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1、中考中的 “ 旋转、平移和翻折”平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形 (或其一部分 )施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是 2006 年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考一平移、旋转平移：在平面内，将
2、一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移“一定的方向 ”称为平移方向， “一定的距离 ”称为平移距离平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等旋转： 在平面内， 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角例 1（ 2006 年乐山市中考题）如图（1），直线 l 经过点 A（ 3，1）、 B（0， 2），将该直线向右平移 2 个单位得到直线 l_y（1）在图（ 1）中画出直线 l 的图象；A
3、A（2）求直线 l 的解析式解：（ 1） l 的图象如图Ox（2）点 A 向右平移两个单位得A（ 1， 1），点 B 向右BB平移两个单位B（ 2， 2），即直线 l 经过点 A（ 1，1）L和 B（ 2， 2） 设直线 l 的解析式为 ykx b(k0)L1kbk1，b0所以2k，解这个方程组，得2b直线 l 的解析式为 yx B点评 ：抓住 A、 B 两点平移前后坐标的关系是解题的例 2（ 2006 年绵阳市中考试题）如图，将ABC 绕顶点 A 顺时针旋转60o后得到 ABC，且 C为 BC 的中点，则 CD :DB=（）AA 1:2B1: 2 2C 1:3D 1:3D分析 ： 由于ABC
4、是ABC 绕顶点的，所以，旋转角CAC =60o，ABC角形， AC =AC又 C为 BC 的中点，A 顺时针旋转 60o 后得到BCCABC， AC=AC， CAC =60o，ACC 是等边三BC=CC，易得ABC、ABC 是含 30o角的直角三角形，从而ACD 也是含 30o 角的直角三角形，CD = 1 AC， AC= 1 BC， CD = 1 BC，224故 CD:DB= 1:3点评： 本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 o 角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现ACC 是等边三角形二、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180o 后所形
5、成的新的图形的变化翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多 另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意E例 3 （ 2006 年江苏省宿迁市）如图，将矩形ABCD 沿 AEDC折叠，若 BAD 30，则 AED 等于（）D A 30B45C 60D75AB分析 ：由已知条件 BAD 30，易得
6、DAD =60o，又 D、D 关于 AE 对称， EAD =EAD =30o， AED =AED =60o 故选 C点评 ：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现EAD = EAD， AED =AED 例 4 （ 2006年南京市）已知矩形纸片 ABCD ， AB=2 ， AD=1，将纸片折叠，使顶点 A与边 CD 上的点E重合(1) 如果折痕 FG 分别与 AD 、 AB交与点(2) 如果折痕 FG 分别与 CD 、 AB交与点求 折痕 FG的长解： (1) 在矩形 ABCD 中， AB=2 ，AD =1， AF=2 ，D=90o3根据轴对称的性质，得2EF =
7、AF=31 DF =AD -AF =3在 DEF 中 DE=(2) 2(1) 233(2)设 AE 与 FG 的交点为OF、 G(如图 1)， AF2，求 DE 的长；3F 、 G(如图 2) ， AED的外接圆与直线BC相切，D33DFECMONAGB根据轴对称的性质，得AO=EO取 AD 的中点 M ，连接 MO则 mO= 1 DE， MO DC 2设 DE = x， 则 MO= 1 x 2在矩形 ABCD 中，C=D =90o，AE 为AED 的外接圆的直径，O 为圆心延长 MO 交 BC 于点 N，则 ONCD CNM=180 o- C=90o ON BC，四边形 MNCD 是矩形 M
8、N =CD=AB=2 ON=MN -MO=2- 1 x ，2 AED 的外接圆与 BC 相切， ON 是 AED 的外接圆的半径 OE=ON=2- 1 x ，2AE =2ON=4- x在 Rt AED 中，AD 2 +DE 2 =AE 2 ， 1 2 +x 2 =(4- x) 2 解这个方程，得x= 15 8 DE = 15 ， OE=2- 1 x = 17 8216根据轴对称的性质，得AE FG FOE= D=90o FEO= AED ， FEO AED FO OEADDE FO=OE?ADDE可得 FO= 17 30又 ABCD， EFO= AGO， FEO =GAO FEO GAO FO =GO FG =2FO = 17 15折痕 FG 的长是 17 15点评 ：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果由此看出， 近几年中考， 重点突出， 试题贴近考生， 贴近初中数学教学， 图形运动的思想 (图形的旋转、翻折、平移三大运动 )都一一考查到了 因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法