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1、2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2cos240的值是（）ABCD3已知=（1，2），=（3，1），则=（）A（4，3）B（4，3）C（2，1）D（2，1）4cos215sin215的值是（）ABCD5下列函数中，最小正周期T=的是（）Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）ABC2D27要得到函数的图象，只需将函
2、数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8已知函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，）B（，C，）D（，）9给出下列命题若|=|，则=若=0，则=或=若，则若=，则=其中真命题的个数为（）A0B1C2D310已知=2，则cos2=（）ABCD11已知点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则AMB与ABC的面积比为（）ABCD12函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的对称中心为（+k，0）（kZ）Bf（）=2C函数f（x）在，2上是减函数D函数f
3、（x）在，上是减函数二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分132sin75cos75=14已知|=4，|=3，|=，则与的夹角为15已知sin（x+）=，x，则cos（+x）=16如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）设f（x）=，求f（）的值18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求实数m的值；（2）若，求
4、实数m的值19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答20如图，在ABC中，|=，|=2，ACB=75（1）求|的值；（2）若=，求证：21如图，在ABC中，|=，|=2，ACB=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答22已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x），xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值23（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x），1），=（sin（x+），）（1）
5、求f（x）=的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由终边相同角的概念得：330=360+30，由此可得答案【解答】解：330=360+30，角330的终边与30的终边相同，所在的象限为第一象限故选：A【点评】本题考查象
6、限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题2cos240的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=，故选C【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号3已知=（1，2），=（3，1），则=（）A（4，3）B（4，3）C（2，1）D（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义计算【解答】解： =（4，3
7、）故选：B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题4cos215sin215的值是（）ABCD【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30，从而得到结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30=，故选B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题5下列函数中，最小正周期T=的是（）Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：y=|s
8、inx|的最小正周期为，故满足条件，y=tan2x的最小正周期为，故不满足条件，y=cos的最小正周期为=2，故不满足条件，y=sinx的最小正周期为2，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；转化思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案【解答】解： =（1，0），=（0，1），=2=（1，0）2（0，1）=（1，2），=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），若，则
9、11（2）k=0，解得：k=故选：B【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是熟记有关公式，是基础的计算题7要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】设y=f（x）=cos2x，可求得f（x）=cos（2x），从而得到答案【解答】解：设y=f（x）=cos2x，则f（x）=cos2（x）=cos（2x），要得到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，故选C【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的
10、图象变换，属于中档题8已知函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，）B（，C，）D（，）【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正切函数的单调性，正切函数的图象，求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x，故选：C【点评】本题主要考查正切函数的单调性，正切函数的图象，属于基础题9给出下列命题若|=|，则=若=0，则=或=若，则若=，则=其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】平面向量数量积的运算【专题】探究型；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由平面向量的基本概念结
11、合反例逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于，|=|，不一定有=，原因是、的方向可以任意；对于，若，则=0，故是假命题；对于，当时，由，不一定有，故错误；对于，当，且、与的夹角相等时，有=，故错误其中真命题的个数为0故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念及数量积运算，是中档题10已知=2，则cos2=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】由已知即可解得tan的值，然后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简所求即可计算求值【解答】解： =2，解得：tan=3，cos2=故选：C【点评】本题主要考查
12、了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11已知点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则AMB与ABC的面积比为（）ABCD【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】延长AC至D，使得AD=2AC，作平行四边形ABED，则AM=AE根据线段的比例关系得出面积关系【解答】解：延长AC到D，使得AD=2AC，以AB，AD为邻边作平行四边形ABED，则，5=+2，AM=AESABM=SABE，AD=2AC，SABE=SADE=2SABC，SABM=SABC故选B【点评】本题考查了平面向量线性运
13、算的几何意义，属于中档题12函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的对称中心为（+k，0）（kZ）Bf（）=2C函数f（x）在，2上是减函数D函数f（x）在，上是减函数【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，可得=，求得=2再根据五点法作图，可得2+=，求得=，f（x）=2sin（2x）令2x=k，可得x=+
14、，kZ，可得函数的对称中心为（+，0），kZ，故A不正确f（）=2sin（）=2sin（）=2sin=2，不故B正确在，2上，2x，故f（x）=2sin（2x）在，2上是减函数，故C正确在，上，2x，故f（x）=2sin（2x）在，2上没有单调性，故D不正确，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于中档题二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分132sin75cos75=【考点】二倍角的正弦；诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角的正弦即可求得2sin7
15、5cos75的值【解答】解：2sin75cos75=sin150=sin（18030）=sin30=，故答案为：【点评】本题考查二倍角的正弦，考查诱导公式的应用，属于基础题14已知|=4，|=3，|=，则与的夹角为60【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】把|=两边平方，代入向量的模，结合向量的数量积即可求得与的夹角【解答】解：|=4，|=3，由|=，得，即16243cos+9=13，cos=0180，=60【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题15已知sin（x+）=，x，则cos（+x）=【考点】三角函数的
16、化简求值【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得cos（x+），再由诱导公式以及和差角的三角函数公式整体代入计算可得【解答】解：x，x+，由sin（x+）=可得cos（x+）=，cos（+x）=sinx=sin（x+）=sin（x+）+cos（x+）=+（）=，故答案为：【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系以及和差角的三角函数公式，属基础题16如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为（asina，1cosa
17、）【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】设滚动后圆的圆心为A，切点为B，连接AP过OA作与x轴正方向平行的直线，设BAP=a，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a，1），可得PAD=a，可得P的坐标为（acos（a），1+sin（a），运用诱导公式化简即可得到所求斜率的坐标【解答】解：设滚动后圆的圆心为A，切点为B，连接AP过A作与x轴平行的直线，过P作与x轴垂直的直线，交x轴于C，如图设BAP=a，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a，1），可得PAD=a，即有P的坐标为（acos（a），1+sin（a），化为（asina，1cosa）即有=（asina，1
18、cosa）故答案为：（asina，1cosa）【点评】本题考查向量的坐标的求法，注意运用三角函数的诱导公式，考查化简整理的运算能力，运用P转动的弧长即为圆心移动的距离是解题的关键三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）设f（x）=，求f（）的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin，tan的值（2）利用诱导公式化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：（1）cos=，0，sin=，tan=2（2）
19、f（x）=sinx，f（）=sin=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的坐标运算与向量共线的坐标表示，列出方程即可求出m的值；（2）由题意，利用两向量垂直的坐标表示，列出方程即可求出m的值【解答】解：（1）=（1，3），=（3，1），=（4，4），又， =（m，1），4+4m=0，解得m=1；（2）由题意得=（m+1，2），=（m3，2），且，（m+1）
20、（m3）4=0，解得m=12【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行、垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）平方已知式子可得2sinxcosx=，可缩小角x的范围x，整体代入（cosx+sinx）2=（cosxsinx）2+4sinxcosx，开方可得；（2）由三角函数公式化简可得=，由（1）的求解过程整体代入计算可得【解答】解：（1）cosxsinx=，（cosxsinx）2=，2sinxcosx=
21、0，又x，x，（cosx+sinx）2=（cosxsinx）2+4sinxcosx=，cosx+sinx=；（2）=【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属中档题请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答20如图，在ABC中，|=，|=2，ACB=75（1）求|的值；（2）若=，求证：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用三角形的余弦定理，即可求得|=1+；（2）运用向量的数量积的定义可得，由条件可得=， =，运用向量垂直的条件：数量积为0，即可得证【解答】解：（1）由余弦定理可得|2=|2+|22|co
22、s75=6+422=4+2，解得|=1+；（2）证明： =|cos75=2=3，=，可得=（），即有=， =，由（）（+）=22+（1）=46+（1）（3）=0，可得=0，即有【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用余弦定理，考查向量垂直的条件：数量积为0，注意运用向量共线定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题21如图，在ABC中，|=，|=2，ACB=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由=1，求出=，从而可得到|的值；（2）运用向量的数量积的定义可得，由向量垂直的条件：数
23、量积为0，即可得的值【解答】解：（1）=1，D为线段AB的中点，=；（2）=，=，即46+（1）cos（45+30）=0，46+（1）（cos45cos30sin45sin30）=0，46+2（1）（）=0解得：【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，注意运用向量共线定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答22已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x），xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】
24、方程思想；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式，进行化简，求出f（x）的解析式，结合三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间；（2）求出g（x）的解析式，利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cos（x）=2（sinx+）（cosx+sinx）=2sinxcosx+=sin2x+，由2k2x2k+，kZ，得kxk+，即f（x）的单调递增区间是k，k+；（2）f（x）=sin2x+，g（x）=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），则g（）=2sin（+）=0，+，0sin（+
25、）=，+，cos（+）=，g（+）=2sin（+）+=2sin+（+）=2cos（+）=【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解以及三角函数式的化简和求值，利用两角和差的公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键23（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x），1），=（sin（x+），）（1）求f（x）=的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；向量法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及两角和差的正弦公式余弦公及二倍
26、角公式，化简即可，再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调增区间；（2）先化简g（x），根据g（）=，求出+的范围，再根据同角的三角函数的关系求出cos（+），最后代值计算即可【解答】解：（1）f（x）=2cos（x）sin（x+），=2（sinx+cosx）（cosx+sinx），=2sinxcosx=sin2x，+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ；（2）由（1）知f（x）=sin2x，g（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），0，+，g（）=2sin（+）=，0sin（+）=，+，cos（+）=，g（+）=2sin（+）=2cos（+）=，【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及两角和差的正弦公式余弦公式，以及二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题