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1、等腰三角形测试卷一. 填空题1. 等腰三角形的腰长是底边的3 ，底边等于 12cm，则三角形的周长为cm2. 等腰三角形顶角为 80，则一4腰上的高与底边所夹的角的度数为 _度3. 等腰三角形的底角是 65, 顶角为 _.4. 等腰三角形的一个内角为 100 , 则它的其余各角的度数分别为 _.5. P 为等边 ABC所在平面上一点 , 且 PAB,PBC,PCA都是等腰三角形 , 这样的点 P 有_个.6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的 4 倍时 , 则顶角为 _度7. 已知如图， A、D、C在一条直线上 ABBDCD, C40 , 则 ABD_8.第 7 题第 9 题第 10 题在等腰
2、ABC中, AB AC, ADBC于D, 且AB ACBC50cm,9.而AB BDAD40cm, 则AD_cm.如图 ,P 25,又PA ABBCCD, 则 DCM_度.10.如图已知 ACB90, BD BC, AEAC, 则 DCE_度.二 .单选题1.等腰三角形一底角为 30, 底边上的高为 9cm,则腰长为 _cm2.A.3B.18C.9D.93不满足 ABC是等腰三角形的条件是 A. A:B:C=2:2:1B. A: B: C=1: 2: 53.C. A:B:C=1:1:2D. A: B: C=1: 2: 2等腰三角形的一个角等于 20 ,则它的另外两个角等于 : A.20 、 1
3、40B.20 、140或80、 80C.80、 80 D.20 、 804. 下列命题正确的是B.直线不是轴对称图形A. 等腰三角形只有一条对称轴5.C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于7.A. 顶角B.顶角的 1C. 顶角的 2 倍D 底角的 1如图 ,在 ABC中, AB2AC, CD AB于D,则下列判断正2确的是A. A BB. A ACD C. A DCBD. A2BCD8.第 7 题第 10 题则它的第三边长为 等腰三角形两边分别为 35厘米和22厘米 ,9.A.35cmB.22cmC.35cm或 22cm D.15cm等腰三
4、角形中 , AB 长是 BC长2倍,三角形的周长是 40, 则 AB的长为A.20B.16C.20或16D.1810. 如图已知: AB ACBD, 那么 1与 2之间的关系满足A. 1 22B.21 2180C.1 32180D.31 2180三. 证明题1.如图 ,已知：点 D,E在 ABC的边 BC上,AB=AC,AD=AE求.证： BD=CE2.如图： ABC中 ,AB=AC,PB=PC求证： AD BC3.已知：如图 ,BE和CF是 ABC的高线 ,BE=CF,H是CF、BE的交点求证： HB=HC4. 如图 , 在 ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点 ,EDBC于D交AB于
5、 F.求证 : AEF为等腰三角形 .5. 如图 , ABC中 ,D 在 BC延长线上 , 且 AC=CD,CE是 ACD的中线 ,CF 平分ACB,交AB于F, 求证 :(1)CE CF;(2)CF AD.6. 如图： RtABC中, C=90, A=22.5 ,DC=BC, DEAB求证： AE=BE7. 已知 : 如图， BDE是等边三角形， A 在 BE延长线上， C 在 BD的延长线上，且 AD=AC。求证： DE+DC=AE。等腰三角形练习题答案一. 填空题1.302. 403. 504. 40 405. 76.1207. 208. 159. 10010. 45二.单选题1. B2
6、. B3. B4. D5. B6. A7. D8. C9. B10. D三.证明题1. 证：作 AMBC于M AD=AE,DM=EM AB=AC,BM=CM BMDM=CMEM BD=CE2. 证明：在 ABP和 ACP中 AB=AC,BP=PC,AP=AP ABP ACP (SSS) BAP=CAP ADBC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线)3. 证明： ABC是等边三角形 AB=AC,BAC=60 在 ABD和 ACE中 AB=AC,1=2,BD=CE ABD ACE (SAS) AD=AE,BAD= CAE=60在 ADE中 AD=AE,DAE=60 ADE为等边三角形4. 证明：连
7、结 AC和 AD在 ABC和 AED中 AB=AE BC=ED B=E ABC AED (SAS) ACB=ADE,AC=AD ACD是等腰三角形 ACD=ADC; BCA= CDE C= D5. 证明： BE、CF是 ABC的高线 1= 2=90 BCF和 CBE都是 Rt在 RtBCF和 RtCBE中CF=BE,BC=CB RtBCF RtCBE 3= 4在 HBC中 3=4 HB=HC(同一三角形中 , 等角对等边 )6. 证明 : AE=AD,1= 2, A公共角 AEF ADC (AAS) AB=AC,EB=DC ABC=ACB 3= 4,BF=CF DF=EF7. 证明 : AB=
8、AC B= C EDBC B+ BFD=B+EFA=90 C+E=90 E= EFA AE=AF8. 证明 :(1) AC=CD,CE是 ACD的中线 ACE=DCE 又 CF平分 ACB ACF=BCF AFC= AEC=90 CECF(2) AC=CD,CE是 ACD的中线 CEAD CF AD四. 证明题 ( 本题包括 4 小题 , 共 24 分。 )1. 证明： ABC是等边三角形 ,BD是中线 . BDAC, CBD=30 , BCD=60 DC=CE E=CDE=30 CBD=E, DB=DE2. 证明：连结 DB CDB为 ADB外角 , CDB=A+DBA CDE中,DC=BC
9、, CDB=CBD=A+DBA ABC中, C=90, A+DBA+CBD=90 A+ DBA=45 A=22.5 DBA=45 22.5 =22.5 =A DAB中,AD=DB DAB为等腰三角形 DAE中,DEAB于E, DE为 ADB中AB边中线 E为 AB中点 , AE=EB3.过 C点作 CF / DE ,证AEDCFA , 进而得到 CFAE , CFBC , BCAC .4. 提示证 DBO 、 ECO 为等腰三角形-试题备注一. 填空题 ( 本题包括 10 小题 , 共 30 分。 )1.3解: 腰长 =12= 9,周长 991230.解: 9018080= 402.27. 解
10、: BDCD DBC C40 BDA DBC C 80ABBD A BDA80 ABD180 80 80 208. 等腰三角形顶角平分线底边上的中线 , 底边上的高互相重合 .9. 证明 : MPN25 ,PA ABBCCD P ABP, BAC CAB,CDB CBDDCM MPN CDP25 CDB25 (25 ACB)50 ACB50 CAB50 ( MPN PBA)10010. 解 : ACB90 , A B ACB90BD = BC,BDC =180B1BBCD = 90AE = AC,22AEC =180A1AACE = 902211DCE =BCD + ACEACB = 90A
11、+(902) B 902 45.二. 单选题 ( 本题包括 10小题 , 共30分。 )3. 注意两种情况5.已知 :在 ABC中, AB AC, CD AB求证： DCB1A2证明 :如图 : AB AC, CD AB于 D, 90 B, AB AC B ACBB1 (180BAC)21190 (90BAC)BAC227. 说明 : AB ACBBCA180A9012A2ACD90ABCDBCAACD1A2 A2BCD解：ABXX, BCX2XXXX40或X409.222 X 16 或 X 20当 X 20时, BC 10, AC 10不能构成三角形 AB1610. 解 : 1 C 2 ABACBD B C 1 B 2 1 BAD又 B BAD 1 180 B21 180B C, C 1 2( 1 2) 21180 3 1 2 180