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1、提纲一 .曲线运动1曲线运动的特征（ 1）曲线运动的轨迹是 曲线。（ 2）由于运动的 速度方向 总沿轨迹的 切线方向 ，又由于曲线运动的轨迹是曲线， 所以曲线运动的 速度方向 时刻变化。 即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以：曲线运动 一定是变速运动 。（ 3）由于曲线运动的 速度一定是变化的 ，至少其 方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中 速度必不为零 ，所受到的 合外力必不为零 ，必定有 加速度 。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。 ）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2物体做曲线运动的条件(1)从动力
2、学角度看：物体所受 合外力 方向跟它的速度方向 不在同一条直线上 。(2)从运动学角度看：物体的加速度 方向跟它的速度方向不在同一条直线上。3匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。1也可以说是：合外力不变的运动。4 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（ 1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（ 2）合力的效果：合力沿 切线方向 的分力 F2 改变速度的大小 ，沿径向的分力 F1 改变速度的 方向 。当合力方向与速度方向的夹角为 锐角时，物体的速率将 增大 。当合力方向与速度方向的夹角为 钝角时，物体的速率将 减小 。当合力方向与速度方向 垂直时，物体的速率
3、不变 。（举例：匀速圆周运动）2.绳拉物体合运动：实际的运动。对应的是合速度。方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。23. 小船渡河例 1: 一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（ 2）欲使航行位移最短， 船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。ddttminv船 cosv船（此时 =0，即船头的方向应该垂直于河岸）解：（ 1）结论：欲使船渡河时间最短，船头
4、的方向tmin d应该垂直于河岸。 渡河的最短时间为：v船合速度为： v合v船2v水2合位移为： xxAB2xBC2d 2(v水 t) 2或者x v合 t3（2）分析：怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。最短位移为： xmind22对应的时间为： td合速度为： v合 v船 sinv船v水v合例 2: 一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s ，小船在静水中的速度是4m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（ 2）欲使航行位移最短， 船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？解：（ 1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方
5、向应该垂直于河岸。tmin d渡河的最短时间为：v船合速度为：v合v船 2v水2合位移为：xxAB 2xBC 2d 2(v水 t) 2或者xv合t（ 2）方法：以水速的末端点为圆心， 以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。4如左图所示： AC 即为所求的合速度方向。相关结论：4. 平抛运动基本规律cosv船v水v合v水2v船2v水 sinxminxACddv水cosv船txmin 或 tdv合v船 sinvx v022tanvygt(1) 速度： vy gt合速度 : vv x v y方向：vxvoxv0 ty1gt2合位移： x合x2y2(2)位移2方向：
6、y1 gttan2 vox12 yygt2t(3)时间由 :2得g （由下落的高度 y 决定）(4)平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。(5)tan2tan速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2 倍。(6). 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（ A 是OB 的中点）。55.匀速圆周运动(1).线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。vsr2r2fr2 nrtT单位：米 /秒， m/s(2).角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。22f2 ntT单位：弧度
7、/秒， rad/s(3).周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。T2 r2v单位：秒， s(4).频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。f1T单位：赫兹， Hz(5).转速：单位时间内转过的圈数。nNt单位：转 /秒， r/snf(条件是转速 n 的单位必须为转/秒)av22rv (2 )2 r(2 f )2 r(6).向心加速度：rTF mam v2m2 r m vm(2 )2 r m(2 f )2 r(7).向心力：rT三种转动方式66.竖直平面的圆周运动“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）绳模型（1）小球能过最高点的临界条件： 绳子
8、和轨道对小球刚好没有力的作用m v2mg =Rv临界 = Rg（ 2）小球能过最高点条件： v Rg （当 v Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（ 3）不能过最高点条件： v Rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）7“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（ 1）小球能过最高点的临界条件： v=0，F=mg （F 为支持力）（ 2）当 0vF0 （F 为支持力）（ 3）当 v= Rg 时， F=0（ 4）当 v Rg 时， F 随 v 增大而增大，且 F0 （F 为拉力）8提纲二万有引力定律1.开普
9、勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。r 3kT 2（K 值只与中心天体的质量有关）F万G m1 m22.万有引力定律：r 2（ 1）赤道上万有引力：F引mg F向mg ma向（g和a向是两个不同的物理量，）（ 2）两极上的万有引力：F引mg3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。GMm mg GM gR2 R2(黄金代换 )4.距离地球表面高为h 的重力加速度：GMmmg GM g R h2GM2g2R hR h5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力GMmF向F万2rGMmmaGMr 2a2（轨道处的向心加速度 a 等于轨道处的重力加r
10、速度 g轨 ）GMmm v2vGMr 2rrGMmm 2rGMr 2r 3GMmm 224 2r 3rTr 2TGM96.中心天体质量的计算：GM gR2gR2M方法 1：G（已知 R 和 g）vGMMv2 r方法 2rG（已知卫星的 V 与 r）：GMM2 r 3方法 3：r 3G（已知卫星的 与 r）T4 2 r 3M42r 3方法 4GMGT 2（已知卫星的周期 T 与 r）：GMvv3Tr4 2 r3M2G方法 5T（已知卫星的 V 与 T）：已知GMvGMv3rGMMG方法 6：已知r 3（已知卫星的 V 与，相当于已知 V 与 T）V4 R37.地球密度计算：球的体积公式：342
11、r 3MmM22rGT 23Gm()MM3 rr 2TV4 R3GT 2 R33103近地卫星GT 2(r=R)8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度当卫星 “贴着 ”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。第一宇宙速度 (环绕速度）： 7.9km/s 。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。第二宇宙速度（脱离速度）： 11.2km/s 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。第三宇宙速度（逃逸速度）： 16.7km/s 。使人造卫星挣脱
12、太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去， 从地球表面发射所需要的最小速度。11提纲三机械能1.功的计算。WFx cosW合WF1WF2 WF3 L WFnF合 x cosWPt2.计算平均功率：P F v计算瞬时功率：P瞬F v瞬PFv cos（力 F 的方向与速度 v 的方向夹角）3. 重力势能： EPmghWGmgh1mgh2EP初EP末重力做功计算公式：EPEP末EP初mgh2mgh1重力势能变化量：WGEP重力做功与重力势能变化量之间的关系：重力做功特点：重力做正功(A 到 B)，重力势能减小。重力做负功 (C 到 D)，重力势能增加。EP1 k x24弹簧弹性势能：2xll 0
13、（弹簧的变化量）12弹簧弹力做的功等于弹性势能变化量的负值：WEEE弹PP初P末特点：弹力对物体做正功，弹性势能减小。弹力对物体做负功，弹性势能增加。EK1 mv25.动能：2EE末EK初1 mv21 mv2KK2221动能变化量：W合EKEK 末EK 初6.动能定理：WF1WF2WF3 L WFnEKEK 末EK 初常用变形：7.机械能守恒：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。表达式： EP1EK 1 EP 2 EK 2(初状态的势能和动能之和等于末状态的势能和动能之和)EKEP (动能的增加量等于势能的减少量 )EAEB (A 物体机械能的增加量等于 B 物体机械能的减少量 )13