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1、学习必备欢迎下载2019 中考数学专题练习 -圆周角定理（含解析）一、单选题1. 如图，AB是O的直径，弦 CDAB，CAB=40，连接 BD，OD，则 AOD+ABD的度数为（）A. 100B. 110C. 120D. 1502. 已知 A、 C、B 是O上三点，若 AOC=40，则 ABC的度数是 ()A. 10B. 20C.40D.803. 如图，O是 ABC的外接圆， OCB=40，则A 的度数等于（）A. 60B. 50C.40D.304. 如图，已知 EF 是O的直径，把A 为 60的直角三角板 ABC的一条直角边BC放在直线 EF上，斜边 AB与O交于点 P，点 B 与点 O重合
2、将三角板 ABC沿OE方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止设 POFx，则 x 的取值范围是()第 1页学习必备欢迎下载A.30x60B.30x90C.30x120D.60x1205. 如图，已知圆心角 BOC=100，则圆周角 BAC的大小是（）A. 50B. 100C. 130D.2006. 下列各命题正确的是 :（）A.若两弧相等，则两弧所对圆周角相等B.有一组对边平行的四边形是梯形 .C.垂直于弦的直线必过圆心D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.7. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为10 的圆，把刻度尺
3、CA的 0 刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sin AOB的值是（）A.第 2页学习必备欢迎下载B.C.D.二、填空题8. 如图， P 是0直径 AB延长线上的点， PC切0于 C若 P=40o ， 则A的度数为 _ 。.9. 如图，是半圆的直径，则的大小是 _度10. 如图，在以 AB为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 CDEF，则以AC和 BC的长为两根的一元二次方程是_11. 如图， AB是的直径，点 C是半径 OA的中点，过点 C作 DEAB，交 O于点D，E 两点，过点 D作直径 DF，连结 AF，则 DEA=。12. 如图，O的半径为
4、 6，四边形 ABCD内接于 O，连接 OB，OD，若 BOD=BCD，则弧 BD的长为 _第 3页学习必备欢迎下载13. 如图， AB是O的直径， C、D、E 都是O上的点， A=55， B=70，则E的度数是 _ 14. 如图，AD和 AC分别是O的直径和弦，且 CAD=30，OBAD交 AC于点 B，若 OB=5，则 BC等于 _15. 如图，O的内接四边形 ABCD中， A=105，则 BOD等于 _三、解答题16. 如图，在O 中， AC与 BD是圆的直径， BEAC，CFBD，垂足分别为 E、 F（ 1）四边形 ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（ 2）求证： BE=C
5、F第 4页学习必备欢迎下载17. 如图，已知 AB是? O的直径，点 C在? O 上，过点 C 的直线与 AB的延长线交于点 P，AC=PC， COB=2PCB.（ 1）求证： PC是? O的切线；（ 2）求证： BC= AB；（ 3）点 M是弧 AB的中点， CM交 AB于点 N，若 AB=4，求 MNMC的值 .四、综合题18. 如图，O是 ABC的外接圆， AB=AC， P 是O上一点（ 1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（ 2）说理：结合图，说明你这样画的理由19. 如图， ABC中， CDAB 于点 D，D经过点 B，与 BC交于点 E，与 AB交与点 F已
6、知 tanA=，cot ABC=，AD=8（ 1）D的半径；（ 2） CE的长答案解析部分一、单选题1. 【答案】 D【考点】垂径定理，圆周角定理第 5页学习必备欢迎下载【解析】【解答】解：CAB=40， BDC=40CDAB， ABD=90 40=50， AOD=2ABD=100， AOD+ABD=100+50=150故答案为： D【分析】利用圆周角定理和圆心角定理可得出CAB=BDC=40，AOD=2ABD=100.2. 【答案】 B【考点】圆周角定理【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答 .【分析】此题考查了原周角和圆心角的
7、联系.3. 【答案】 B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在 OCB中，OB=OC（O的半径）， OBC=0CB（等边对等角）； OCB=40， C0B=180 OBC 0CB， COB=100；又 A=C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， A=50，故选 B【分析】在等腰三角形 OCB中，求得两个底角 OBC、 0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得 COB=100；最后由圆周角定理求得A 的度数并作出选择4. 【答案】 A【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：依题可得：当点B 与点 O重合时， POF最小， POF=AOB=30，当点 B 与点 E 重合时， POF最大，
8、 POF=2AOB=60.故答案为： A.【分析】在移动的过程中， 当点 B 与点 O重合时，POF最小，即为 AOB度数；当点 B 与点 E 重合时， POF最大，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案 .5. 【答案】 A第 6页学习必备欢迎下载【考点】圆周角定理【解析】【分析】 BOC，BAC是同弧所对的圆周角和圆心角， BOC=2BAC，因为圆心角 BOC=100，所以圆周角 BAC=50.【点评】本题考查圆周角和圆心角， 解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答。6. 【答案】 D【考点】垂径定理，圆周角定理，命题与定理【解析】【分析
9、】根据圆周角定理对 A 进行判断； 根据梯形的定义对 B 进行判断； 根据垂径定理的推论对 C 进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对 D 进行判断【解答】 A、在同圆或等圆中，若两弧相等，则两弧所对圆周角相等，故 A 选项错误；B、有一组对边平行，且另一组对边不平行的四边形是梯形，故 B 选项错误；C、垂直平分弦的直线必过圆心，故 C 选项错误；D、有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，故D 选项正确故选： D【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题7. 【答案】 D【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系【解析】【
10、解答】解：如图，连接ADOD是直径， OAD=90， AOB+AOD=90， AOD+ADO=90， AOB=ADO，sin AOB=sinADO=，故答案为： D【分析】如图，连接 AD根据直径所对的圆周角是直角得出 OAD=90，根据同角的余角相等得出 AOB=ADO，根据等角的同名三角函数值相等得出 sin AOB=sinADO，根据正弦函数的定义即可得出答案。二、填空题第 7页学习必备欢迎下载8. 【答案】 25【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：连接 OC，PC切0于 COCPC， OCP=90， P=40， OCP=50，AO=CO， A=ACO=25，故答案为： 2
11、5【分析】连接 OC，有切线的性质和等腰三角形的性质即可求出A 的度数9. 【答案】 125【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】 AB是半圆 O的直径 ACB=90 ABC=90 - 35=55 D=180 - 55=125【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得 ACB=90，则 ABC 的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求 D 的大小。10. 【答案】此题答案不唯一，如： x2x+1=0【考点】根与系数的关系，勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接AD，BD， OD，AB为直径， ADB=90，四边形 DCFE是正方形，D
12、CAB， ACD=DCB=90，第 8页学习必备欢迎下载 ADC+CDB=A+ADC=90， A=CDB， ACD DCB，又正方形 CDEF的边长为 1，AC?BC=DC2=1，AC+BC=AB，在 RtOCD中， OC2+CD2=OD2，OD=，AC+BC=AB=，以 AC和 BC的长为两根的一元二次方程是x2x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2x+1=0【分析】连接 AD，BD， OD，由 AB为直径与四边形 DCFE是正方形，即可证得 ACD DCB，则可求得 AC?BC=DC2=1，又由勾股定理求得 AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案
13、不唯一11. 【答案】 30【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解： DEAB DCO=90 点 C 时半径 OA的中点OC=OA=OD CDO=30 AOD=60弧 AD=弧 AD DEA=AOD=30故答案为： 30【分析】根据垂直的定义可证得 COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出 AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。12. 【答案】 4【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】四边形 ABCD内接于 O， BCD+A=180， BOD=2A， BOD=BCD，第 9页学习必备欢迎下载2A+
14、A=180，解得： A=60， BOD=120弧 BD长=，故答案为： 4.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出 BCD+A=180，又 BOD=2A，BOD=BCD，故 A=60， BOD=120，根据弧长计算公式算出答案。13. 【答案】 35 【考点】圆周角定理【解析】【解答】解： A=55， B=70，的度数 +的度数为 110，的度数 +的度数为 140，的度数 +的度数为 110+的度数为 180，的度数为 70， E=35故答案为 35【分析】根据圆周角的度数求得所对的弧的度数，求得的度数为 70，根据弧的度数即可求得E 的度数14. 【答案】 5【考点】含 30 度角的直角
15、三角形，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：连接CD；RtAOB中， A=30， OB=5，则 AB=10， OA=5；在 RtACD中， A=30， AD=2OA=10 ，AC=cos30 10= 10=15，BC=AC AB=1510=5第10 页学习必备欢迎下载【分析】先利用含 30 度角的直角三角形的性质得 AB=10，进而得出 OA的长度，据直径所对的圆周角是直角得出 ADC是直角三角形， 在 RtACD中再利用锐角三角函数的出 AC的长度，进而得出 BC的长度。15. 【答案】 150【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：O 的内接四边形 ABCD
16、中， A=105， C=75， BOD=150故答案为： 150【分析】利用圆内接四边形的对角互补求出C 的度数，再利用一条弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半就可以求出答案。三、解答题16. 【答案】解（ 1）：四边形 ABCD是矩形理由如下：AC与 BD是圆的直径， ABC=ADC=90， BAD=BCD=90，四边形 ABCD是矩形；（ 2）证明： BO=CO，又 BEAC于 E，CFBD于 F， BEO=CFO=90在 BOE和 COF中， BOE COF（ AAS）BE=CF【考点】圆周角定理【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出 ABC=ADC=90，BAD=BCD=90，即可得
17、出四边形 ABCD是矩形；（ 2）由 AAS证明 BOE COF，得出对应边相等即可17. 【答案】（ 1）证明： OA=OC， A=ACO又 COB=2A， COB=2PCB， A=ACO=PCB又 AB是O的直径， ACO+OCB=90 PCB+OCB=90即 OCCP，OC是O的半径PC是O的切线第11 页学习必备欢迎下载（ 2）证明： AC=PC， A=P， A=ACO=PCB=P又 COB=A+ACO， CBO=P+PCB， COB=CBO，BC=OCBC=AB（ 3）解：连接 MA， MB，点 M是的中点，=， ACM=BCM ACM=ABM， BCM=ABM BMN=BMC， M
18、BN MCB，BM2=MN?MC又 AB是O的直径，=， AMB=90， AM=BMAB=4，BM=2MN?MC=BM2=8【考点】圆周角定理，切线的判定与性质【解析】【分析】（1）由半径 OA=OC，可得等边对等角 A=ACO，则 COB=2A，已知 COB=2PCB， A=ACO=PCB由直径所对的圆周角是直角可得ACO+OCB=90从而转换得到 PCB+OCB=90即可证得；（ 2）“等角对等边”与“等边对等角”相互运用可证 OC=BC；（ 3）连接 MA，MB，先证明MBN MCB则，即 BM2=MN?MC由 AB是O的直径，=，AB=4，解出 BM，从而可解得MN?MC四、综合题第1
19、2 页学习必备欢迎下载18. 【答案】（ 1）解：如图， AP即为P的平分线；图中，连接 PE即为P的平分线；（ 2）解：如图， AB=AC，AE是 BA的垂直平分线，=， BPE=CPE，即 PE即为P的平分线【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【分析】（ 1）利用圆周角定理可得弧 AB=弧 AC，可证出 AP即为P的平分线；（2）由 AB=AC,可得 AO垂直平分线即直径 AE垂直平分 BC，弧 BE=弧 CE，可得即 PE即为P的平分线 .19.【答案】（1）解：CDAB，AD=8，tanA=，在 RtACD中，tanA= ，AD=8，CD=4，第13 页学习必备欢迎下载在 RtCBD，cot ABC=， BD=3，D的半径为 3；（ 2）解：过圆心 D 作 DHBC，垂足为 H，BH=EH，在 RtCBD中 CDB=90， BC=5，cosABC=，在 RtBDH中， BHD=90， cosABC=， BD=3， BH=，BH=EH，BE=2BH=，CE=BC BE=5=【考点】圆周角定理，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义得出CD和 BD，从而得出D 的半径；（ 2）过圆心 D 作 DHBC，根据垂径定理得出 BH=EH，由勾股定理得出 BC，再由三角函数的定义得出 BE，从而得出 CE即可第14 页