2,运用知识,从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,1357911131197531（ ）,85,2. 请根据例1的结论算一算。,运用知识,1357531 （ 25）,3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。,40,运用知识,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,32,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,我也来试一试,小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋
3、比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？,用连线的方法试试。,我也来试一试,小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？,小林,小强,小芳,小兵,小刚,答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。,做一做,下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？,红色：,蓝色：,1,8,2,10,3,12,每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的
4、关系有什么规律？,照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？,红色：,蓝色：,4,14,5,16,每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？,蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。,蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。,照这样画下去，第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。,照这样画下去，第n个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。,10,26,n,2n+6,狗的速度是人的速度的2倍 2002400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。,1. 一条马路长200 m，小亮和他
5、的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？,起点,终点,三、运用知识,梅山小学的长方形花圃长8米，重修后长增加了3米，面积增加了18平方米请问花圃原来的面积是多少？,找 次 品,次品,1,2,3,在天平的左右两边各放1瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起来的那边。,3瓶,次品,1,2,3,结论：三瓶也可以一次找出次品。,如果平衡，说明次品就是另外一瓶。,3瓶,四瓶可以怎么找呢？,4瓶,次品,次品,次品,结
6、论：四瓶要两次才可以找出次品。,最优策略： 、把待测物品分成三份。,、平均分,、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。,22,六年级下册总复习数学思考,（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？ （2）从上表你能发现什么规律？为什么？,你知道吗,用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）,244729,有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找出这瓶盐水。,1：有61盒粉笔，其中有60盒质量相同，
7、另一盒比其余各盒少1支粉笔，用天平 称至少要称几次就能找出这盒粉笔？ 2：有61枝钢笔，其中有60枝质量相同， 另一枝钢笔比其他钢笔轻些，用天平称 至少要称几次就能保证找出这枝钢笔？,平均分成3份：20、20、21，需要4次,需要1次,购物问题,百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。,问题：如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌更便宜？,方法二：260100160（元） 26060%95%148.2（元）,使用用贵宾卡，可以再打九五折,八折优惠,原价260元,我用贵宾卡买这件大衣，需要多少元？,3.学校要订购100本科
8、普读物。每本原价3元。 有三个摊位，优惠方式如下： 摊位：全部九折 摊位：40本为一套，优惠价100元/套，不足一套的按原价 摊位：买四送一 如果你负责购买，到哪个摊位购买合算？为什么？,100390%=270元,2100+203=260元,100 （4+1）4 3=240元,2、某品牌牛奶5元一瓶，甲、乙、丙、丁四家商店以不同的促销方式销售。 甲商店：一律八五折优惠； 乙商店：买4瓶送1瓶； 丙商店：满50元减8元。 丁商店：满50元送购物劵10元 如果要买10瓶牛奶，去哪家商店购买比较便宜？,85%,4 5=80%,42 50=84%,50 60=83.3%,李老师要到商店购买50个足球，
9、甲、乙、丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。,31,六年级下册总复习数学思考,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利百分之二十五，另一件亏损百分之二十五，卖这两件衣服是盈利还是亏损？,60（1+25%）=48元,60（1-25%）=80元,80+48602=8元,某商品由于滞销，只好降价出售，如打八折，就要亏240元，如打九折，还可获利180元，这件商品进价是多少？,6、某商品由于滞销，只好降价出售，打八折销售亏了40元，这件商品进价是640元，定价多少元，？,(64040) 80%=750元,解：设进价为x元。 (X-240) 80%=
10、(X+180) 90% x=3600,租车、租船问题,1、从图中你获得了哪些有用的信息？有没有不太 明白的地方？,2、小组合作：根据小组成员收集到的信息，讨论计算的方法和步骤。,2千米,一共要付的费用：5+21.6=26.6(元）,起步价+以1.2元计价路程的出租车费=一共要付的费用 5 + 1.2 (20 2),图形演示,解法一： 5+1.2（20 2） 5+1.218 5+21.6 26.6（元）,解法二： 1.2 20 + （52 1.2） 24+（5 2.4） 24+2.6 26.6（元）,答：至少要付26.6元的出租车费。,你能行！,陈叔叔选择的手机话费收费标准是：30元包打220分
11、钟，超过的按每分钟0.3元计算，陈叔叔8月份打了280分钟，陈叔叔至少应该付多少元电话费？,30+0.3 （280220） 30+0.3 60 30+18 48（元） 答：陈叔叔至少应该付48元电话费。,国家为鼓励节约用水实行阶梯水费，某 城市规定每户每人正常用水5吨，每吨2.5 元，超出正常吨数的按每超出1吨多收2元 计价，笑笑家4口人，十月用水38吨，他 家十月应缴水费多少元？,5 4 2.5+（38 4 5） （2+2.5）,育才小学师生168人去郊游，租大客车限 载50人，每天每辆租金350元，租小客车 限载30人，每天每辆租金200元，怎样租 车省钱？,尽可能大的车，尽可能少空座位,
12、同学们要去秋游，原计划租5辆同样的大轿车，但要使每个人都有座位，则还有165人乘不上车。于是决定租8辆车，这样就可以使每个同学都乘上车，并且正好坐满。每辆车可坐多少人？有多少人去秋游？,同学们要去秋游，若租5辆同样的大轿车，要使每个人都有座位，还有170人乘不上车。若租8辆同样的大轿车还有5人乘不上车。每辆车可坐多少人？共有多少人去秋游？,165 （8 5）=55人 55 8=420人,（1705） （8 5）=55人 55 8=420人,同学们要去秋游，若租5辆同样的大轿车，要使每个同学都有座位，还有162人乘不上车。若租8辆同样的大轿车则还有一辆车还可以再乘3人。共有多少人去秋游？,某校新
13、收一批住校生，学校启用15间宿舍，还有34人没有住处；后用21间宿舍后学生都住进了，有一间宿舍还能住进2人，这批学生共有多少人？,（162+3） （8 5）=55人 55 8=420人,（34+2） （21 16）=18人 18 15+34=304人,重叠问题,同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。去采集标本的共有多少人？,某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对？,32+2516=45人,25+2315=33人 3633=3人,某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？,有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？,12+103+26=45人,60 391315+5=148平方厘米,解答重叠问题的关键是要结合图形。在计算一个问题时，可以把总量分成几个分量来计算，先把每个分量加起来，然后再减去重叠计算的部分。,植树问题,