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1、隐圆及几何最值训练题一、利用“直径是最长的弦”求最值1. 如图，在等腰 Rt ABC中， C=90， AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E 在 AB 边上运动（点 E 不与点 A 重合），过 A、 D、 E 三点作 O， O交 AC于另一点 F，在此运动变化的过程中，线段度的最小值为（ ） EF 长2. 如图，在 ABC中， ABC=90， AB=6， BC=8，D 为 AC的中点，过点D 作 DE DF， DE、 DF 分别交射线 AB、 AC于点 E、 F，则 EF 的最小值为.AEDBCF二、利用“定点定长存隐圆”求最值3（ 2012 年武汉市中考）在坐标系中，点A 的坐标为 (
2、3 ， 0) ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且AC=2设 tan BOC=m，则 m的取值范围是 _yBCOAx4. 如图，在的中点，在Rt ABC中， ACB=90， AC=4，BC=3，点D 点运动过程中，线段CM长度的取值范围是D 是平面内的一个动点，且 .AD=2，M为BD5正方形 ABCD中， BC=4，E，F 分别为射线 BC， CD 上两个动点，且满足BE=CF，设 AE， BF 交于G，则 DG 的最小值为（）。FADGBCE6. （ 2013 年武汉市中考）如图， E、 F 是正方形 ABCD的边 AD上两个动点，满足 AE DF，连接 CF 交
3、 BD于点 G，连接 BE交 AG于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH长度的最小值是7.（ 2015 年武汉中考） 如图， ABC、EFG均是边长为2 的等边三角形， 点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、 FC 相交于点 M当 EFG绕点 D旋转时，线段BM长的最小值是（A）EMGBDCF8. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中， A60， M是 AD边的中点， N是 AB边上一动点，将 AMN沿 MN所在的直线翻折得到A MN，连接 A C，则 A C长度的最小值是 .DCMAANB9. （ 2013 年武汉中考）如图，圆A 与圆 B 外切于点D， PC、PD、PE分别
4、是圆的切线，C、D、E 是切第 16题图点，若 CDE x , ECD y， B 的半径为 R，则弧 DE的长度是()A.(90x) R B.(90y) RC.(180x)R D.(180y)RB9090180180DEACP10. 在平面直角坐标系中， O为原点，点 A（ -2 ， 0），点 B（ 0， 2），点 E，点 F 分别为 OA， OB的中点 . 若正方形 OEDF绕点 O顺时针旋转，得正方形OEDF，若直线 AE与直线 BF相交于点P.（ 1）求 PAO的最大值（ 2）点 P 运动的路径长yGDFPEDAEoxF三、利用“对角互补存隐圆”求最值11. 如图，定长弦 CD在以 AB
5、为直径的 O上滑动（点 C、D与点 A、B 不重合），M是 CD的中点，过点 C作 CP AB于点 P，若 CD=3，AB=8，求 PM长度的最大值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12. （ 2014 年武汉市元调） 如图， 扇形 AOD中，AOD 90，OA 6，点 P 为弧 AD上任意一点 （不与点 A和 D重合）， PQ OD于 Q，点 I 为 OPQ的内心，过 O，I 和 D三点的圆的半径为r . 则当点P在弧上运动时， r 的值满足（）ADAA 0r 3B r=3 C 3 r 3 2D r=3 2PIOQD13. 如图 , 边长为 3 的等边 ABC, D、 E 分别为边 BC、 A
6、C上的点 , 且 BD CE, AD、 BE交于 P 点 , 则 CP的最小值为14. 如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（ 1， 0），（ 5， 0），点 P 是该直角坐 标系内的一个动点（ 1）使 APB=30的点 P 有个；（ 2）若点 P 在 y 轴上，且 APB=30，求满足条件的点P 的坐标；（ 3）当点 P 在 y 轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P 的坐标，并说明此时 APB最大的理由；若没有，也请说明理由yABo15x五、利用“两边和差”求最值15. 如图 , 已知边长为 2 的正 ABC, 两顶点 A、 B 分别在直角 MON的两边上滑动 , 点 C 在 MON
7、内部 ,则 OC的长的最大值为.16. （ 2013 年武汉市四调）如图，BAC=60，半径长为 1 的圆 O 与 BAC的两边相切， P 为圆 O上一动点，以 P 为圆心， PA长为半径的圆 P 交射线 AB、AC于 D、 E 两点，连接 DE，则线段 DE长度的最大值为 ().A 3B 6C 3 3 D 3 3217 ABC 中， ACB=900， AC=4， BC=2，当点 A 在 x 轴上运动时， C 点也在 y 轴上随之运动，求OB 的最大值yBCxOA18 ABC 中， ACB=900， AC=BC= 5 ， BP= 2，将 CP绕 C 点顺时针旋转900 得到线段 CD，当P 点
8、绕 B 点旋转一周时， D 点也随之运动，求 BD的最大值和最小值。CP0D19 ABC中， ACB=90 ， BC=6，AC=12，D 在 AC上， AD=8，把线段 AD 绕 A 点旋转到AD 位置，AB设 F 为 BD的中点，求 CF的最大值ADFDCB20如图， PA=2， PB=4，将线段PA绕 P 点旋转一周，以AB 为边作正方形ABCD，求 PD的最大值DCAPB21. ABC中， AB=2，BC=4，以 AC为边作等边三角形ACD，当 ABC大小变化时，求BD 的最大值。DABC六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值22. 如图，已知 O的半径为 R，C、D在直径 AB的同侧
9、半圆上， AOC 96， BOD 36，动点P 在直径AB上，则CP PD的最小值是（）A 2RB3 R C 2 R D R23.正方形 ABCD的边长为 4，点 E 在 BC 上，且 CE=1，长为 2 的线段 MN 在 AC 上滑动， 求四边形 BMNE 的周长最小值ADMNBEC24.如图， AOB=600 ,点 P 为 AOB 内一点， P 到 AOB 两边距离 PM=1， PN=5， C 为 AOB 的边 OA 上一点， D 为 AOB 的边 OB 上一点，则 PC+CD最小值 =_AMPCODNB25. 如图， BOA=30， M 、N 分别为 OA、 OB 上的两个点， OM=1
10、 ，ON=3，P、 Q 分别在边 OB、OA 上，求 MP+PQ+QN 的最小值AQMOPNB七、利用“两点之间线段短”求最值26.等腰直角 ABC 中， CAB=900， AC=AB=2， P 为三角形内一点，求PA+PB+PC的最小值CPAB八、利用“二次函数模型”求最值27. 如图，已知半径为 2 的 O与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径直线 l 的垂线，垂足为 C， PC与 O交于点 D，连接 PA、 PB，设时， PD?CD的值最大，且最大值是为 .、AB左侧半圆上的动点，过点 P 作PC的长为 x（ 2x 4），则当 x=BPODlCB28. 如图，线段 AB=4， C为线段
11、 AB上的一个动点，以 AC、 BC为边作等边 ACD和等边 BCE， O 外接于 CDE，则 O半径的最小值为 ( ).A.4B.C.D. 2九、利用“垂线段最短”求最值29. （ 2014年武汉市四调）如图，P 为的 O内的一个定点， A 为 O 上的一个动点，射线AP、 AO分别与 O交于 B、 C两点若 O的半径长为3， OP 3 ，则弦 BC的最大值为（）A 2 3B 3C 6D 3 230. ABC中， BAC=45， ABC=600，AC=3 2 ，以 C 为圆心 1 为半径作 C，P 为 C上一个动点，求 S ABP最大值或最小值。CPAB31 A 到直线 l 的距离为 5，以
12、 A 为圆心 3 为半径作圆， Q 为圆上一个动点，过 Q 作 PQ AQ 交直线于 P，求 PQ 的最小值PlQA32. 如图，XOY=45 ,ABC的两个顶点AB分别在OXOY上移动，其中AB=10 一把直角三角尺、，求点 O 到顶点 A 的距离的最大值XACYOB十、其他方法求最值33. （ 2013 年武汉市元调）如图，在边长为1 的等边 OAB中，以边 AB 为直径作 D，以 O为圆心OA长为半径作 O，C 为半圆弧 上的一个动点 （不与 A、B 两点重合），射线 AC交 O于点 E，BC=a ， AC=b ，求 a+b 的最大值 .OCADB34. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心， 2 为半径画 O， P 是 O上一动点，且 P 在第一象限内，过点P 作 O的切线与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，线段 AB长度的最小值是.yBPoAx35. 如图所示，已知直线 l ：y 2kx 2 4k（ k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴的正半轴交于A、 B两点，则 AOB面积的最小值是 _