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1、淮安市淮海中学 2015 2016学年 12 月月考高一年级数学试卷 12.17（考试时间： 120 分钟总分： 160 分）一、 填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分1集合 Ax | 0 x3且 xZ 的子集共有个2若 sin0, tan0 ，则是第象限角3在半径为 2 的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60，则该扇形的弧长等于4已知幂函数f (x)kx 的图象过点（2， 4），则 k=5 sin(17) 的值为63 ，则 4 sin2cos6已知 tan的值为 .5cos3sin7 lg 532 lg 4 ( 1 ) 4 =881( n, n1) ，则正整数 n .8如果
2、函数 f ( x) ln x x 3 的零点所在的区间是9已知函数f (x)x2 , x0f ( a) 2, 则 alog 2 x, x，若010若函数f ( x)11已知f ( x)12已知函数y象上，则f (log 3kx2kxx3是偶函数，则f ( x) 的递减区间是a sin xb tan x1，满足 f (5)7 ，则 f (5)log a (x3)1(a0, a 1) 的图象恒过定点A，若点 A 也在函数 f ( x)3xb 的图2)13直线 y3 与曲线 y2 sinx(0) 相距最近的两个交点间距离为，则 y2 sinx 的最小6正周期为14已知函数 f ( x)x 22 co
3、s x ，对于22上的任意x , x有如下条件：3,12 x1 x2 ； x12x22 ； x13| x2 |，其中能使 f ( x1 )f ( x2 ) 恒成立的条件是（填写序号）二、解答题（本大题共6 小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（ 14 分）已知集合 A x | ylg( x2x)， By y x2x1, x R (1) 求 A , B ；(2) 求 A B ， A(?RB) 16（ 14 分）已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3， 4），（，）（）求 sin,cos；（）求 tan(3 ), cos() 的值217（ 14 分）已知yf ( x)( xR
4、) 是偶函数，当x0 时， f ( x)x 22x（ 1）求 f ( x) 的解析式；（ 2）若不等式 f (x) mx 在 1 x 2 时都成立，求 m 的取值范围18（ 16 分）已知函数f (x)Asin(x)( A0,0, |) 的一段图象如图所示（ 1）求函数 f (x) 的解析式；（ 2）求函数 f (x) 的单调增区间；（ 3）若 x 3 ，求函数 f ( x) 的值域,8419（ 16 分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8 万元 / 辆，出厂价为10 万元 / 辆，年销售量为 12 万辆本年度为节能减排， 对产品进行升级换代 若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1
5、 ) ，0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.5x 2则出厂价相应提高的比例为（ 1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的关系式；（ 2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20（ 16 分）若函数 f ( x) 在定义域 D内某区间 I 上是增函数，而f (x)F (x)y f (x) 在 I 上是“弱增函数” .x在 I 上是减函数，则称（ 1）请分别判断 f ( x)x 4 ， g (x)x24x 2 在 x(1,2) 是否是“弱增函数”，并简要说明理由（ 2）若函数 h x)x21 )x b(在上是“弱增函数”， 请
6、求出 及正数b(sin, b是常数）（0,12应满足的条件淮安市淮海中学2015 2016 学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案1. 82.二3.24.35. 6.57.28 8. 2379.或 4 10.（， 011. 512.13. 14.15. 解(1)由 x( x 1) 0，解得x0或 x1，所以 A(,0)(1,) 3 分由212333分yx x ，得 ，.7x1244B4R，3(2) 因为 ? B4 ，10 分所以 A B(,0)3 ,) ， A( RB(,0)14分4? )16.解：（）锐角 终边上一点（ 3， 4），所以 r=5 ， sin = 3 分锐角 的终边上一点（
7、，）R=1cos =；7 分（） tan （ +3 ） =tan = = ，10 分cos （ ） =sin =14 分17. 解：（ 1）当 x 0 时，有 x 0，f （ x）为偶函数， f （ x） =f （ x） =（ x） 2 2（ x） =x2+2x， 5 分f （ x） =7 分（ 2）由题意得x22xmx 在 1x2时都成立，即x2m在 1x2 时都成立，即 mx 2 在 1x2 时都成立 10 分而在 1x2时，（ x 2）min =1， m 1 14 分18.解：（ 1）由题意知： A=2， T=， =2函数 f （ x）的解析式：5 分（ 2）由得减区间为10 分（ 3）
8、 x ， ，函数的值域为 16 分19. 解：（ 1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（ 1+0.75x ） 8（ 1+x）本年度的销售量是 12（1+0.5x ） 10 4，） 10 4故年利润 y=12（ 1+0.5x）10 （ 1+0.75x ） 8（ 1+x= （ 3x2+6x+24 ） 104，x（ 0， 8 分（ 2）设本年度比上年度利润增加为f （ x），则 f （ x） = （ 3x2+6x+24） 24 10 4= 3（x 1） 2+3 10 4，因为，在区间上 f （ x）为增函数，所以当时，函数 y=f （x）有最大值为104 故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多
9、为2.25 亿元16 分20. 解：（ 1）由于 f （ x）=x+4 在（ 1， 2）上是增函数，且 F（ x） =在（ 1， 2）上是减函数，所以f （ x） =x+4 在（ 1， 2）上是“弱增函数”；3 分g（x）=x2+4x+2 在（ 1， 2）上是增函数，但+ 在（ 1，2）上不单调，所以g（ x）=x 2+4x+2在（ 1，2）上不是“弱增函数”6 分（ 2）因为 h x)x 21 )xb(,b是常数） 在 (0,1 上是“弱增函数”(sin2所以 h( x) x 2(sin1 ) x b 在 (0,1 上是增函数， 且 F ( x) =在（ 0，21 上是减函数，由在（ 0， 1 上是增函数，得恒成立，得sin ，解得 2k +， 2k + ，kZ10 分由 F（ x） =在（ 0， 1 上是减函数，利用单调减函数定义得，bx1 x2 在（ 0， 1 上恒成立，所以 b115 分综上所述， b1 且时， h（ x）在（ 0， 1 上是“弱增函数”分