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1、整式的加减乘除复习一、知识梳理（一）整式的相关概念1. 单项式：数与字母的乘积。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。2. 多项式：几个单项式的和。多项式的项：每个单项式。多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。常数项：多项式中，不含字母的项。（二）整式的加减法1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（ 1）同类项与系数无关；（ 2）与字母的顺序无关。2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。（ 1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（ 3）不是同类项不能合并。3. 去括号、添括号
2、：（1）括号前是“”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。4. 整式加减的一般步骤：（ 1）如果有括号，先去括号；（ 2）如果有同类项，再合并同类项。（三）整式的乘除法1. 整式的乘除法单项式乘单项式 ：（ 1）系数相乘；（ 2）相同字母的幂相乘；（ 3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。单项式乘多项式： m(a+b+c)=ma+mb+mc. 根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式 ： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
3、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除以单项式 ：（ 1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； （ 2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式：(a+b+c)m=am+bm+cm.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2. 幂的运算（ 1）同底数幂的乘法： amanam n ；逆用： a m nam an 。（ 2）同底数幂的除法： amanam n ， a0 ；逆用： am na man ， a 0 。（ 3）幂的乘方 ： amnamn ；逆用： amna m n 。第 1 页（ 4）积的乘方 ： abma mbm
4、；逆用： ambmab m 。（ 5）零指数幂 ： a01， a0 。p（ 6）负指数幂 ： a p11，a 0 。aa p3. 整式乘法公式（ 1）平方差公式： ababa2b2 。结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反项的平方之差。（ 2）完全平方公式：ab 2a2b22ab 。结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。（ 3）特殊的变形公式：a2b2a22abab2122b2aba ba b2ab 2ab 24ab二、专项练习1.12?+? ?-?)在式子?,0,1 -，? ,中，整式有 (23?
5、,?+?A. 3 个B. 4个C. 5个D. 6 个2.?-1?的次数是3，则 a 的值为 ()已知单项式 3?A. 2B. 3C. 4D. 53.已知 ?-121=()1，则 ? +2?A. 0B. 1C. 2D. 34.的值等于 ()2 3 - 2 2 + 17 - 12 2A. 5 - 4 2B. 42 - 1C. 5D. 15.12?-5 ?+13-?的和为单项式，则 ?+ ?= _3 ?若与 -3?若 ?6. 5? - (? - 1)?+ 3 为关于 x 的三次二项式，则 ? - ?的值为 _7.2222_化简： 3? -? -(2?- 5? ) -2(? - 3?)=8.2222若
6、 ? + ?= -3 ，? - 3?=-12 ，则 ? +4?- ?的值为 _9.已知 2 ?= 3， 2 ? =5 ，则 2 2?+?-1 = _ 10.若 ?+ 2?=2，则 3?9 ?= _11.已知 2? + 5?+ 3 = 0，则 4?32?的值为 _ 12.若 5?- 3?-2 = 0，则 10 5? 102? = _13.定义计算 “”，对于两个有理数a，b，有 ? ?= ?-(?+ ?)，例如： -3 2 = -3 2 - (-3 + 2) =-6 + 1 = -5 ，则 (-1) (? -1)4 = _14. 已知 ? ?，如果 1 + 1 = 3 ，?= 2 ，那么 ?-
7、?的值为 _? ? 2第 2 页22215. (1) - 2?(3?-2? ?)；222222(2)(2?) ?(? - ?) - (2? ?)(3)123 2 -124 122 ；224(4? ) + 4? ?；?2122(4)( 2 -?) -4 (? -?) ；21(5)(2? + ?) -?(?+ 4?)- 8?(- 2 ?)16. (1)(? +1)(?-1)(?2 + 1)(?4 +1) ；(2)(3? + 2) 2 -(3?- 5) 2；(3)(? -2?+ 1)(? + 2?- 1) ；(4)(-2)24 (-0.125) 8 + 2016 2 -2015 2017 17. 先
8、化简，再求值：222222243(-3?)(? + ?-?) - 3? ?(3? + 3?+ ?) ，其中 ?= -3， ?= -218. (1)已知 ?-?=1， ?= -2，求 (?+ 1)(?- 1) 的值；(2)2= 11， (?-2已知 (?+ ?)?) = 7，求 ab；(3)已知 ?-?=2， ?- ?=222， ?+ ?= 4 ，求 ? - ?的值第 3 页19. 计算 (21 ) 3 ( 13 ) 4 ( 4) 32614320. 观察下列各式：121314，-1516-?， 2?， -4 ?，8 ?16 ?，32 ?，(1) 写出第 2014 个和 2015 个单项式；(2
9、) 写出第 n 个单项式21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积22例如，由图 1，可得等式： (?+ 2?)(?+ ?)= ? + 3?+ 2?(1)如图 2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为?+ ?+ ?的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来(2)利用 (1) 中所得到的结论，解决下面的问题：222的值已知 ?+ ?+ ?= 11 ， ?+ ?+ ?= 38 ，求 ?+ ? + ?(3)如图 3，将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和?若.这两个正方形的边长满足 ?+ ?= 10 ， ?= 20 ，请求出阴影部分的面积第 4 页三、提高检测第 5 页