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1、最新沪科版高中物理必修一第 2 章匀变速直线运动的规律 ( 二) 学案 学习目标定位 1. 会推导速度与位移的关系式 , 并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义 .2.22.3. 掌握三个平均速度公式会用公式 vt v02as 进行分析和计算及其适用条件 .4.会推导s aT2 并会用它解决相关问题一、速度位移公式的推导及应用 问题设计 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3 架歼 15 战机 , 如图 1 为辽宁舰上3 个起飞点示意图 ,1 、 2 号位置为短距起飞点, 起飞线长105 米； 3 号位置为远距起飞点, 起飞线长 195 米如果歼15 战机起飞速度为5
2、0 m/s, 起飞时航母静止不动, 且不使用弹射系统, 则战机由 3 号起飞点起飞的加速度至少是多少？( 设跑道水平 )图 1答案根据 vt v0 at 12s v0t 2att v0由得 t va把代入得svt v01 vt v0)20a (av2a整理得： vt2v02 2as将 v0 0, vt 50 m/s, s195 m代入上式得： a6.41 m/s 2. 要点提炼 221匀变速直线运动的速度位移公式：vt v0 2as, 此式是矢量式 , 应用解题时一定要先选定正方向 , 并注意各量的符号若 v0 方向为正方向 , 则：(1) 物体做加速运动时, 加速度 a 取正值；做减速运动时
3、, 加速度 a 取负值1 / 12(2) 位移s0 说明物体通过的位移方向与初速度方向相同, s .2v2三、重要推论saT2 的推导及应用 问题设计 物体做匀变速直线运动 , 加速度为 a, 从某时刻起 T 时间内的位移为 s1 , 紧接着第二个 T 时间内的位移为 s2. 试证明： s2 s1 aT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起 T 时间内的位移12s1v0T 2aT 在第二个 T 时间内的位移1232s2v02T 2a(2 T) s1 v0T 2aT .由两式得连续相等时间内的位移差为2132122ss0 aT v0T aT aT ,sv T 22即 s aT2.3 / 12
4、 要点提炼 1匀变速直线运动中, 在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值, 即s aT2.2应用(1) 判断物体是否做匀变速直线运动如果s21 3 2snn 12成立 , 则a为一恒量 , 说明物体做匀变速直线sss ssaT运动(2) 求加速度s, 可求得 as利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差T2 .一、速度与位移关系的简单应用例 1A、 B、C 三点在同一条直线上, 一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动, 经过 B点的速度是 v, 到 C点的速度是3v, 则 s sBC等于 ()ABA18B16C15D13解析由公式vt2 v02 2as, 得 vt2 2asAB,(3v
5、) 2 2a( sAB sBC), 联立两式可得sAB sBC18.答案At0tv v二、 v v22的灵活运用例 2一质点做匀变速直线运动, 初速度 v0 2 m/s,4 s内位移为20 m, 求：(1) 质点 4 s 末的速度；(2) 质点 2 s 末的速度解析解法一利用平均速度公式sv v4v t 04 s 内的平均速度2,代入数据解得 ,4 s末的速度 v48 m/s2 s 末的速度 v2v0 v42 8m/s 5 m/s.22解法二利用两个基本公式1由 s v0t 2at 2 得 a 1.5 m/s 2再由 vt v0 at 得质点 4 s 末的速度v4(2 1.5 4) m/s 8
6、 m/s2 s 末的速度v2 (2 1.5 2) m/s 5 m/s答案(1)8 m/s(2)5 m/s4 / 12针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发, 沿平直公路开往乙地, 汽车先做匀加速直线运动, 接着做匀减速直线运动 , 开到乙地刚好停止, 其速度图像如图3 所示 , 那么 0t和t 3t两段时间内 ()图 3A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案BD解析两段的加速度大小分别为1v2v错两段的平均速度12va t, a 2t ,Av v 2,C 错 ,D1对两段的位移s1 2vt , s2 vt ,B 对三、对s aT2 的理解与
7、应用例 3做匀加速直线运动的物体, 从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是 48 m 和 80 m, 则这个物体的初速度和加速度各是多少？2s80 4822解析解法一根据关系式s aT ,物体的加速度 a T2 42m/s 2 m/s. 由于前4 s 内的位移12故初速度 v 8 m/s.48 v 4 2a4,00解法二设物体的初速度和加速度分别为v 、 a. 由公式 s v12t 2at 得：00前 4 s内的位移48 v124 2a40前 8 s内的位移1248 80 v 8 2a80解以上两式得v0 8 m/s, a 2 m/s 2解法三物体运动开始后第2 s 、第 6
8、s时的速度分别为：s148s2v1 T4m/s 12 m/s, v2 T 20 m/sv2v120 1222故物体的加速度at 4m/s 2 m/s初速度 v0 v1a T 12 m/s 22 m/s 8 m/s2答案8 m/s2 m/s 25 / 121.( 速度与位移关系的简单应用) 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动, 若它们的初速度之比为12, 它们运动的最大位移之比为()A12B14C1 2D21答案Bs12s1121解析2 2v01由 0 v0as 得 2, 故() ,B 正确s2v02s224t v0 vt2 ( v v22的灵活应用 ) 汽车自 O 点出发从静止开始
9、在平直公路上做匀加速直线运动, 途中在 6 s内分别经过、Q两根电线杆 , 已知、电线杆相距 60 m, 车经过电线杆QPP Q时的速率是 15 m/s, 则下列说法正确的是()A经过 P杆时的速率是5 m/sB车的加速度是1.5 m/s 2C P、 O间的距离是7.5 mD车从出发到经过Q所用的时间是9 s答案ACDsv vQ由于汽车在 P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值, 即 t P解析2, 故2sv vP52vPvP t vQ 5 m/s,A 对车的加速度 aQt 3 m/s,B 错从 O 到 P 用时 t a 3s, P、 O间距离 svP 2 t 7.5 m,C 对
10、O到 Q用时 t t 3 s 6 s 9 s,D 对13 ( 对saT2 的理解和应用 ) 从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球, 释放后小球做匀加速直线运动 , 在连续释放几个后, 对在斜面上滚动的小球拍下如图4 所示的照片 ,测得 sAB 15 cm, sBC 20 cm. 试问：6 / 12图 4(1) 小球的加速度是多少？(2) 拍摄时小球 B 的速度是多少？(3) 拍摄时 sCD是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动, 且每相邻的两个小球的时间间隔相等, 均为0.1 s,可以认为 A、B、 C、 D各点是一个
11、小球在不同时刻的位置(1) 由推论 s aT2 可知 , 小球加速度为ssBC sAB2010 21510 2m/s2222aTT0.1 5 m/s 2.(2) 由题意知 B 点对应 AC段的中间时刻 , 可知 B 点的速度等于 AC段上的平均速度 , 即vB v AC sAC2010 21510 2m/s 1.75 m/s.2T20.1(3) 由于连续相等时间内位移差恒定, 所以sCD sBCsBC sAB所以 sCD 2sBC sAB22010 2 m1510 2 m2510 2 m 0.25 m.题组一速度与位移关系的理解与应用vt 2 v0 21关于公式 s2a, 下列说法正确的是 (
12、)A此公式只适用于匀加速直线运动B此公式适用于匀减速直线运动C此公式只适用于位移为正的情况D此公式不可能出现a、 s 同时为负值的情况答案B2 v02解析vt, 也适用于匀减速公式 s2a适用于匀变速直线运动 , 既适用于匀加速直线运动直线运动 , 既适用于位移为正的情况 , 也适用于位移为负的情况, 选项 B正确 , 选项 A、C 错误当物体做匀加速直线运动, 且规定初速度的反方向为正方向时, a、 s 就会同时为负值 ,7 / 12选项 D 错误2物体先做初速度为零的匀加速运动, 加速度大小为a1, 当速度达到v时, 改为以大小为2a的加速度做匀减速运动, 直至速度为零在加速和减速过程中物
13、体的位移和所用时间分别为s1、t 1 和 s2、 t 2, 下列各式成立的是 ()s1t 1a1t 1s1a2s1a1A. tB. C. aD. as22a2t2s21s22答案AC解析在加速运动阶段v2 2a1s1, v a1 t 1；在减速运动阶段 0 v2 2( a2) s2,0v a2t 2.由以上几式可得s121211 a,a t, 进一步可得 s t, 选项 A、 C 正确s2a1a2 t1s2t23如图 1 所示 , 一小滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C, 已知 AB BC,则下列说法正确的是 ()图 1A滑块到达B、 C两点的速度之比为12B滑块
14、到达B、 C两点的速度之比为14C滑块通过AB、 BC两段的时间之比为12D滑块通过AB、 BC两段的时间之比为(21) 1答案D22vB vC解析v B 2asAB, v C 2asAC, 故 vB vC sABsAC12,A 、 B 错； t AB t AC a a 1 2, 而 t t t, 故滑块通过AB、 BC两段的时间之比t t 1( 2 1) ( 2BCACABABBC1) 1,C 错,D 对题组二v vt v0t的灵活运用v224一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出, 射入深度为s, 如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动, 则子弹在墙内运动的时间为 ()s2s2ssA.
15、 vB. vC.vD. 2v答案Bv2s解析由 v 2和 s vt 得 t v ,B 选项正确5一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动, 经过 3 s后到达斜面底端 , 并在水平地面上做匀减速直线运动, 又经 9 s 停止 , 则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之8 / 12比是 ()A11B12C13D31答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为vt ,在斜面上的平均速度vvt1,2vt在斜面上的位移 s1 v1t 12 t 1vvt在水平地面上的平均速度2 2 ,vt在水平地面上的位移s2 v2t 22 t 2所以 s1 s2 t 1 t 213. 故选 C.6一个做匀加速直线运动
16、的物体, 先后经过 A、 B 两点的速度分别是v 和 7v, 经过 AB的时间是 t ,则下列判断中正确的是()A经过 AB中点的速度是 4vB经过 AB中间时刻的速度是4vttC前 2时间通过的位移比后2时间通过的位移少 1.5 vtD前ss22位移所需时间是后2位移所需时间的倍答案BCD解析平均速度 vAB7v v4v,B 对；中点位移处的速度s2 4v, 即中间时刻的瞬时速度为v2v2 v2 5,A错；由s( t )2 和 7 at, 可以判断C 对；由 s5v vt12va2v v22s 5v 7v和 22t 2 得 t 1 2t 2,D 对7某物体做直线运动, 物体的速度时间图像如图
17、2 所示若初速度的大小为v0, 末速度的大小为 v1, 则在时间 t 1 内物体的平均速度v ()图 21A等于 2( v0v1)9 / 121B小于 2( v0v1)1C大于 2( v0v1)D条件不足 , 无法比较答案C解析 如果物体在 0 t 1时间内做匀变速直线运动 , 则有 v v0 v1, 这段时间内发生的位2移大小为阴影部分的面积, 如图所示 , 则 s1 v t 1, 而阴影部分面积的大小s1 小于速度v0 v1时间图像与 t 轴包围的面积大小 s2, s2 v t 1, 则 v v , 故选项 C 正确2题组三s aT2 的理解与应用8一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过
18、、 、三点 , 已知6 m, 10 m,A B CABBC小球通过 AB、 BC所用的时间均为2 s, 则小球经过A、 B、C三点时的速度分别为 ()A 2 m/s,3 m/s,4 m/sB2 m/s,4 m/s,6 m/sC 3 m/s,4 m/s,5 m/sD3 m/s,5 m/s,7 m/s答案B2422解析B C A B aT , a 4 m/s1 m/sA B B C6 10vB2T 22 m/s 4 m/s由vBvA, 得vAvBaT (4 12) m/s 2 m/s,vCvB (4 12) m/s 6aTaTm/s,B 正确9一质点做匀加速直线运动, 第 3 s内的位移是2 m,
19、 第 4 s内的位移是2.5 m, 那么以下说法中正确的是 ()A这 2 s内平均速度是2.25 m/sB第 3 s末瞬时速度是2.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s 2D质点的加速度是0.5 m/s2答案ABD10 / 12s1s22 2.5解析这 2 s 内的平均速度v t 1t 21 1m/s 2.25 m/s,A对；第3 s 末的瞬时速度等于2 s 4 s 内的平均速度 ,B 对；质点的加速度s2s12.5 222,Cat212m/s 0.5 m/s错 ,D 对10. 某次实验得到的一段纸带如图3 所示 ( 电源频率为 50 Hz), 若以每五次打点的时间作为时间单位 ,
20、得到图示的5 个计数点 , 各点到标号为0 的计数点的距离已量出, 分别是4 cm 、10 cm、 18 cm、 28 cm, 则小车的运动性质是_, 当打点计时器打第1 点时速度v1_ m/s,加速度 a _ m/s 2.图 3答案匀加速直线运动0.52解析0 1、 1 2、 2 3、 3 4间距： s 4 cm, s 6 cm, s 8 cm, s4 10 cm, 连续相等123相间内的位移之差：s1 s2 s1 2 cm,s2 s3 s2 2 cm,s3 s4 s3 2 cm, 所以在连续相等时间内的位移之差为常数, 故小车做匀加速直线运动1010 2根据某段时间内的平均速度等于这段时间
21、内中间时刻的瞬时速度, 有 v1 20.1m/s 2s2 102220.5 m/s. 由s aT 得 aT2 0.1 2m/s 2 m/s .题组四综合应用11假设飞机着陆后做匀减速直线运动, 经10 s速度减为着陆时的一半, 滑行了 450 m, 则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s 滑行的距离是多少？答案60 m/s600 mv0 0.5v0解析设飞机着陆时的速度为v0, 减速 10 s,滑行距离 s12t , 解得 v0 60 m/sv 0.5 v02飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为0 3 m/sat飞机停止运动所用时间为0由vt2v02 2( a) s, 得着陆后 30 s 滑
22、行的距离t 0 v 20 s,av02 602是 s 2a 6 m600 m12一列火车进站前先关闭气阀, 让车减速滑行滑行了300 m 时速度减为关闭气阀时的一半, 此后又继续滑行了 20 s 停在车站设火车在滑行过程中加速度始终维持不变, 试求：(1)火车滑行的加速度；(2)火车关闭气阀时的速度；(3)从火车关闭气阀到停止滑行时, 滑行的总位移答案(1) 0.5 m/s 2(2)20 m/s(3)400 m11 / 12解析设火车初速度为v0, s 300 m滑行前 300 m 的过程 , 有： ( v02 v02 2as)2v0后 20 s 的过程有： 0 at222两式联立可得： v0 20 m/s, a 0.5 m/s减速全程 , 由速度位移公式有：2as 总 02v02代入数据 , 解得 s 总 400 m13为了安全 , 汽车过桥的速度不能太大一辆汽