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1、.高二数学三角函数教案通过教学，要使同学们学会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求相应锐角，能运用锐角三角函数解直角三角形及相关的实际问题。下面是高二数学三角函数教案，希望对大家有帮助。1.理解锐角三角函数的定义.正切、正弦和余弦的概念是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关；在 Rt ABC中， C=90 ，锐角三角函数值ab 、 ac和 bc 都随锐角 A 的大小变化而变化， 也都随锐角 A 的确定而唯一确定，因此它的大小仅与角的大小有关，而与所在的直角三角形的边的长短无关；正切 tanA 、正
2、弦 sinA 和余弦 cosA 是一个完整的符号，tanA不是 tan 与 A 的积，离开了A，“tan ”就没有意义了，只有合起来，tanA才表示A 的正切， sinA 、cosA 也是如此；符号 tanA 表示A的正切，在符号 tanA 中，习惯省去角的符号“”，当用希腊字母 、 等表示角时，其正切中角的符号习惯上也省去，但当用三个英文字母或阿拉伯数字表示角时，角的符号“”不能省略，sinA 、cosA 也是如此，如 tan 、sin ABC、 cos等 . 1.2.应用锐角三角函数的定义.例 1 在 Rt ABC中，C=90 sinA=35，BC=6 ，则AB=.A.4 B.6 C.8
3、D.10【分析】先画出图形，在Rt ABC中，由锐角三角函数定义表示出sinA ，将 sinA 的值与 BC 的长代入即可求出AB的长 .【评注】熟练掌握锐角三角函数的基本概念是解好本题的关键，做题时边读题边画一个直角三角形，数形结合、看图说话，可避免主观出错.任意角的三角函数值都可以由计算器获取，但由于特殊角的三角函数值常见常用，所以应当记忆，这样便于我们运用它们进行计算、求值和解直角三角形.另外，观察表格，我们还有收获.横着看：正弦值、正切值，随着角度的增大而增大；余弦值，随着角度的增大而减小 .这个规律是不是一般规律！ 对所有的锐角三角函数都成立吗！有兴趣的同学可借助于计算器验证一下自己
4、的发现.竖着看 ： sin45 =cos45； 斜 着 看 ： sin30 =cos60， sin60 =cos30 . 学习数学，要善于观察、思考，这样才能不断提升自己 .例 2 式子 2cos30 -tan45 -1- tan60 2 的值.是A.23-2 B.0 C.23 D.2.【分析】将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案 .原式=2 32-1-1-3=0.【评注】本题考查了特殊角的三角函数值，因此，一些特殊角的三角函数值需要我们在理解的基础上熟练记忆.例 3 已知 tanA=23，A为锐角，则A 的取值范围是.A.0 C.45 【分析】要确定A 的取值范围，只要确定 23 在
5、哪两个特殊角的三角函数值之间即可.因为 33【评注】解答本题不仅要熟记特殊角的三角函数值，还要理解“锐角三角函数的正切值随着角度的增大而增大”这个规律 .1.直角三角形各元素之间的关系.在 Rt ABC中， C=90 a、，b 、 c 分别是A 的对边、B的对边和C 的对边 .除直角外的五个元素之间有如下的关系：三边之间的关系： a2+b2=c2 ；两个锐角之间的关系：A+ B=90 ；边角之间的关系： sinA=cosB=ac；cosA=sinB=bc；tanA=1tanB=ab.2.解直角三角形的基本类型及解法.由此我们知道：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素，
6、就可以求出其余的三个元.素.解直角三角形的知识广泛应用于生活，尤其在测量过程中用于计算距离、高度、长度和角度等.例 4 长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD为60 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角A为 45 ，则调整后的楼梯 AC 的长为 .A.23m B.26mC.m D.m【分析】先在Rt ABD中利用正弦的定义计算出AD ，然后在 Rt ACD中利用正弦的定义计算AC 即可 .【解答】在Rt ABD中，sin ABD=ADAB， AD=4sin60 =23m，在 RtACD中，sin ACD=ADAC， AC=23sin45 =26m，B.故选【点评】解直角三角形
7、的关键是抓住已知条件，利用已知的边和角求出未知的边，进而解决问题.例 5 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据所示，则下列关系或说法正确的是 .A.斜坡 AB 的坡度是10 B.斜坡 AB 的坡度是 tan10C.AC=1.2tan10米D.AB=1.2cos10 米.【分析】坡度反映了斜坡的陡峭程度，它是坡面的铅直高度 h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，是一个比值，一般用 i 表示，常写成i=hl的形式 .把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i 与坡角 之间的关系为：i=tan.【解答】根据坡度是坡角的正切值得斜坡AB 的坡度是i=BCAC=tan1
8、0，选B：.【点评】本题考查了解直角三角形应用中的基本概念：坡度、坡角，理解坡度的含义是解题的关键.例 5 南沙群岛是我国固有领土， 现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20 海里的 C 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45 方向上，A 位于 B 的北偏西 30 的方向上，求A、 C 之间的距离 .【分析】本题属于解直角三角形的应用方向角问题，认真审题， 理解方向是解题的关键.过点 A 作 AD BC，垂足为 D ，设 CD=x ，利用解直角三角形的方法，可得出AD ，进而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD可列出方程，解出x 的值后即可得出答案.【解答】ACD=45 ，ABD=30 .设 CD=x ，在 Rt ACD中，可得 AD=x ，在 Rt ABD中，可得 BD=3x ，.又BC=20CD+BD=BC，即 x+3x=20 ，解之得： x=20 ， AC=2x=202 .答： A 、 C 之间的距离为 202 海里 .【点评】此题考查了关于方向角方面的实际应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型运用方程求解.