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1、第十五部分 选修3-4九与光的折射相关的计算题1. (2018海南高考物理) (8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。 【参考答案】 (2)【命题意图】此题考查折射定律及其相关的知识点。根据正弦定理，R/sinr=/sin135半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径r= cos联立解得：r=2.（2018全国理综II）（10分）如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A
2、=90，B=60，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？【命题意图】本题考查光的折射定律、反射定律及其相关的知识点。【参考答案】【解题思路】（）光线在BC面上折射，由折射定律有式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有式中i3和r3分
3、别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2=r2=60，r1=i3=30F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为=（r1i1）+（180i2r2）+（r3i3）由式得=60 （）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有式中C是全反射临界角，满足由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为3（2018全国理综III）（10分）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像
4、；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)【命题意图】本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。【解题思路】过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为，如图所示。根据折射定律有式中n为三棱镜的折射率由式和题给条件得来源:Zxxk.Com根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有由式得4.图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面已知光在真空中的传播速度为c（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB
5、上的入射角应满足的条件；（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间【名师解析】5.(2017湖南永州二模)如图所示,ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图,ABC为一直角三角形,ABC=90,BAC=60,AB边长度为l=20 cm,AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖,已知PA=l,玻璃的折射率n=,该束光最终射到了水平地面上的K点,求K点到C点的距离(取tan 150.25,结果保留三位有效数字)。【参考答案】 18.6 cm由几何知识可以得到AD=5 cm,即BD=15 cm,所以BQ=BDtan 30=5 cm,CQ=15 cm,C
6、S= cm,SK= cm。所以K点距离C点CK=CS+SK18.6 cm。6. (2017广西南宁一模)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示,O点为圆心,OO与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO成=30射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。求:(1)此玻璃的折射率;(2)当变为多大时,两光斑恰好变为一个。【参考答案】(1)(2)当变为45时,两光斑恰好变为一个【名师解析】 (1)细光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,设折射角为,光路图如图所示。由几何关系得:l1=R。根据题意两光斑间的距离为(+1)R,所
7、以l2=R,所以AOD=45,则=45。根据折射定律,折射率n=。(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好发生全反射。由sin C=得临界角为C=45,即当45时,光屏上只剩下一个光斑。7. (2017安徽合肥质检)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=,A=,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。(1)当i=且光束从BC面出射时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;(2)当光束不从BC面出射时,求i的正弦值应满足的条件。【参考答案】 (1)y=d(2)0si
8、n i(2)要使光线不从BC边射出,则需满足C由于sin C=而n=且+=得即sin i=sinsin化简可得0sin i。8.(2017山东烟台一模)图示是一个半圆柱形透明物体的侧视图,现在有一细束单色光从左侧沿轴线OA方向射入。(1)将该细束单色光平移到距O点R处的C点,此时透明物体右侧恰好不再有光线射出,不考虑在透明物体内反射后的光线,画出光路图,并求出透明物体对该单色光的折射率。(2)若该细束单色光平移到距O点R处,求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离。【参考答案】 (1)(2)R来源:Z,xx,k.Com(2)如图乙所示,光束由D点水平射入,在E点发生折射,入射角为OED=,折射角
9、为NEF=,折射率n=sin =由解得sin =,=60由几何关系可知:FOE=OFE=-=则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为OF=2Rcos 30=R。9(10分)如图所示为某透明介质的截面图，截面由四分之一圆面ABO和一个长方体BCDO组成，AO2DOR，一束光线在弧面AB的中点E沿垂直于DC边射入，折射光线刚好到达D点，求：介质对光的折射率；光在介质中从E传到D所用的时间(光在真空中的速度为c)【名师解析】由于光线从弧面AB的中点E沿垂直于DC边射入，由几何关系可知，入射角45ED边的长sR由正弦定理可得求得sinr因此介质对光的折射率n光从E到D所用的时间t10(2016湖北六
10、校元月调考)如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径。今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体。若一条入射光线经折射后恰经过B点，则这条入射光线到AB的距离是多少？解得30，60所以CDRsin R答案R11(2016邯郸市质检)如图，一透明半圆柱体折射率为n2，半径为R，长为L。平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。【名师解析】设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，设全反射临界角为，由折射定律有n得由几何关系得OOB所以照亮面积为S2RLRL答案RL12(2016辽宁抚顺高三期末)如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光
11、学元件的横截面，该种材料的折射率n2，AC为一半径为R的圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射的圆弧的弧长。【名师解析】设该种材料的临界角为C，则sin C解得C3013(2016郴州市第二次监测)“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n。求光线进入“道威棱镜”时的折
12、射角，并通过计算判断光线能否从CD边射出。【名师解析】由折射定律得：n来源:学科网ZXXK光线进入“道威棱镜”时的折射角30全反射临界角sin C即C45如图所示，光线到达CD边时入射角：75C光线不能从CD边射出答案：不能从CD边射出14(2016福建厦门质检)如图所示，一贮液池高为H，某人手持手电筒向空池中照射时，光斑落在左边池壁上a处，已知a与池底相距h。现保持手电筒照射方向不变，当池中注满液体后光斑恰好落在出液口处，此时液面上的光斑与左边池壁相距L，求：(1)液体的折射率；(2)若光在空气中的速度为c，则光在液体中的速度为多大？【名师解析】(1)由题图可知sin isin r由折射定律
13、可知：n(2)由n解得vc答案(1)(2)c15（10分）（2016湖北八校联考）如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直。当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）。此时a和b都停止移动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点已知透明半球的半径为R，对单色光a和b的折射率分别为n1=和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距离为L=（）R，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c,求：（1）两细束单色光a和b的距离d （2）两束光从透明半球的平
14、面入射直至到达光屏传播的时间差t【名师解析】（1）由sinc=得，透明介质对a光和b光的临界角分别为60O和30O (1分)画出光路如图，A，B为两单色光在透明半球面的出射点，折射光线在光屏上形成光点D和C，AD、BC沿切线方向。由几何关系得： d=Rsin60oRsin30o=R (2分)b光在透明介质中v2= 传播时间t2=在真空中：BC=R t2= 则：tb= t2t2= (3分)t=tbta= (1分)16(10分)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n，ABBC8 cm，OA2 cm，OAB60。求光线第一次射
15、出棱镜时，出射光线的方向。第一次的出射点距C多远。【名师解析】发生全反射的临界角sin C即C45(3分)由几何知识光线在AB面、BC面上的入射角均为60，均发生全反射，光线从CD面上的G，第一次射出棱镜，入射角i30，折射角为，来源:学科网答案(1)1加强来源:学*科*网(2)从CD边射出，与CD边成45斜向左下方 cm17.2015海南单科，16(2)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图7所示。已知玻璃的全反射临界角()。与玻璃砖的底平面成()角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内
16、表面反射后射出的光。求底面透光部分的宽度。【名师解析】光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线射到MN上时，根据几何知识，入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线与球面相切，入射角190，折射角即为，从MN上垂直射出。根据几何知识，底面透光部分的宽度OERsin 答案Rsin 18.如图8所示，光屏PQ的上方有一半圆形玻璃砖，其直径AB与水平面成30角。图8(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，
17、当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n)(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使光线绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？【名师解析】(1)如图所示，在O点刚好发生全反射时，光在光屏PQ上的落点距O点最远sin C解得C45入射光与竖直方向的夹角为C3015(2)由于介质中紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧。若使光线绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光最先消失。答案(1)15(2)紫光紫光19.(2016山西忻州第一中学等四校联考)如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n，A60。一细光束从AC的中点D垂直于AC面入射，ADa，求：(1)画出光路图并计算出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间(光在真空中的传播速度为c)。(2)棱镜中的光速v，所求时间t，解得t。答案(1)光路如解析图所示45(2)