整理好的平面直角坐标系找规律解析.docx

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1、平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形 ABCD的顶点分别为 A(1,1) B(1 ， -1) C(-1 ，-1) D(-1 ， 1) ，y 轴上有一点 P(0，2) 。作点 P 关于点 A 的对称点 p1，作 p1 关于点 B的对称点 p2，作点 p2 关于点 C 的对称点 p3，作 p3 关于点 D的对称点 p4，作点 p4 关于点 A 的对称点 p5，作 p5 关于点 B 的对称点 p6，按如此操作下去，则点 p2011 的坐标是多少？解法 1：对称点 P1、P2、 P3、P4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1， P2，P3，P4 组成。第 1 周期点的坐标为

2、： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第 2 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第 3 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第 n 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)20114=5023，所以点 P2011的坐标与 P3坐标相同，为（ 2，0）解法 2：根据题意， P1（2，0） P2 （0， 2） P3（ 2，0） P4 （0，2）。根据 p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（

3、0，2）， P4n+1（ 2，0）， P4n+2（0， 2）， P4n+3（ 2， 0）。20114=5023，所以点 P2011的坐标与 P3坐标相同，为（ 2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p 点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位其行走路线如下图所示y1A2A5A6A9A101AOA3A4A81112xA7AA（1）填写下列各点的坐标： A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点 A4n的坐标（ n 是正整数）；（3 ）按此移动规律

4、，若点Am在 x 轴上，请用含 n 的代数式表示 m（ n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011 到点 A2012的移动方向（5）指出蚂蚁从点A100到点 A101 的移动方向（ 6）指出 A106，A201 的的坐标及方向。解法：（ 1）由图可知， A4， A12，A8 都在 x 轴上，小蚂蚁每次移动1 个单位，OA4=2，OA8=4，OA12=6， A4（2，0）， A8（4，0）， A12（ 6， 0）；同理可得出： A10（5，1）（ 2）根据（ 1）OA4n=4n2=2n，点 A4n 的坐标（ 2n，0）；（ 3）只有下标为 4 的倍数或比 4n 小 1 的数在 x 轴上，点 Am

5、在 x 轴上，用含 n 的代数式表示为： m=4n或 m=4n-1；（ 4） 20114=5023，从点 A2011到点 A2012 的移动方向与从点A3 到 A4 的方向一致，为向右（ 5）点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，所以点 A100 和 A101 的坐标分别是 A100（50，0）和 A101（50，1），所以蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向是从下向上。（ 6）方法 1：点 A1、 A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1， A2，A3，A4 组成。第 1 周期点的坐标为： A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2

6、,0)第 2 周期点的坐标为： A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第 3 周期点的坐标为： A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第 n 周期点的坐标为： A1(2n-2,1) ，A2(2n-1,1) ，A3(2n-1,0) ，A4(2n,0)1064=262，所以点 A106坐标与第 27 周期点 A2坐标相同 ,(2 27-1,1) ，即 (53,1) 方向朝下。2014=501，所以点 A201 坐标与第 51 周期点 A1 坐标相同 ,(2 51-2,1) ，即 (100,1)方向朝右。方法 2：由图示可知，在 x 轴上的

7、点 A 的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。 106=104+2，即点 A104 再移动两个单位后到达点 A106， A104的坐标为（ 52， 0）且移动的方向朝上，所以 A106 的坐标为（ 53，1），方向朝下。同理： 201=200+1，即点 A200再移动一个单位后到达点 A201， A200的坐标为（ 100，0）且移动的方向朝上，所以 A201 的坐标为（ 100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x 轴、 y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0 ，1) ，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即(0 ， 0) (0 ，1)(1 ，1)（ 1，0） ，且每秒跳

8、动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第 42、49、2011 秒所在点的坐标及方向？解法 1：到达（ 1，1）点需要 2 秒到达（ 2，2）点需要 2+4 秒到达（ 3，3）点需要 2+4+6 秒到达（ n，n）点需要 2+4+6+.+2n秒 n(n+1) 秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。35=56+5，所以第 5*6=30 秒在（ 5，5）处，此后要指向下方，再过5 秒正好到（ 5,0 ）即第 35 秒在（ 5，0）处，方向向右。42=67，所以第 67=42 秒在（ 6，6）处，方向向左49=67+7，所以第 6 7=42

9、秒在（6，6）处，再向左移动 6 秒，向上移动一秒到（ 0，7）即第 49 秒在（ 0，7）处，方向向右解法 2：根据图形可以找到如下规律，当2秒处在（ 0，n）处，且方向指向n 为奇数是 n2秒处在（ n， 0）处，且方向指向上。右； 当 n 为偶数时 n26，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5， 0），即第 35秒处的坐标为35=6 -1 ，即点（5，0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、 49、2011 处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，顶点A55的坐标是

10、（）解法 1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点 A1、A2、 A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 A1， A2，A3，A4 组成。第 1 周期点的坐标为： A1(-1,-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第 2 周期点的坐标为： A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第 3 周期点的坐标为： A1(-3,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)第 n 周期点的坐标为： A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,

11、-n)554=13 3， A55 坐标与第 14 周期点 A3 坐标相同 ,(14,14) ，在同一象限解法 2： 55=413+3， A55与 A3 在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4 1-1 ， A3 的坐标为（ 1，1），7=4 2-1 ，A7 的坐标为（ 2，2），11=4 3-1 ，A11 的坐标为（ 3，3）；55=414-1 ，A55（ 14，14）5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（ 1） f （m，n）=（m， n），如 f （ 2， 1）=（2， 1）；（ 2） g（m，n）=（ m， n），如 g（2，1） =

12、（ 2， 1）按照以上变换有： fg （3，4）=f( 3, 4)=（ 3，4），那么 gf （ 3，2） 等于（）解： f （ 3，2）=（ 3， 2）， gf （ 3，2）=g （ 3， 2）=（3，2），6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ a，b），若规定以下三种变换：1、f （a，b）=（ a， b）如： f （1，3）=（ 1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如： g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（ a， b）如： h（ 1， 3） =（ 1， 3）按照以上变换有： f(g(2,3)=f(-3，2）=(3,2) ，那么 f(h(5,-3)等于（）（ 5，3）7、

13、一质点 P 从距原点 1 个单位的 M点处向原点方向跳动， 第一次跳动到 OM的中点 M3处，第二次从 M3跳到 OM3的中点 M2处，第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点O的距离为（）解：由于 OM=1，所有第一次跳动到OM的中点 M3处时， OM3=OM= ， 同理第二次从 M3点跳动到 M2处，即在离原点的2 处，同理跳动 n 次后，即跳到了离原点的处8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（ 1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 1， 1），（ 1，2），（ 2， 2）根据这个

14、规律，第 2012 个点的横坐标为（） 45 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个， 1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有 4 个， 4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有 9 个， 9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有 16个， 16=42，右下角的点的横坐标为n 时，共有 n2个，452=2025，45 是奇数，第 2025 个点是（ 45， 0），第 2012 个点是（ 45，13），9、（ 2007?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（ 1，0），

15、（ 2，0），（ 2，1），（ 3， 2），（ 3，1），（ 3， 0）根据这个规律探究可得，第 88 个点的坐标为 （ ） 解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列， 第 1 列有 1 个点，第 2 列有 2 个点，第 3 列有 3 个点第 n 列有 n 个点。1+2+3+4+12=78，第 78 个点在第 12 列上，箭头常上。 88=78+10，从第 78 个点开始再经过 10 个点，就是第 88 个点的坐标在第 13 列上，坐标为（ 13，13-10 ），即第 88 个点的坐标是（ 13，3）10、如图，已知Al （ 1，

16、 0）， A2（ 1， 1）， A3（ 1，1）， A4（ 1， 1）， A5（2，1），则点 A2007的坐标为（）解法 1：观察图象，点A1、A2、 A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 A1， A2，A3，A4 组成。第 1周期点的坐标为： A1(1,0)，A2(1,1)， A3(-1,1)， A4(-1,-1)第 2周期点的坐标为： A1(2,-1)，A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第 3周期点的坐标为： A1(3,-2)，A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第 n 周期点的坐标为： A1(n,-(n-1)， A2(

17、n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因为 20074=501 3，所以 A2007的坐标与第 502 周期的点 A3的坐标相同，即 (-502,502) 解法 2：由图形以可知各个点 （除 A1 点和第四象限内的点外） 都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1） A6 （ 2，2） A10 （3，3）A4n2（n，n）。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10， 14，即 4n2（n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n1（n 是自然数， n 是点的横坐标的绝对值）；第三象限是 4n（ n 是自然数， n 是点的横

18、坐标的绝对值）；第四象限是 1+4n（n 是自然数， n 是点的横坐标的绝对值）；因为 20074=501 3，所以 A2007位于第二象限。 2007=4n1 则 n=502，故点 A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（502， 502）11、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3 米到达 A1 点，再向正北方向走6 米到达 A2 点，再向正西方向走9 米到达 A3点，再向正南方向走12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点、按如此规律走下去，当机器人走到A6，A108 点 D 的坐标各是多少。解法 1：观察图象，点A1、A2、A3、A4 每 4 个点，图形为一

19、个循环周期。设每个周期均由点A1， A2，A3，A4 组成。第 1周期点的坐标为： A1(3,0)，A2(3,6)， A3(-6,6)， A4(-6,-6)第 2周期点的坐标为： A1(9,-6)，A2(9,12)， A3(-12,12)， A4(-12,-12)第 3周期点的坐标为： A1(15,-12)，A2(15,18)， A3(-18,18)， A4(-18,-18)第 n 周期点的坐标为： A1(6n-3,-(6n-6)，A2(6n-3,6n) ， A3(-6n,6n)， A4(-6n,-6n)因为 64=12，所以 A6 的坐标，与第 2 周期的点 A2的坐标相同，即 (9,12)

20、因为 1084=27，所以 A108的坐标与第 27 周期的点 A4 的坐标相同， (-6 27, -6 27) 解法 2：根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到 A6 点时，A5A6=18米，点 A6 的坐标是（ 9，12）；12、（ 2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（ 3，0）、 B（0，4），对 OAB连续作旋转变换， 依次得到 1、2、3、4，则 2013 的直角顶点的坐标为（）解：点 A（ 3，0）、 B（ 0， 4）， AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，2013

21、3=671， 2013 的直角顶点是第671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052， 2013 的直角顶点的坐标为（ 8052，0）12（ 2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1）， A2（1，1），A3（1，0）， A4（ 2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （ ）解：由图可知， n=1 时， 41+1=5，点 A5（2，1）， n=2 时， 42+1=9，点 A9（4，1），n=3 时， 43+1=13，点 A13（6，1），所以，点 A4n+1（

22、2n，1）13（2013?湛江）如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1、A2、 A3、A4表示，其中 A1A2与 x 轴、底边 A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个单位，求点 A3 和 A92 的坐标分别是多少，解法 1：观察图象，点A1、A2、 A3、每 3 个点，图形为一个循环周期。根据计算 A3的坐标是（ 0， 1）设每个周期均由点 A1， A2，A3，组成。第 1 周期点的坐标为： A1(-1,-1)， A2(1,-1)， A3(0,1)第 2 周期点的坐标为： A1(-2,-2)， A2

23、(2,-2)， A3(0,)第 3 周期点的坐标为： A1(-3,-3)， A2(3,-3)， A3(0,+1)第 n 周期点的坐标为： A1(-n,-n)， A2(n,-n)， A3(0,+n-2) ，因为 33=1，所以 A3 的坐标与第 1 周期的点 A3的坐标相同，即 (0,1)因为 923=30 2，所以 A92的坐标与第 31 周期的点 A2 的坐标相同，即 (31, -31)解法 2： A1A2A3的边长为 2， A1A2A3的高线为 2=， A1A2与 x 轴相距 1 个单位， A3O=1， A3 的坐标是（ 0，1）；923=302， A92是第 31 个等边三角形的初中第四

24、象限的顶点，第 31 个等边三角形边长为 231=62，点 A92的横坐标为 62=31，边 A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个单位，点 A92的纵坐标为 31，点 A92 的坐标为（ 31， 31）14、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到 A1（1，0），第二跳落到 A2（1，2），第三跳落到 A3（ 4，2），第四跳落到 A4（4，6），第五跳落到 A5_到达 A2n 后，要向 _方向跳_个单位落到 A2n+1解：蓝精灵从O点第一跳落到 A1（ 1， 0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），蓝精灵先向右跳

25、动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1，即可得出：第五跳落到 A5（ 9， 6），到达 A2n后，要向右方向跳（ 2n+1）个单位落到 A2n+117（2012?莱芜）将正方形 ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点 A1、A2、 A3、，按此规律，点A2012在那条射线上解：如图所示：点名称射线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每 16 个点排列的位置一循环，因为

26、2012=16125+12，所以点 A2012所在的射线和点 A12 所在的直线一样因为点 A2012所在的射线是射线AB，所以点 A2012在射线 AB上，故答案为： AB18 、（2011?钦州）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1，1），第 2 次接着运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点 P 的坐标是_解法 1：观察图象，每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 P1， P2，P3，P4 组成。第 1 周期点的坐标为： P1(1,1)，P2(2,0)，P3(

27、3, 2)， P4(4,0)第 2 周期点的坐标为： P1(5,1)，P2(6,0)，P3(7, 2)， P4(8,0)第 3 周期点的坐标为： P1(9,1)，P2(10,0)，P3(11, 2)， P4(12,0)第 n 周期点的坐标为： P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0)， P3(4n-1, 2) ，P4(4n,0)因为 20114=502 3，所以 P2011的坐标与第 503周期的点 P3的坐标相同 (503 4-1,2) ，即（ 2011，2）解法2、根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（ 1， 1），第2 次接着运动到点（2，0）

28、，第3 次接着运动到点（3，2），第4 次运动到点（4，0），第5 次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2011 次运动后，动点 P 的横坐标为 2011，纵坐标为 1，0，2， 0，每 4 次一轮，经过第 2011 次运动后，动点 P 的纵坐标为： 20114=502 余 3，故纵坐标为四个数中第三个，即为 2，经过第 2011 次运动后，动点P 的坐标是：（ 2011， 2）19、将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（到右第 m个数，如（ 4，3）表示实数 9，则（ 7，2）表示的实数是n，m）表示第 _n 排，从左解：第 1 排的第一个数为1，第 2 排的第一个数

29、为 2，即 2=1+1第 3 排的第一个数为 4，即 4=1+1+2第 4 排的第一个数为 7，即 7=1+1+2+3第 n 排的第一个数为 1+1+2+3+ +n-1=1+n（n-1 ）/2将 7 带入上式得 1+n（ n-1 ）/2=1+7 3=22，所以第七排的第二个数是 23，即（7，2）表示的实数是 23.20、（ 2011?锦州）如图，在平面直角坐标系上有点 A（ 1， 0），点 A 第一次跳动至点 A1（ 1，1），第四次向右跳动 5 个单位至点 A4（3，2），依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是 （ ）。点 A 第 103 次跳动至点 A103

30、的坐标是 （ ）解法 1：观察图象，点A1、A2 每 2 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1， A2 组成。第 1 周期点的坐标为： A1(-1,1) ， A2(2,1)第 2 周期点的坐标为： A1(-2,2) ， A2(3,2)第 3 周期点的坐标为： A1(-3,3) ， A2(4,3)第 n 周期点的坐标为： A1(-n,n) ，A2(n+1,n)，因为 1032=511，所以 P2011 的坐标与第 52 周期的点 A1 的坐标相同，即（ -52 ，52）解法 2：（ 1）观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半， 即第 n 次跳至点

31、的坐标为第 4 次跳动至点的坐标是 A4（ 3， 2），第 6 次跳动至点的坐标是 A6（ 4， 3），第 8 次跳动至点的坐标是 A8（ 5， 4），n n1,22第 2 次跳动至点的坐标是A2（2，1），n n1,第 n 次跳动至点的坐标是 An 22 ，第 100 次跳动至点的坐标是（ 51，50）（ 2）观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1 的一半，纵坐标是横坐n 1n 1标的相反数，即 第 n 次跳动至点 A n 的坐标为2,2第 1 次跳动至点的坐标是 A1（ -1 ，1），第 3 次跳动至点的坐标是 A3（-2 ， 2），第 5 次跳动至点的坐标是 A5（ -3

32、，3），第 7 次跳动至点的坐标是 A7（-4 ， 4），n1 n1,2 ，第 n 次跳动至点的坐标是2第 103 次跳动至点的坐标是（ -52 ，52）21、（ 2008?泰安）如图，将边长为1 的正三角形 OAP沿 x 轴正方向连续翻转2008 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3P2008 的位置，则点 P2008, P2007的横坐标分别为为 () （）解法 1：观察图象，点P1、P2、 P3每 3 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 P1、 P2、P3组成。第 1 周期点的坐标为： P1(1,0)，P2(1,0),P3(2.5,y)第 2 周期点的坐标为： P1(4,0)

33、，P2(4,0),P3(5.5,y)第 3 周期点的坐标为： P1(7,0)，P2(7,0),P3(8.5,y)第 n 周期点的坐标为： P1(3n-2,0)， P2(3n-2,0)， P3(3n-1+0.5,y)因为 20083=669 1，所以 P208的坐标与第 670 周期的点 P1 的坐标相同，(3 670-2 ，0) ，即（ 2008， 0）所以横坐标为2008因为 20073=669，所以 P2007的坐标与第 669 周期的点 P3 的坐标相同，(3 669-1+0.5 ，y) ，即（ 2006.5 ， y）所以横坐标为2006.5解法 2：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、

34、P2 的横坐标是 1， P3 的横坐标是 2.5 ，P4、P5 的横坐标是 4， P6 的横坐标是 5.5依此类推下去，能被3 整除的数的坐标是概数减去0.5 即为该点的横坐标。P2005、P2006的横坐标是 2005，P2007的横坐标是 2006.5 ，P2008、P2009的横坐标就是2008故答案为 200820073=667，能被 3 整除，所以 P2007的横坐标为 2006.5其实，关键是确定 P2008 对应的是 P4 这样的偶数点还是对应的 P8这样的偶数点，可以先观察 P3、 P6、P9的可以发现 3 个一循环。由 2008 3=6691 即在第 669 个循环后面，所以

35、应该是类似 P4这样的偶数点， 它们的特点是点 P4 对应的横坐标是 4，所以点 P2008对应的横坐标是 200822、（2006?绍兴）如图，将边长为 1 的正方形 OAPB沿 z 轴正方向连续翻转 2006 次，点 P 依次落在点 P1，P2， P3，P4， P2006 的位置，则 P2006 的横坐标 x2006 是多少？ P2012 的横坐标又是多少解法 1：观察图象，点P1、P2、 P3、P4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、 P2、P3、P4 组成。第 1 周期点的坐标为： P1(1,1)， P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第 2 周期点的坐

36、标为： P1(5,1)， P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第 3 周期点的坐标为： P1(9,1)， P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第 n 周期点的坐标为： P1(4n-3,0) ，P2(4n-2,0) ， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因为 20064=501 2，所以 P2006的坐标与第 502 周期的点 P2 的坐标相同，(4 502-2 ，0) ，即（ 2006， 0）所以横坐标为2006.因为 20124=503，所以 P2012的坐标与第 503 周期的点 P4 的坐标相同，(4 503-1 ，1) ，即（ 2011， 1）所以横

37、坐标为2011解法 2：从 P 到 P4 要翻转 4 次，横坐标刚好加4，20064=5012，5014 1=2003，（之所以减 1，是因为 p 点的起始点的横坐标为 -1 ）由上式可知， P2006 的位置是正方形完成了501 次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从 P 到 P2 的过程，横坐标加 3，即 2003+3=2006则 P2006的横坐标 x2006=2006故答案为： 2006 20124=503，即正方形刚好完成了503 次翻转因为每 4 个一循环，可以判断 P2012在 503 次循环后与 P4的一致，坐标应该是 2012-1=2011P2012 的横坐标 x2012=20

38、1123、 (2012 山东德州中考 ,16,4,)如图，在一单位为yA 81 的方格纸上，A1 A2 A3 ， A3 A4 A5 ， A5 A6 A7 ，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等A4腰直角三角形若A1A2 A3的顶点坐标分别为AOA 1x1 (2 ，A 7A 3A 50) ， A2 (1 ，-1)， A3(0 ，0) ，则依图中所示规律， A2012A 2A 6的坐标为（）解法 1：观察图象，点A1、A2、 A3、A4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1、 A2、A3、A4 组成。第 1 周期点的坐标为： A1(2,0)， A2(1,-1),A

39、3(0,0),A4(2,2)第 2 周期点的坐标为： A1(4,0)， A2(1,-3),A3(-2,0),A4(2,4)第 3 周期点的坐标为： A1(6,0)， A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第 n 周期点的坐标为： A1(2n,0) ， A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)因为 20124=503, 所以 P2012的坐标与第 503 周期的点 P4 的坐标相同， (2,2x503)即（ 2，1006）解法 2：画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数 ) 的 A 点横坐标为2，纵坐标为2n, 则 A2012 的坐标为（ 2，1006）24、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动1 个单位至点P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（ 1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，