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1、衡阳市八中2015 数年高二第二次月考试卷学（文科）一、选择题：（本卷共 ( 本大题共150 分，考试用时12 小题，每小题120 分钟）5 分，共 60 分 )1. 已知命题A C ，则命题BD的否定是（）【答案】 B2. 问题：某地区 10000 名中小学生，其中高中生2000 名，初中生 4500 名，小学生 3500名，现从中抽取容量为200 的样本；从1002 件同一生产线生产的产品中抽取20 件产品进行质量检查. 方法：、随机抽样法、分层抽样法III、系统抽样法 . 其中问题与方法配对较适宜的是()A. ，B. III，C.， III D. III，【答案】 C3. 某小组有3 名
2、男生和2 名女生， 从中任选2 名同学去参加演讲比赛， 事件“至少1 名女生” 与事件 “全是男生”（）A 是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C 既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件【答案】 C4双曲线 x 2y21 的焦距为（）102A 2 2B 4 2C 2 3D 4 3【答案】 D5若函数 f ( x)x33 x21 ，则（）2A最大值为1，最小值为 1B极大值为1，极小值为 122C最小值为 1 ，无最大值D极大值为1，无极小值【答案】 B26若 f (x0 ) 2 ，则 lim f ( x0k)f ( x0 ) 等于（）k02k 1A 1B 2 C
3、 1D2【答案】 A: limf ( x0k ) f ( x0 ) =1 limf ( x0k )f ( x0 ) =1 f (x0 ) =-1k 02k2 k0k27有 5 个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加的社团不同的概率为（）A 、 1B、 2C、 3D、 45345【答案】 D8. 已知 x 与 y 之间的一组数据：已求得关于y与 x的线性回归方程y2.1x 0.85，则 m的值为（）x0123A 0 85B 075 C 06D 0 5ym3 5 5 7【答案】 D9如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评
4、委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A 84；4 84B 84；1 6C 85； 4D 85； 1 6【答案】 D 平均数 = 848486848785 ，58428428685228728585848585方差为：51.610. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，衡阳市通过随机询问100 名性别不同的居民是否做到 “光盘” 行动，得到如右联表及附表：经计算： K2n(ad bc)23.03(ab)(c d)(a c)(bd)参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下， 认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”B在
5、犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关” C有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”D有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”【答案】 C11. 函数 f ( x)ax2bx(a0,b0) 在点 (1, f (1)处的切线斜率为2 ，则8ab 的最小值是 （）abA 10B 9C8D 3 2【答案】 B： 2ab2 ， 8ab811(1016ab )1(10216ab )9.abba2ba2ba12. 设双曲线 x2y21 (a0, b0) 的右焦点为 F，过点 F 作与x轴垂直的直线 l 交两渐近线于A、 Ba2
6、b2两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若 OPmOA +nOB(m, n2，则该双曲线的离心率为（）R) ，且 mn9A 3 2B 3 5C 3 2D 9254812nm233 ，两组【答案】 C：因为 A, P, B 三点共线，所以mn1, 又 mn，或，所以解得9m2n133解得到的离心率相等，所以用第一组求:OP2 OA1 OB ,整理为 2PABP , 结合图像，可知b22b 2332 PA BP , 代入方程： bc，整理为 c3b ，即 c29b29 c2a 2，化简为 c32 aaaa4二、填空题： ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 )13甲、乙两
7、人下棋，两人下成和棋的概率是1 ，乙获胜的概率是1 ，则甲获胜的概率是【答案】 1236x214在区间 2,2上任取一个实数，则该数是不等式1 的解的概率为1: 由x21 解得1x1，根据几何概型概率公式可知P( x21)1【答案】2215抛物线24 x 的准线方程为.y【答案】 x=125已知函数 yf (x) 的定义域为 1，5 ，部分对应值如表，f ( x) 的导函数 yf (x) 的图象如图所示，下列关于f （ x）的命题：函数 yf (x) 是周期函数；函数 yf (x) 在 0 ，2 上是减函数；如果当 x 1， t 时， f (x) 的最大值是2，那么 t 的最大值是 4；x04
8、5当 1 a 2 时，函数 y f (x) a 有 4 个零点；1函数 yf (x) a 的零点个数可能为0， 1， 2， 3， 4f (x)1221其中正确命题的序号是 _ （写出所有正确命题的序号） 【答案】.三解答题 ( 本大题共 6 小题，共75 分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分 10 分）已知函数f ( x)1 x34，求函数 f (x) 在点 P(2,4) 处的切线方程 .33【答案】 f ( x)x2 在点 P(2,4) 处的切线的斜率 kf (2)4函数 f (x) 在点P(2,4)处的切线方程为y 44( x2), 即 4 xy 4018. （
9、本题满分 10分）已知 p : x 2 x 60 ,q :x 2 5 ，命题“ pq ”为真“ p q ”为假，求实数 x 的取值范围。【 答 案 】（ 1 ） p : 2x 6 ， q : 3 x7 ， 由 题 意 可 知 p, q 一 真 一 假 ， p 真 q 假 时 ， 由2x6x或x6或x2x6 x7x或7p 假 q 真时，由3x323 x7所以实数 x 的取值范围是3, 26,719. （本题满分 12 分）年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的
10、车速（km/t ）分成六段：60,65 , 65,70 , 70,75 , 75,80 , 80,85 , 85,90 后得到如图的频率分布直方图（ 1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（ 2）若从车速在60,70 的车辆中任抽取2 辆，求车速在65,70【答案】（ 1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：的车辆恰有一辆的概率77 50.01 50.0250.0450.06x750.5，解得x77.5即中位数的估计值为775（ 2）从图中可知，车速在60,65的车辆数为： m1 0.01 5 402 （辆），车速在
11、65,70 的车辆数为： m20.02 5404 （辆）设车速在60,65 的车辆设为 a,b，车速在65,70的车辆设为 c, d, e, f ，则所有基本事件有： （ a，b），（ a，c），（a， d），（ a，e），（ a， f ），（b，c），（ b，d），（ b，e），（b，f ），（ c，d），（ c，e），（c，f ），（ d，e ），（ d ， f ），（ e， f）， 共15种 其 中 车 速 在65,70 的 车 辆 恰 有 一 辆 的 事 件 有 ：a, ca, da, ea, fb, cb,db,eb, f 共 8 种所以，车速在 65,70的车辆恰有一辆的概率为P8
12、15x 的一元二次方程x2 - 2ax + b2= 0 ，其中 a, bR 。若 a 随机选自区20（本题满分12分）已知关于间 0,4 ， b 随机选自区间 0,3 ，求方程有实根的概率。【答案】 因为 a0,4,b0,3 ，则试验的全部结果构成区域a, b|0a4,0b 3 ， 的面积为3412，事件 A 所构成的区域a,b| 0a4,0b3,ab， A 的面积为115mA155A3433，所以P(A) =2=22m128W考点：古典概型；几何概型；考点： 1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图21. （本小题满分13 分）已知椭圆 x2y21(ab0) 上任意一点到两焦
13、点F1 ,F2 距离之和为 4 2 ，a2b2离心率为3 2（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）若直线 l 的斜率为1 ，直线 l与椭圆 C 交于 A, B 两点点 P( 2,1)为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值22a42【 答案 】：（ 1 ）由 条件得 ：ec3 ，解得 a22,c6,b2 ， 所 以椭 圆的 方程 为a2a 2b2c2x2y2182（2）设 l 的方程为y1x m，点(,y1),(,y2),2A x1B x21yx m由x222消去 y 得 x22mx2m24 0 y812令4m 28m2160 ，解得 m2 ，由韦达定理得x1x22m, x1 x22m24则由弦长公式
14、得AB11( x1x2 )24x1x25(4m2 ) 4又点 P 到直线 l 的距离 dm2 m，1514112 m5(4 m2 )m2 (4m2 )m24m2 S PABAB d2 ，5222当且仅当m22，即m2时取得最大值面积的最大值为PAB2考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值22（本小题满分13 分）已知函数f ( x)a(x1)2ln x, aR.（）当 a1时，求函数 yf ( x) 的单调区间；4（） a1f (x)3ln x1求 h( x) 在 1,e上的最大值和最小值；时，令 h( x)x22（）若函数f ( x)x1对x1,) 恒成立
15、，求实数 a 的取值范围【答案】：（） a1,f ( x)1 ( x1)2ln x, （ x0）4x 24f （ x）1 x1 1x 2(x 2)( x 1) ，22 x2x2xx2 时， f （x） 0， f （ x）在 (2,) 单当 0 x 0， f （ x）在（ 0,2 ）单调递增；当调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2 ），单调递减区间是( 2, ) 2h (x) x得 x2 , 当 x1, 2时 h ( x) 0，故 x2 是函数 h( x) 在1， e 上唯一的极小值点，故 h( x) minh( 2)所以 h( x)max1 e22（）由题意得 a( x 设 g( x) a
16、( x 1) 22ax2求导得 g(x)1 ln 2又 h(1)1 ,h(e)1 e221 ,2 = e22224 1) 22ln xx1对 x1,) 恒成立，ln xx1 ， x 1,) ，则 g ( x) max0 ， x1,)(2 a1)x1(2 ax1)( x1)，当a0时，若x，则 g ( x)0，所以 g ( x)xx1在 1,) 单调递减g (x) maxg(1)00 成立，得 a01时， x1) 单；当 a1, g( x) 在 1,x1，使 g (x)g(1)022a调递增，所以存在，则不成立；当 0a1 时，x11 ，则 f ( x) 在 1,1 上单调递减， 1,) 单调递增，22a2a2a则存在 1 1 ,) ，有 g( 1 )a( 11) 2ln 111ln aa10 ，a2aaaaa所以不成立，综上得a0