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1、直线与圆的位置关系 (1)课型： 高三数学一轮复习课课题： 直线与圆的位置关系课时： 第一课时教材 ：苏教版对教材内容的理解分析：、本节内容在全书及章节的地位：直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课、本节课的复习内容：本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一、教材的地位与作用：本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力教学反思：1、通过小组合作学习，组织学生对问题进
2、行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、 解决问题的能力用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖关键字： 位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法参赛者简介： 扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等 教学目标 知识目标 :了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几
3、何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题能力目标 :让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性 重点难点 重点 : 几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用第-1-页共6页难点 : 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力 教学方法 启发式、自主探究相结合 教具资料 三角板、圆规、多媒体课件导入语 :大家知道数学来源于生活,又服务于生活 .下面有一道生活问题,你能用学过哪方面的知识求解?问题情境 :在一个特定的时间内,
4、以 O 为中心的5 米范围内 (不包括边界 )被设为危险区域,某人在O 点的南偏西5)的方向上 ,且距 O 点 13 米的 A 地 ,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗? （ 8分钟）(其中 sin13一分钟后 ,提问学生 :A,你谈谈思路 ?(生说时教师写出点坐标,圆方程 ,直线方程 )你能用数学化的语言刻化一下,如何判定此人是否会进入危险区域?yyy问题数学化：直线OxOxOBxBBAAAx y70 与圆 C: x 2y225 的位置关系为 _直线 xy7 0 上是否存在点P 在圆 C: x 2y 225内?（即 OP5 有解？也就是 OPmin 5?其本质就是min=d）OP两种思路都
5、可以解释为d 与 r的大小比较问题两类方法：几何法（利用平几直接求解或用d 与 r 的关系）、代数法（判别式法、定义法）引出课题 : 直线与圆的位置关系 (1)提问学生 B：回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法你能选择恰当的方法解决下面问题吗？问题一 :（ 8 分钟）已知圆 C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点 P(-2,-2)， 求 l 与圆 C有公共点时斜率 k 的范围提问学生 C：如何求斜率 k 的范围？答：写出圆心和半径、设出直线方程、利用点与直线的距离公式将d 用 k 表示、利用 d 与 r 关系列出关于k 的不等式、求斜率k 的范围第-2-页共6页注意事项：“有公共
6、点”的含义 ,“与斜率 k 有关的问题求解” ,不必考虑斜率不存在之情 .(提问学生 D)师 :(学生思考时 )画图 (学生回答时 )板演法一： 平几性质加三角公式求解 （广义几何法）法二： 利用 d 与 r 关系列出关于 k 的不等式（狭义几何法）法三： 投影，比较各方法的优劣 （代数法）解题回顾 :处理解析几何问题时，若能结合平面几何图形的性质，可使解答简捷明快，本题用“圆心到直线距离与半径比较 ”来探讨直线和圆的位置关系便是典型体现.方法总结 : (提问学生 E)一、解题步骤：（ 1）设直线方程并化为一般式（ 2）求圆心到直线距离（ 3）比较弦心距与半径的大小二、解题体会：1、 几何法比
7、代数法运算量少，简便代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性2、在解决有关圆的问题时 ,一般不用代数法而用几何法（8 分钟）变式 1：过点 P(-2,-2)作圆 C:(x-1)2+(y+1)2=1 的切线 l ,则切线 l的方程为 _分析： 本题是问题一的临界状态，斜率已求，切线易得y2 0和 3x 4y 20(提问学生 F)变式 2：已知 x,y 满足条件 (x-1)2+(y+1)2=1，则代数式y2 的取值范围 _0 k3x24分析： 本题是问题一的不同形式的表示，既可以理解为斜率，直接数形结合又可以转化为直线方程的一般式（少一点），从而化归为问题一，当然也
8、可以化为三角函数求解(提问学生G)解题回顾 :直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型（ 1）给定两者方程判定位置关系（如问题情境）（ 2）给定两者位置关系，求解参数范围或切线方程（如问题一及变式一）（ 3）给定圆的方程，求圆上点表示的目标函数范围（如问题一及变式二）方法总结 :完整直线与圆位置关系方面的题目常用d 与 r 关系求解第-3-页共6页直线与圆局部图形位置关系方面的题目常用数形结合求解问题二 : （5 分钟）求证 :直线 l : (2 m) x (1 m) y 1 2m0 与圆 C: (x 1) 2( y 2) 24 有两个不同的公共点(提问学生 H)分析： 法一l : (xy2)
9、m(2xy1)0 过定点 P(1,-1),且定点 P 在圆内法二 C(1,-2), r=2 , d| m1 |与 2比较大小m) 2(2(1 m) 2解题回顾 : 如果直线过定点,只要先确定定点与圆的位置关系,就能得知直线与圆相应的位置关系.就不必用利用 d 与 r 关系来判定了 .方法总结 :观察直线是否过定点,优先考虑直线与圆的可能关系,优化解题过程 .(提问学生 I) （5分钟）变式 1：已知A( ,) |x2y22y0, B ( x, y) | y kx k 1 ,x y则 A B 中的元素个数是 _1学生思考时 ,教师画图 ,并对学生的回答加以说明(提问学生 J)变式 2：已知A(
10、,) |x2y22y0, B ( x, y) |y1x yxk ,1则 A B 中的元素个数是 _2师 :你能注意到它们之间的差异吗?课堂练习：（ 8 分钟）1.过点 P(4,4) 作圆 x2y 24x0 的切线 ,求圆的切线方程.板演 (学生 K) 3x 4y 4 0 或 x 4对策 :首先考虑斜率不存在之情或先定解的个数,解不足时补上斜率不存在之情变式 :圆 x2y 24x0 在点 P(1,3) 处的切线方程是 _(提问学生 L)x3y2 0解题回顾： 求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆上，可简化过程若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.2.(教材 P106
11、 e2)如果直线 ax by 4 与圆有两个不同的交点, 则 P(a,b)与圆的位置关系是_(填上以下正确结论的序号)第-4-页共6页(1)P 在圆外(2)P 在圆上(3)P 在圆内(4)不确定(提问学生M)师同时板演过程改变 2 中两个不同的交点的条件,同学们能提出类似的结论吗？(提问学生N)下面这个问题结论是什么?若点 P(a,b) 在圆x2+y2=1 外，则直线axby 1 与 x2+y2=1 的位置关系是_( 相交 )本节课回顾总结: （ 3 分钟）（ 1）本节课我们复习了哪些内容你能用流程图表示出来吗? (提问学生O、 P)（ 2）直线与圆的位置关系的判定方法有哪些？它们各自有什么优
12、点？(提问学生姜杰)答： 两类方法：几何法（广义利用平几直接求解或狭义用d 与 r 的关系）、代数法直接判别式法或间接的定义法几何法比代数法简洁，代数法比几何法通用（ 3）今天我们所遇到的情形各自用哪种方法更简便？为什么？各自又有什么注意事项？(提问学生Q)（ 4）本节课主要用到了哪些数学思想？用得最多的是哪个？最少的是哪个？（ 5）点与圆的位置关系与过此点的直线与圆的位置关系有何联系？思考 :已知圆 M: ( xcos )2( y sin ) 21 ,直线 l : ykx ,下面四个命题(1)对任意实数 k 与,直线 l 和圆 M 相切(2)对任意实数 k 与,直线 l 和圆 M 有公共点(
13、3)对任意实数,必存在实数 k ,使得直线 l 和圆 M 相切(4) 对任意实数 k ,必存在实数,使得直线 l 和圆 M 相切所有真命题的序号是_板书设计课题问题二问题一问题情境法一（观察）广义几何法图形分析过程法二狭义几何法广义几何法A 点坐标、 圆方程（圆心、 半（繁）狭义几何法径）、直线方程（一般式）变式（ 1）（ 2）（观察）代数法（方程、函数）几何法广义几何法转化化归思想适用含参直线变式（ 1）（ 2）图代数法第-5-页共6页注：从右向左书写教师板演本课总结学生板演教师板演1判定方法（两类）练习一练习二2注意事项（斜率、定点）3方法选择4题型归类注：先中间再右边最后左边第-6-页共6页