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1、对称矩阵的基本性质在学习中我们发现， 对称矩阵中的特殊类型如： 对角阵，实对称矩阵以及反对称矩阵经常出现，以下首先介绍一些基本概念 .1 对称矩阵的定义定义 1 设矩阵 A( aij ) s n ，记 AT(a ji )n s 为矩阵的转置 . 若矩阵 A 满足条件A AT ，则称 A 为对称矩阵 . 由定义知：1. 对称矩阵一定是方阵 .2. 位于主对角线对称位置上的元素必对应相等. 即 aijaji ，对任意 i 、 j 都a11a12a1n成立 . 对称矩阵一定形如a12a22a2 n .a1na2 nanna100定义 20a20形式为的矩阵，其中 ai 是数 (i 1,2, , l
2、) ，通常称为00al对角矩阵 .定义 3若对称矩阵 A 的每一个元素都是实数，则称A 为实对称矩阵 .定义 4若矩阵 A 满足 ATA ，则称 A 为反对称矩阵 . 由定义知：1. 反对称矩阵一定是方阵 .2. 反对称矩阵的元素满足 aijaji ，当 ij 时， aiiaii ，对角线上的元素0a12a1n都为零 . 反对称矩阵一定形如a120a2n .a1na2 n0下面就对称矩阵的一些基本性质展开讨论.2 对称矩阵的基本性质性质 1同阶对称矩阵的和、差、数乘还是对称矩阵.性质 2设 A 为 n 阶方阵，则AAT，AAT， AT A 是对称矩阵.精品文档性质 3 设 A为 n 阶对称矩阵（反对称矩阵），若 A 可逆，则 A 1 是对称矩阵（反对陈矩阵） .性质 4 任一 nn 矩阵都可表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和.性质 5 设 A为对称矩阵， X 与 A 是同阶矩阵，则X T AX 是对称矩阵 .性质 6 设 A 、 B 都是 n 阶对称矩阵，证明：AB 也对称当且仅当 A 、 B 可交换 .。1 欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。2 欢迎下载