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1、专题四方程与方程组一 . 填空题：1. 方程 2x y 5 的所有正整数解为x 12. 若是方程 3ax 2y2 的解，则 a y23.当 a 时，方程（ a 1） x2x 2 0 是一元二次方程。4.方程211的解为x 21 x15.如果方程 x11m有增根，那么mx22x6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要场比赛，则比赛。7. 如图 ，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为为 cm。8. 长 20m、宽 15m的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的的留空宽度相同，则留空的宽度为。5 名同学一共需要12cm，那么小矩形的周长1 ，若四周未铺地
2、毯2二 .选择题：1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. x y 1B. 11C. x 2 x1D. x 1x2.已知 3 x 2y 0，则 2x 4y 3 的值为（）A. 3B. 3C. 1D. 03.用“加减法”将方程组2x3y 9中的 x 消去后得到的方程是（）2x4y1A. y 8B. 7y 10C. 7y8D. 7y104.下列方程中是一元二次方程的是（）A. x 3 5B. xy 3C. x 210D. 2x 2 1 0x5.若关于 x 的方 程 2xa1 无解，则 a 的值等于（）x1A.0B.1C.2D.46.方程 2x（ x 2） 3（ x 2）的根是（）A.x3B.
3、x 2C.x 13 , x 2 2D. x32227.把方程 x2 3 4x 配方得（）A.（ x2） 2 7B. （x 2） 21C.（ x2） 2 1D. （ x 2） 2 2xy 3,）8. 二元二次方程组的解是（xy10x15,x22,A.y12;y25x15,x22,C.y12;y25x15,x22,B.y12;y25x15,x22,D.y12;y259.在 2014 年巴西世界杯足球赛中，32 支足球队将分为8 个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分若小组赛中某队的积分为5 分，则该队必是（）A.两胜一负B. 一胜两平C.一胜一平一负
4、D.一胜两负10.某车间原计划x天内生产零件50 个，由于采用新技术，每天多生产零件5 个，因此提前3天完成任务，则可列出的方程为（）A.50505B.50505C.50 505D. 50505x 3xxx 3x 3 xxx 311.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度h（m）与时间 t （ s）满足关系： h20t 5t2，当 h 20 时，小球的运动时间为（）A. 20sB. 2sC.(222)sD.( 2 2 2)s12.某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（）A. 280 元B. 300 元C
5、. 320元D. 200 元三.解答题1.我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京） 建成后， 合 肥至南京的铁路运行里程将由原来的 312km 缩短至 154km，设计时速是原来时速的2.5 倍，旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h ，求合 宁铁路的设计时速。2.某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题10000?元的销售利润，这种台灯的3.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千
6、克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（ 1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（ 2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术革新后，加工
7、一台大型机械设 备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？4. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25 天，每天 8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100 元，按月结算。该厂生产A、B 两种产品，工人每生产一件A 产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40 元，下表记录了工人小李的工作情况：生产 A 种产品件数 （件）生产 B种产品件数 （件）总时间（ min ）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（ 1）小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？（ 2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目
8、在什么范围之内？练习答案一 .填空题：1.x2x13.a 14.0 5.m 36.3107.6y1y2.a 238. 2.5m二 .选择题：1.D 2.B 3.D4. D5.A 6.C7. B8. C9. B10. A11. B12.B三 .解答题1.解：设旅客列车现行速度是xkm/h ，则 3121543.13 ， x80经检验 x 80x2.5x是原方程的根，而2.5 80 200。故设计时速是200km/h。2.解：设售价为x 元，则（ x 30） 600 （ x40） 10 10000， ?解得 x50， x 80，即售价为50 元时进 500 个售价为 80元时进 200 个3. 解
9、：（ 1）由题意，得 70（ 1 60%） 7040% 28（千克）（ 2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克由题意，得：x1 （ 90 x） 1.6% 60% 12，整理得 x 65x 750 0，解得： x175， x2 10（舍去），（ 90 75） 1.6% 60% 84%答：（ 1）技术革新后，?甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克（ 2）技术革新后， ?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率是84%4.解：设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要xmin 和 ymin ，根据题意，得xy35x153x2y85解
10、之，得20y（ 2）方法一：设小李每月生产 A 种产品 x 件， B 种产品 y 件（ x、 y 均为非负整数） ，月工资数目为 w 元，根据题意，15x20y25 860y6000.75x得w0.75x1.40y100即w0.3x由于0.3 0,因此当时940,x 0 ,x0, y00x 800w 最大 0.30 940，当x800 时， w 最小 0.3800 940 700，因为生产各种产品的数目没有限制，所以700w 940，即小李每月的工资数目不低于700 元而不高于940 元。方法二：由（1）知小李生产A 种产品每分钟可获利0.05 元，生产B 种产品每分钟可获利0.07元，若小李全部生产A 种产品，每月的工资数目为700 元，若小李全部生产B 种产品，每月的工资数目为940 元，小李每月的工资数目不低于700 元而不高于940 元。