《河北省永年县2019-2020学年高一数学12月月考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省永年县2019-2020学年高一数学12月月考试题.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、永年二中高一数学第二次月考数学试题一、选择题1空间四点最多可确定平面的个数是（）A 1B 2C 3D 42设集合 P x| x21 ，那么集合P 的真子集个数是（）A 3B 4C 7D 83若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A内的所有直线都与直线a 异面B 内不存在与 a 平行的直线C内的直线都与a 相交D直线 a 与平面有公共点4函数 f ( x)a x 14 （ a 0，且 a1 ）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A（ 5， 1） B（ 1， 5）C（ 1， 4） D（ 4， 1）5点 E， F，G， H 分别为空间四边形ABCD中 AB，BC， CD，AD 的中点，若
2、 AC BD，且 AC与 BD 所成角的大小为 90，则四边形EFGH是 ()A梯形B空间四边形C正方形D有一内角为 60o 的菱形6下列函数中，在0,上为减函数的是A.f x3xB.f xlog 1 xC. f xxD. f x12x7如图 1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3 的圆（包括圆心） 则该组合体的表面积等于()A 15B 18C 21D 248如图 , 正方体 ABCD -A B C D 中 , 直线 BC 与平面 A ACC所成的角为()1111111A. 90B.30C.60D. 459已知函数 y f ( x
3、) 是奇函数，当x0时， f ( x)lg x, 则 f ( f (1) =()11100B.C.lg 2D.-lg 2A.lg 2lg 210正方体内切球与外接球体积之比为()A.1 33B.1 3C.1 3D.1 911如图所示是正方体的平面展开图. 在这个正方体中 , BM与 ED平行 ; CN与 BE是异面直线 ; CN 与 BM 成60角 ; DM 与 BN 是异面直线 , 以上四个结论中, 正确的是()A. B. C. D. 12如图 , 正三角形 ABC的中线 AF 与中位线 DE相交于点 G,已知 ADE是 ADE绕边 DE旋转过程中的一个图形. 现给出下列命题 : 恒有直线
4、BC平面 A DE;恒有直线 DE平面 A FG,恒有平面AFG平面 A DE.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题13已知 ylog ax (a0,且a1)在x2,4上的最大值比最小值多1，则 a14若某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是cm 315已知函数f ( x)2x , x1，则 f (3)f (0)log 3 x, x124216设 , ,l , m, n 为两两不重合的直线，给出下列四个命为两两不重合的平面，题：（ 1）若,，则/ ；3（2）若 m , n 在平面内， m /,n /，则/；4（3）若/， l在平面内，则 l /；（
5、4）若l ，m ，n ， l /，则 m/ n 正视图侧视图其中正确的命题是（填序号）2三、解答题417已知集合A x |3 x 7 , B x | 2 x 10 , Cx |2a x a 21, a R 。2（）求AB,(R)B；（）若CAB, 求实数 a 的取值范围 .俯视图CA(14 题 )18如图，在 ABC 中， ABC=45， BAC=90，AD是 BC上的高，沿AD把是 BC上的 ABD折起，使 BDC=90（ 1）证明：平面ADB平面 BDC；（ 2）设 BD=1，求三棱锥D ABC的表面积19设 a 0， f(x) 3x ax 是 R上的偶函数(1) 求 a 的值； (2)a
6、3f(x) 在 0 ， ) 上的单调性；判断并证明函数20如图 , 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 点 O,E 分别为 B1D,AB 的中点 .(1) 求证 :OE平面 BCC1B1.(2) 求证 : 平面 B1DC平面 B1DE.21 如 图 ， 在 四 棱 锥A BCDE中 ， 底 面BCDE为 矩 形 ， 侧 面ABC底 面B C D E，BC 2, CD2, ABAC （ 1）求证： BE 面 ABC ；（ 2）设 ABC 为等边三角形，求直线 CE与平面 ABE 所成角的正弦值22在四棱锥 P ABCD 中， ABCACD 90 ， BACCAD60 ，PA 平面 ABCD
7、 ， E 为 PD 的中点， M 为 AD 的中点， PA2 AB 4（ 1）求证： EM / 平面 PAB ；（ 2）求证： PCAE ；（ 3）求三棱锥 PACE 的体积 V .1空间四点最多可确定平面的个数是（）A 1B 2C 3D 4【答案】 D解析：当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，此时空间四点确定的平面个数最多，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，这四个点确定4 个平面，故选 D2设集合 P x| x21 ，那么集合 P 的真子集个数是（）A 3B 4C 7D8解析： x21x1，所以 P1, 1 集合 P1,1 的真子集有, 1 , 1 共 3 个故 A 正确3若直线 a 不平行
8、于平面，则下列结论成立的是（）A内的所有直线都与直线a 异面B内不存在与 a 平行的直线C内的直线都与a 相交D直线 a 与平面有公共点【答案】 D【解析】试题分析：直线a 不平行于平面, 则 a 与平面相交或 a，所以 D 正确 .4函数 f ( x)ax 14 （ a0 ，且 a1 ）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A（ 5， 1） B（ 1， 5）C（ 1， 4）D （ 4， 1）【答案】 B【解析】试题分析： 令 x10 ，解得 x1 ，则 x1 时，函数 f ( x)a04 5 ，即函数图象恒过一个定点(1,5) ，故选 B5点 E， F，G， H 分别为空间四边形ABCD中
9、AB，BC， CD，AD 的中点，若 AC BD，且 AC与 BD 所成角的大小为 90，则四边形EFGH是 ()D有一内角为 60o 的菱形A梯形B空间四边形C正方形【答案】 C解析：如图所示：因为点E， F， G， H 分别为空间四边形ABCD中 AB， BC， CD， AD 的中点，所以EF / HG / 1 AC , EH / FG / 1 BD , 所以， EFFGGHHE , 并且所成角为直角，所以四边形22为正方形 .6下列函数中，在0,上为减函数的是A. f x 3xB. f x log 1xC. f xxD. f x12x【答案】 B【解析】本题考查基本初等函数的单调性.f
10、x 3x 是指数函数，底数3 1, 是增函数； f x log 12x011,是对数函数，底数2是减函数；111f xx x2f x1 0,0,是幂函数，0, 是增函数；2x 是反比例函数， 比例系数在上为增函数 . 故选 B7如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3 的圆（包括圆心） 则该组合体的表面积等于()A 15B 18C 21D 24解析：由题意可知三视图复原的几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的几何体，所以几何体的表面积为： (3 ) 2+23 23 + 1 23 23 =21 故选 C28如图 , 正方体 ABCD -A
11、1B1 C1 D1 中 , 直线 BC1 与平面 A1ACC1所成的角为()A.B.C.D.【解析】选D. 如图 , 连接 BD 交 AC于 O,连接 C1O,则 BC1O 为直线 BC1 与平面 A1ACC1所成的角 ,BO=BC1, 故 BC1O= .9已知函数 yf (x) 是奇函数，当x0 时， f ( x )lg x, 则 f ( f ( 1) 的值等于 ( )A. 11100B.C.lg 2D.-lg 2lg 2lg 2【解析】因为f ( f ( 1 )f (lg 1)f (2)f (2)lg 2 , 故选 D.10010010正方体内切球与外接球体积之比为()A.1 B.1 3C
12、.1 3D.1 9【解析】选C. 设正方体棱长为a, 内切球半径为R1,外接球半径为R2.R 1=,R2=a,V 内 V 外=1 3, 故选C.11如图所示是正方体的平面展开图. 在这个正方体中 BM与 ED平行 ; CN与 BE是异面直线 ; CN与 BM成,60角 ; DM与BN是异面直线, 以上四个结论中,正确的是()A. B. C. D. 【解析】选C. 由题可知, 将正方体的平面展开图还原, BM与ED是异面直线, 故错误 ; CN与BE平行 , 故错误; 因为三角形BEM是等边三角形,BM 与BE成60角 , 又因为BE CN,所以CN与BM成60角 , 故正确 ; 从图中显然得到
13、DM与 BN是异面直线, 故正确 .12如图 , 正三角形 ABC的中线 AF 与中位线 DE相交于点 G,已知 A DE是 ADE绕边 DE旋转过程中的一个图形 . 现给出下列命题 : 恒有直线 BC平面 A DE;恒有直线 DE平面 A FG,恒有平面 A FG平面 A DE.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.根据 BC DE知 , 恒有直线BC平面 ADE;根据 DE A G,DE FG 知, 恒有直线平面 A FG;根据直线DE平面 A FG,DE? 平面 ADE知 , 恒有平面AFG平面 A DE.DE13已知ylog xa ( a0, 且a1)在 x2,
14、4上的最大值比最小值多1，则a【答案】 2 或 12解析： 当 a1 时， log a 4 log a 2 1,a2. 当 0log a 2a 1时，14若某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是24234正视图侧视图242俯视图(第 14 题)loga 4 1,a1 .2cm3【 解 析 】 此 几 何 体 是 一 个 组 合 体 ， 上 面 上 一 个 圆 台 ， 下 面 是 半 个 球 . 故 其 体 积V VV13 (2 22 4 42 )243212圆台半球33315已知函数fx2x ,x 1log3x ,x 1 ，则 f3f0解析：31,则 f 3log 3
15、31 ，01 ，则 f 0201所以 f3f 0216设, ,为两两不重合的平面，l ,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（ 1）若,，则 /；（2）若 m, n， m /, n /，则/ ；（ 3）若/， l，则 l /；（ 4）若l ，m ，n ， l /，则 m / n 其中正确的命题是（填序号）解析：（ 1）不正确，面, 可能相交。（ 2）不正确，当直线 m, n 平行时， ,还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当m, n 相交时，/。（ 3）正确，根据面面平行定义可知l 与无公共点，即可知 l /。（ 4）正确，因为l ，可知 l，又因为 l /，n ，则 m / n
16、。综上可得 D 正确。17已知集合 Ax | 3x7 , Bx | 2x10 , Cx | 2a x a21, a R 。（）求A B,(CR)B ；（）若CAB, 求实数a的取值范围 .A解析：（） A Bx | 2x10(2分 )因为 eR A,37,(4分 )所以 eRAB2,37,10(6分 )（）由（）知ABx | 2x10CAB又 a212a 恒成立 , 故 Ca2110 即 a1,3(12分 )2a218如图，在 ABC中， ABC=45， BAC=90， AD是 BC上的高，沿AD把是 BC上的 ABD折起，使 BDC=90（）证明：平面ADB平面 BDC；（）设BD=1，求三
17、棱锥D ABC的表面积解：（）折起前AD是 BC边上的高，当ABD折起后， ADDC， ADDB，又 DB DC=D， AD平面 BDC， AD? 平面 ABD平面 ADB平面 BDC（）由（）知，DADB， DB DC， DC DA， DB=DA=DC=1， AB=BC=CA= ，从而，所以三棱锥D ABC的表面积为：19设 a 0， f(x)3x a是 R上的偶函数a 3x(1) 求 a 的值； (2)判断并证明函数 f(x)在 0 ， ) 上的单调性；【解析】 (1)因为 f(x)为偶函数，故f(1) f( 1)，于是 3a29a2因为 a0，故 a1.a 1 3a，即 91 .a33a
18、3a3a1(2) 设 x2x1 0， f(x1) f(x2) (3x2 3x1)( 1)x为增函数，且x2 x1，因为 33x2 x1故 3x2 3x1 0. 因为 x2 0， x1 0，故 x2 x1 0，于是11，即1 10，3x2 x13x2x1所以 f(x1) f(x 2) 0，所以 f(x) 在0 ， ) 上为增函数20如图 , 在正方体 ABCD-AB C D 中, 点 O,E 分别为 B D,AB 的中点 .11111(1) 求证 :OE平面 BCC1B1.(2) 求证 : 平面 B1DC平面 B1DE.【证明】 (1) 连接 BC1, 设 BC1 B1C=F,连接 OF,因为
19、O,F 分别是 B1D与 B1C的中点 , 所以 OFDC,且 OF=DC,又 E 为 AB 中点 , 所以 EBDC,且 EB=DC,从而 OF EB,OF=EB,即四边形 OEBF是平行四边形 , 所以 OE BF, 又 OE?面 BCC1B1,BF ? 面 BCC1B1, 所以 OE面BCC1B1.(2) 因为 DC平面 BCC1B1,BC1? 平面 BCC1B1, 所以 BC1 DC,又 BC1 B1C,且 DC,B1C? 平面 B1DC,DC B1C=C,所以 BC1平面 B1DC,而 BC1 OE,所以 OE平面 B1DC,又 OE? 平面 B1DE,所以平面 B1DC平面B1DE
20、.21 如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2, CD2,ABAC （ 1）求证： BE 面 ABC ；（ 2）设 ABC 为等边三角形，求直线 CE 与平面 ABE 所成角的正弦值解析：（1）底面 BCDE 为矩形 BEBC 侧面 ABC底面 BCDE ，且交线为 BC ,BE平面 ABCD . BE面 ABC （ 2）由（ 1）可知 BE面 ABC 。 BE平面 ABE.平面 ABE底面 ABC , 且交线为 AB 。取 AB 的中 H , 连接 EHABC 为等边三角形 CHAB ,CH平面ABECEH 是直线 CE 与平面 ABE 所成角在矩形
21、BCDE 中， CE6 在正ABC 中， CH3. sinCEHCH32 . CE6222在四棱锥 PABCD 中，ABCACD90 ，BACCAD60， PA平面 ABCD ，E 为 PD 的中点， M 为 AD 的中点， PA2 AB4 （ 1）求证： EM / 平面 PAB ；（ 2）求证： PCAE ；（ 3）求三棱锥 P解析：（1）因为 E 为 PD 的中点， M 为 AD 的中点，则在PAD 的中，又 PA平面 PAB,ME平面 PAB 则 EM 平面 PAB .（ 2）证明 : 取 PC 中点 F ，连接 AF , EF .ACE 的体积 ME / PAV.在 RtABC 中，
22、AB2 ，BAC60，则 BC23 ,AC 4而 PA4 ， 则在等腰三角形APC 中 PCAF .又在PCD 中， PEED , PFFC ,则 EF CD因为 PA平面 ABCD ， CD平面 ABCD ，则 PACD ，又 ACD90 ，即 CDAC，则 CD平面 PAC，所以 CDPC因此 EFPC ，又 EFAFF，由知PC平 面 AEF 故 PCAE（ 3）由（ 1）（ 2）知AC4 ,CD43 ， EF1 CD2 3因为 CD平面 PAC ， EF CD ，则 EF2因此 EF 为三棱锥 EPAC 的高平面 PAC而 SRtPAC1 PA AC144 8故 VP AECVEPAC1 SRt PAC EF1 82 316 322333