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1、五年级数学下册长方体与正方体姓名 _1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高 。长方体特点：（ 1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（ 2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（ 1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（ 2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形
2、，每个面的面积都相等。（ 3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体 。不同点长方体相同点都有 6 个面，面6 个面都是长方形。棱相对的棱的长度都相等12 条棱， （有可能有两个相对的面是正方形） 。正方体8 个顶点。6 个面都是正方形。12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4长 4+宽 4+高 4L=（abh） 4长=棱长总和4宽 高a=L4bh宽=棱长总和4长 高b=L4ah高=棱长总和 4长 宽h=L 4ab正方体的棱长总和 =棱长 12L=a12正方体的棱长 =棱长总和 12a=L124、长方体或正方体 6 个
3、面和总面积叫做它的 表面积 。长方体的表面积 =（长宽长高宽高） 2S=2 （abahbh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高） 2S=2（abahbh） ab S=2 （ahbh） ab无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2S=2 （ahbh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=a a 6用字母表示： S= 6a 2生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2
4、倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Va h高=体积长宽h= V ab正方体的体积 =棱长棱长棱长V=aaa = a 3 读作“ a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容
5、积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1升 =1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升（ 1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3 ）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体积大于容积。 ）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。* 形状不规则的物体可以用排水法求体积 ，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： V 物体 =V 现在 V 原来也可以V物体 =S(h 现在 - h 原来 )V物体 =
6、S h 升高进率8、【体积单位换算】大单位小单位小单位进率大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率【单位换算】大单位小单位小单位进率大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米
7、1 分米 =100毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进率10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷 =10000 平方米（平方相邻单位进率 100）质量单位： 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克人 民 币：1 元=10 角1 角=10分1 元=100分练习1一个长方体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米，高是 18 厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是 （ ）平方厘米；最小的面长是 （ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米。
8、2一个长方体的长是 1 米 4 分米，宽是 5 分米，高是 5 分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。3一个长方体的金鱼缸，长是8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。4一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。5至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 厘米，那么大正方体的表面积是（
9、）平方厘米，体积是（）立方厘米。6把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。7一个正方体的底面积是 25 平方分米，它的表面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。8把一个长 124 厘米，宽 10 厘米，高 10 厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）个。二判断题（对的打“”，错的打“”）。（5%）1长方体是特殊的正方体。 2把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 （3正方体的棱长扩大3 倍，体积就扩大9 倍。 4棱长是 5 厘米的正方体的表面积比体积大。 5一瓶白酒有 500 升。 （ ）（ ）（ ）
10、（ ）三选择题（在括号里填正确答案的序号）（4%）1长方体的木箱的体积与容积比较（）。A一样大B体积大C容积大D无法比较大小2把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了体积是（）。A 200 立方厘米B10000 立方厘米C 2 立方分米100 平方厘米，它的3一个长方体正好可以切成两个棱长是是（ ）。3 厘米的正方体，这个长方体的表面积A 108 平方厘米B54 平方厘米C 90 平方厘米D99 平方厘米4把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变B比原来大了C比原来小了四实践与应用（ 37%）1一个长方体的长是 5 分米，宽是 45 厘米，高是 24 厘米，求它的面积和体积
11、各是多少？2在一节长 120 厘米，宽和高都是 10 厘米的通风管， 至少需要铁皮多少平方厘米？做 12 节这样的通风管呢？3 一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？4学校要砌一道长 20 米，宽 0.24 米、高 2 米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖？5一个长方体的水池，长 8.5 米，宽 4 米，深 2 米，如果每小时可以放进 8 立方米，要放满这一池水需要多少小时？6在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？7一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5 分米，宽 3 分米，它的深是多少分米？8有一块棱长是 80 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？思考题：把 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？