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1、从实际问题到方程教学设计【学习目标】 1通过简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。2通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。【学习重点】找等量关系列出方程；准确解方程。【学习难点】找等量关系列出方程。教学方法：尝试练习、探索归纳总结。教学工具：多媒体。教材分析本节课主要通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法在此基础上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力 本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立
2、一元一次方程，使实际问题数学化 本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量学情分析学习这一课之前，学生已经具备了必要的知识储备，如方程的概念、等式的基本性质等相关知识，在此基础上进行本节课的学习，降低了本节课的授课难度，学生能通过合作交流、主动探究掌握解一元一次方程的步骤和基本过程。教学过程一、自主预习（感知） 认真阅读教材Pl41Pl42内容，并回忆下列内容：1. 方程解应用题的5个步骤是什么?(1) 去分母 (2) 去括号 (3) 移项(4) 合并同类项 （5）未知数的系数化为12.填空（1）边长分别为a、b 的长方形的周长是2(a+b)； 面积是ab。（2）底面积边长分
3、别为a、b，高为c的长方体的体积是abc。（3）边长为a的正方形的周长是4a；面积是 a2。 （4）边长为a的正方体的体积是a3；（5）半径为r的 圆的周长是 ； 面积是 。（6）底面半径为r，高为h圆柱的体积（容积）是 。二、合作探究（理解）活动探究（一）：水箱变高了阅读课本P141思考下列问题：（1）这个问题中的等量关系是：旧水箱的容积=新水箱的容积（2）设水箱的高变为，填写下表：（3）根据等量关系，列出方程：22x4=1.62x (记得用不要用3.14哦)解得：6.25.因此，水箱的高变成了6.25m旧水箱新水箱来源:学科网ZXXK底面直径/m43.2底面半径/m21.6高/m4X容积/
4、m322x41.62x变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：活动探究（二）：阅读课本P141-142例题，完成下列问题使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？等量关系：（长+宽） 2=周长解： 设长方形的宽为X米，则它的 长为（X+1.4）米，根据题意，得：(X+1.4 +X) 2 =10解得：X=1.8长：1.8+1.4=3.2面积： 3.2 1.8=5.76此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和
5、宽各为多少米？它所围成的长方形与中所围成长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（X+0.8）米。根据题意，得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：x=2.1长：2.1+0.8=2.9面积：2.9 2.1=6.09(米2)此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与中相比又有什么变化？解：设正方形的边长为x米。根据题意，得：4x=10解得：x=2.5面积：2.5 2.5 =6. 25(米2)
6、面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方米。比第二次的面积增大0.16平方米。解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？三、轻松尝试（运用）1、一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方形橡皮泥，用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为cm,则可列方程为_2、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_m的钢丝。来源:学科网3、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（ ）A、81 B、18 C、324 D、3264、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，若设高为厘米，则所列的方程为_四、课外作业（巩固）1、整理导学案并完成下一节课的预习案。2、完成新课标同步单元练习中的本节内容。五、课堂小结1解决方程的关键是抓住等量关系；2锻压前体积 = 锻压后体积； 锻压前重量 = 锻压后重量；3长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大六、课后反思