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1、七年级（上）第三章一元一次方程第三章一元一次方程1、等式：用“=”号连接而成的式子叫2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去），所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以 （或除以），所得结果仍是等式.3、方程：含未知数的，叫方程 .4、方程的解：使等式左右两边相等的叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫.移项的依据是等式性质1.6、一元一次方程：只含有个未知数，并且未知数的是 1，并且含未知数项的系数的整式方程是一元一次方程.7、一元一次方程的标准形式：（x 是未知数， a、 b 是已知数，且a 0）8、一元一次方程解法的一般
2、步骤：化简方程 - 分数基本性质-同乘（不漏乘）最简公分母-注意符号变化移 项 -变号-合并后注意符号-未知数细数是几就除以几9、解一元一次方程的基本思路通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成的形式。10、列一元一次方程解应用题的一般步骤（ 1），分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（ 2），一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（ 3），把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（ 4）解方程（ 5），看方程的解是否符合题意（ 6）写出11、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答(
3、1) 在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中一个，用字母x 表示，即所设的未知数， 然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。(2) 解应用题时，不能漏掉“答”， “设”和“答”中都必须写清。(3) 列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且要统一。12、列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 - ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（ 2）画图分析法 :
4、 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1七年级（上）第三章一元一次方程典型例题：知能点 1：市场经济、打折销售、利润赢亏问题（ 1）商品利润商品售价（ 2）商品利润率商品利润 100%商品成本价（ 3）商品利润 = 商品进价（ 4）商品售价 =折扣率（ 5）商品销售额商品销售价（ 6）商品的销售利润（销售价）销售量例 . 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，
5、又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？知能点 2：工程问题工作量工作效率工作效率工作量工作时间工作时间工作量完成某项任务的各工作量的和总工作量单位1例 . 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1)本金：顾客存入银行的钱。利息：银行付给顾客的酬金。本息和：本金与利息的和。期数：钱存入银行的时间（常以年为单位）。利率：利息与本金的比。利息的20%付利息税(2)利息 =本金年利率期数本息和 =本金 +利息税 =税率例
6、.某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）知能点 4：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（ 1）相遇问题（ 2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（ 3）航行问题顺水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系（ 4）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 .一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，
7、顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头的之间的距离？2七年级（上）第三章一元一次方程例 .甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行， 快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢
8、车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（ 1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量例 . 某校共有学生1050 人，女生占男生的一半，求男生的人数。（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积高 S h r 2h长方体的体积V 长宽高 abc知能点 6：数
9、字问题（ 1）要搞清楚数的表示方法：一个二位数的十位数字为a，个位数字是b（其中a、 b均为整数，且1 a 9， 0 b 9）则这个三位数表示为：10a+b。（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用2n+1 或 2n 1 表示。例 .一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数知能点 7：方案选择问题1.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为： 一等席 300 元人 , 二等席 200 元人，三等席 150 元人 , 某公
10、司组织员工 36 人去观看 , 计划用 5850 元购买 2 种门票 , 请你帮助公司设计可能的购票方案。3七年级（上）第三章一元一次方程知能点 8：劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1）既有调入又有调出；（ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 .甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。知能点 9：比例分配问题这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应
11、的代数式。常用等量关系：总量各部分之和,比值相等。例 .三个正整数的比为1： 2： 4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？知能点 10：配套问题各件的总数比例和每一套中各件的比例相等例：机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？知能点 11：比赛积分问题某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题。知能点 12：年龄问题对象的年龄同时在增长例：甲比乙大15 岁， 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？知能点 13：增长率问题增长量 =原来的产量增长率增长量 =现在产量 - 原来产量例：某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50 万册，而第四季度印刷了58 万册，求季度的增长率是多少？15. 古典数学：例：有若干只鸡和兔子，它们共有88 个头， 244 只脚，鸡和兔各有多少只？4