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1、三角函数-4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式(教师)109响火2中下3数教（理）一轮温习教案 第4编 3角函数及3角恒等变更 主备人 张灵芝 总第17期4.2 同角3角函数的基础闭系取引诱公式 基本自测1.（2008常州摹拟）sin 2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 . 问案 22.sin210= . 问案 21- 3.已经知tan =21,且?23,，则sin 的值是 .问案 55-4.若cos sin cos sin -+=2,则sin(-5)sin?-23= .问案1035.已经知sin =55，则sin 4-cos 4的值为 .问案 53- 例题粗讲例1 已经知f (
2、)=)sin()tan()tan()2cos()sin(-+-;(1)化简f (); (2)若是第3象限角，且cos 5123=? ?-，供f ()的值.解 (1) f （）=sin tan )tan (cos sin -?=-cos .(2)cos ? ?-23=-sin ,sin =-51,cos =-65251522-=-,f ()=652.例2 已经知-2x 0,sin x +cos x =51.(1)供sin x -cos x 的值； （2）供xx 22sincos1-的值.解 （1）圆法一 联坐圆程：110?=+=+x x x x 1cos sin 51cos sin 22 由患上
3、sin x =51-cos x ,将其代进，收拾患上25cos 2x -5cos x -12=0-2x 0,?=-=54cos 53sin x x ,以是sin x -cos x =-57圆法2 sin x +cos x =51,(sin x +cos x )2=251?,即1+2sin x cos x =251,2sin x cos x =-2524，(sin x -cos x )2=sin 2x -2sin x cos x +cos 2x=1-2sin x cos x =1+2524=2549 ，又-2x 0,sin x 0,cos x 0,sin x -cos x 0 由可知：sin x
4、 -cos x =-57.(2)由已经知前提及（1）可知?-=-=+57cos sin 51cos sin x x x x ,解患上?=-=54cos 53sin x x ,tan x =-43.，又xx x x xx 222222sincoscos sin sincos1-+=-=xxx xxx 222222cos sincoscoscos sin-+=xx 22tan 11tan-+=72543114322=? ?-+?-例3 已经知tan =2,供以下百般的值： (1)cos 9sin 4cos 3sin 2-;(2)2222cos9sin4cos 3sin 2-;(3)4sin 2-3
5、sin cos -5cos 2. 解 （1）本式=19243229tan 43tan 2-=-?-?=-.（2）759243229tan43tan 2cos9sin4cos 3sin 222222222=-?-?=-=-.(3)sin 2+cos 2=1,4sin 2-3sin cos -5cos 2=2222cossincos5cos sin 3sin4+-=114523441tan 5tan 3tan422=+-?-?=+-. 111坚固实习1.化简)sin()cos(23sin )2cos()tan(-? ?+-.解 本式=)sin()cos(2sin )(cos )tan (+-?+?
6、-+?-+?-=sin )cos (2sin )cos()tan (?-? ?-?-?-=sin cos )cos (cos tan ?-?-=sin cos tan ?-=sin cos cos sin a a?-=-1.2.已经知sin +cos =51,(0,).供值：（1）tan ;(2)sin -cos ;(3)sin 3+cos 3.解 圆法一 sin +cos =51,(0,),(sin +cos )2=251=1+2sin cos ，sin cos =-25120.由根取系数的闭系知，sin ,cos 是圆程x 2-51x -2512=0的两根，解圆程患上x 1=54,x 2=
7、-53.sin 0,cos 0,sin =54,cos =-53.(1)tan =-34.(2)sin -cos =57.(3)sin 3+cos 3=12537.圆法2 （1）同圆法一.（2）（sin -cos ）2=1-2sin cos =1-2?-2512=2549.sin 0,cos 0,sin -cos 0,sin -cos =57.(3)sin 3+cos 3=(sin +cos )(sin 2-sin cos +cos 2)=51?+25121=12537.3.已经知sin(+k )=-2cos(+k ) (k Z ). 供:(1)sin 3cos 5cos 2sin 4+-;
8、(2)41sin 2+52cos 2.解 由已经知患上cos(+k )0,tan(+k )=-2(k Z ),即tan =-2. （1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-.(2)41sin 2+52cos 2=2222cossincos52sin 41+=2571tan52tan 4122=+.回忆总结 学问112圆法 头脑 课后做业一、挖空题1.是第4象限角，tan =125-，则sin = .问案 135- 2.（2008浙江理）若cos +2sin =-5,则tan = .问案 23.（20084川理）设02,若sin 3cos ,则的与值局
9、限是 .问案 ? ?34,34. 是第4象限角，cos =1312，则sin = .问案 135-5.sin 2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 .问案 26.若sin +cos =tan ?，则的与值局限是 .问案 ? ?3,47.假如cos =51,且是第4象限的角,那末cos ?+2= .问案5628.化简:)2sin()2(sin )tan()2cos()cos()(sin 32-?+?+-?+?+= .问案 1 2、解问题 9.已经知cos(+)=-21,且是第4象限角，盘算：(1)sin(2-); (2)2cos()2sin()12(sin )12(sin n n n n
10、 -?+-+ (n Z ).113解 cos(+)=-21,-cos =-21,cos =21,又是第4象限角，sin =-23cos12-=-.（1）sin(2-)=sin 2+(-)=sin(-)=-sin =23.（2）)2cos()2sin()12(sin )12(sin n n n n -?+-+=)2cos()2sin()2sin()2sin(+-?+-+n n n n=cos sin )sin()sin(?+-+=cos sin )sin(sin ?-=cos sin sin 2?-=cos 2-=-4.10.化简：6644sincos1sin cos 1-.解 圆法一 本式=6
11、632244222sin cos)sin(cossincos )sin (cos -+-+=32)sin (cos sin cos3sin cos2222222=+?.圆法2 本式=6422422sin )cos cos 1)(cos1(sin )cos1)(cos 1(-+-+- 一 当k 为奇数时，解 圆法设k =2m (m Z ),则 圆法2 由(k +)+(k -)=2k , (k -1)-+(k +1)+=2k ,114患上sin(k -)=-sin(k +), cos (k -1)-=cos (k +1)+ =-cos(k +),sin (k +1) +=-sin(k +). 12.已经知sin(-)-cos(+)=? ?（1）sin -cos ;