1、第三讲第三讲 数学发展简史数学发展简史1数学发展简史时间学科、地域及代表人物代表作或主要成果社会前1700-前700古代算术几何埃及：阿赫美斯中国：周公（前1000）文牍员手册，计算容积、面积等。周碑算经勾股数、开放、分数等。农业社会前700-前500算术几何希腊：泰勒斯（前604-前547）毕达歌拉斯：（前572-前497）系统地论述算术和几何的计算和证明，毕氏证明了勾股定理。前500-前200算术几何希腊：欧几里德（前330-前275）几何原本，并证明了算术基本定理和不存在的最大素数。前200-300代数的产生希腊：丢番图（246-330）中国：刘徽（约200）中国：孙子（约300）代数的
2、运算符号，不定方程，九章算术系统总结了算术、几何；孙子算经系统总结了代数不定方程。300-1700代数优先发展印度、中亚西亚阿里亚布哈大（剩余476左右）布拉马贡塔（596-660）巴斯拉加（七世纪）穆罕默德伊本穆斯意大利：伽利略（1564-1642）保存了希腊人在几何、算术方面的成就，使代数有了很大的发展，求根、近似值、三角函数值得标、十进制、负数、无理数。自由落体方程：,负数产生。1700-1800分析、高等代数微分方程英国人：牛顿（1642-1727）德国：莱布尼兹（1646-1716）迪卡尔（1596-1650）法国：贝努利家族（1623-1780）微积分的创立方法论创立，解析几何概率
3、的诞生工业社会1800-现代数学、非欧几何、近世代数、泛函、集论俄国：罗巴切夫斯基（1792-1856）法国：伽罗瓦（1811-1832）德国：希尔伯特（1862-1943）康托（1845-1918）匈牙利：黎斯（1886-1969）非欧几何近代创始人群论集合论泛函2数学发展史大致可以分为四个阶段数学发展史大致可以分为四个阶段 一、数学起源时期一、数学起源时期 二、初等数学时期二、初等数学时期 三、近代数学时期三、近代数学时期 四、现代数学时期四、现代数学时期3 一、数学起源时期一、数学起源时期 （远古远古(4000年前年前)公元前公元前5世纪世纪）这一时期：这一时期：建立自然数的概念；认识简
4、单的几何建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。图形；算术与几何尚未分开。4数学起源于四个数学起源于四个“河谷文明河谷文明”地域地域 非洲的非洲的 尼罗河尼罗河-埃及：几何的故乡埃及：几何的故乡西亚的西亚的 底格里斯河与幼发拉底河：巴比伦底格里斯河与幼发拉底河：巴比伦-代代数的源头数的源头；中南亚的中南亚的 印度河与恒河印度河与恒河-印度：印度：阿拉伯数字的阿拉伯数字的诞生地诞生地东亚的东亚的 黄河与长江黄河与长江-中国中国 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽5记数记数刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼万年前的狼骨上
5、的刻痕。骨上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；年；巴比伦的楔形数字出现在约公元前巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；年；中国的甲骨文数字出现在约公元前中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。年。古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有年，其中甚至有“整整勾股数勾股数”及二次方程求解的记录。及二次方程求解的记录。6捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）78莱茵德纸草书(1650 B.C.)9莫斯科纸草书10
6、古巴比伦的“记事泥板”中关于“整勾股数整勾股数”的记载”（马其顿，1988年）20世纪在两河流域有约50万块泥版文书出土，其中300多块与数学有关（约公元前1000年）（文达，1982年）1112西安半坡遗址西安半坡遗址中国西安半坡遗址反映的是约公元前中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类年的人类活动，活动，那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、圆、长方形、菱形等。三角形、圆、长方形、菱形等。131415埃及埃及几何的故乡几何的故乡已掌握了加、减、乘、除四种运算会算一些平面图形的面积及一些立体的体积埃及的金字塔，建于公元前三千
7、年至公元前一千多年，这些古建筑留下了许多数学之谜16埃及金字塔埃及金字塔建于约公元前2900年的埃及法老胡夫的金字塔，塔基每边长约230米，误差小于20厘米塔高146.5米，东南与西北角误差仅1.27厘米，直角误差仅有12，方位角误差在2到5之间塔基的正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。这样的精确度，现代建筑也望尘莫及用石达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间接缝处连铅笔刀也难插入17塔高的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；底边与高度之比的2倍近似等于3.14159，而这是公元3世纪时的人才得到的圆周率的近似值穿过塔的子午线恰好把地球上陆地和海洋分为均匀的两半,塔的重心正
8、好位于各大陆引力的中心线上 古埃及人靠什么计算方法和计算工具达到如此的精确度呢？科学研究表明，他们已具有丰富的天文学和数学知识18巴比伦巴比伦代数的源头代数的源头会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表知道二次方程的求根公式印度印度阿拉伯数字的诞生地阿拉伯数字的诞生地印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国印度人的特殊贡献有：阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉伯人传入欧洲用符号“0”表示零是印度人的一大发明19中国的中国的周髀算经周髀算经（公元前（公元前200年成书）年成书）宋刻本周髀算经周髀算经，（西周，前
9、西周，前1100年）年）（上海图书馆藏）（上海图书馆藏）周髀算经周髀算经 中关于 勾股定理 的记载20 数学起源时期数学起源时期 （远古远古4000年前年前 公元前公元前5世纪世纪）建立自然数的概念；认识简单的几何图建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。形；算术与几何尚未分开。21 二、初等数学时期二、初等数学时期 （前前6世纪世纪公元公元16世纪世纪）也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要该时期的基本成果，构成现在
10、中学数学的主要内容。内容。这一时期按照地域又分为三个阶段：这一时期按照地域又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。古希腊；东方；欧洲文艺复兴。221古希腊古希腊（前（前6世纪世纪公元公元6世纪）世纪）世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素23 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “万物皆万物皆数数”欧几里得欧几里得 几何几何原本原本 阿基米德阿基米德 面积、体积面积、体积 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论圆锥曲线论 托勒密托勒密 三角学三角学 丢番图丢番图 不定方程不定方程24毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前580580年
11、公元前年公元前500500年年)25The School of Athens by Raphael这是“拉斐尔(意大利艺术大师（Raffaello Sanzio，1483-1520）)画室”第二房间左面的壁画“雅典的学院”（School of Athens/Scola dAtene），617219cm，1510-1500年完成；它在上面那幅壁画“圣事争论”的对面；画面以表现古代雅典柏拉图的学苑（Academy/Academia）为背景，将地中海沿岸各国的古今著名学者熔于一炉；学者们的姿态以当时的“七艺”（语法、修辞、逻辑、数学、几何、音乐和天文）而各具情态。背景大厅两侧的壁龛雕塑，左面是阿波罗
12、右面是雅典娜。26柏拉图柏拉图 与与亚里士多德亚里士多德 倡导逻辑倡导逻辑演绎的结构演绎的结构27欧几里得欧几里得(Euclid,Euclid,公元前公元前330330年前年前275275年年)28阿波罗尼奥斯（约公元前阿波罗尼奥斯（约公元前262262前前190190）29阿基米德阿基米德(Archimedes(Archimedes，约公元前，约公元前287287212)212)30 阿基米德大约于公元前287年出生在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他对数学做出的最引人注目的贡献是，积分方法的早期发展 公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害城被攻破时，他正
13、在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死了这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束3132阿基米德的墓碑上刻的图阿基米德的墓碑上刻的图33怀特海（Whitehead，18611947，英国数学家、哲学家）评论 “阿基米德死于罗马士兵之手是世界巨变的象征务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领导了欧洲罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的批评：讲求实效，而无建树他们没有改进祖先的知识，他们的进步只限于工程上的技术细节他们没有梦想，得不出新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制”34此后是千余年的停滞此后是千余年的停滞随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间，数学主要由于计算的需要而发展印度人发明了现代记数法（后来传到阿拉伯，从发掘出的材料看，中国是使用十进制最早的国家），引进了负数到了16世纪，欧洲文艺复兴时代，欧洲人向阿拉伯学习，并根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学，从阿拉伯沿袭过来的印度记数法逐渐在欧洲确定下来，欧洲科学终于越过了先人的成就35
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