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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高中学生学科素质训练高二数学同步测试直线和平面的位置关系 （ 2）一、选择题（本题每小题5 分，共 60分）1当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，要使一根长为2m 的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为（）A 15B 30C 45D 602正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，对角线AC1 与底面 ABCD所成的角的正切等于（）A 1；B 2 ；C2 ；D3 233长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，对角线 AC1 与面 ABCD 、面 BCC1B1 所成的角分别为、，面对角线BC1 与面
2、ABCD 所成的角为，则有()A sin =sin sinB cos =sin cosC cos =cos cosD sin =cos sin4空间四边形的与各顶点等距离的截面共有()A 7 个B 4 个C 3 个D 1 个5图中给出的是长方体形木料想象沿图中平面所示位置截长方体，若那么截面图形是下面四个图形中的ABCD，设 A 在上的射影为A，则由 AB,AC,BC 组成6 Rt ABC 的斜边 BC 在平面内， A的图形是（）A 直角三角形B锐角三角形C线段或锐角三角形D 线段或钝角三角形7正方体最长的对角线所在的直线与正方体各条棱所成的角的弧度值的种数是（）A 1B 2C 3D 4梦幻网
3、络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结8空间五个点，其中任意两点的连线都与其他三个点确定的平面垂直，则这五个点（）A 存在，且其中任意四个点不共面.B存在，其中可能有四个点共面 .C不存在，但在任意两个点确定的10 条直线中可以有8 条分别与另外三个点确定的平面垂直 .D 不存在， 且在任意两个点确定的10 条直线中至少有7 条分别与另外三个点确定的平面垂直 .9设 P 是平面外一点，且P 到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是。A 梯形B 圆外切四边形C 圆内接四边形D任意四边形10若
4、 a， b 是异面直线， P 是 a， b 外的一点，有以下四个命题：过 P 点可作直线 k 与 a， b 都相交。过 P 点可作平面与a， b 都平行。过 P 点可作直线与a， b 都垂直。过 P 点可作直线 k 与 a， b 所成角都等于 50。这四个命题中正确命题的序号是（）A 、。B、。C。D 、。11若一个长方体共点的三个表面的对角线长分别为a、b、c，则长方体的对角线长是 （）A a2b 2c2B a 2 b2c2C ab bc caD 3( ab bc ca )2212已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2： 3： 4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小
5、角是（）180B 60180D无法确定的。A C1113二、填空 （本题每小题 4 分，共 16分）：13若两直线 a,b 在平面上的射影a,b是平行的直线，则 a,b 的位置关系是14 正方形 ABCD 在平面的同侧，若A、 B、 C 三点到的距离分别为2，3， 4，则 BD所在直线与平面的位置关系是15设正方体 ABCDA1 B1C1 D1 ，恰好到其中5 个面所在平面的距离都相等的点共有个，平面 M 与各条棱所成的角都等于，则 sin。16在体对角线长为l 的长方体中，体对角线在相邻三个面内的射影长的和的最大值等于_三解答题（共74 分）17（ 10 分）已知四边形ABCD 中， ABC
6、= BCD= CDA= DAB=90 o，求证：四边形是矩形。梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结18（ 12 分）如图， P 是 ABC 所在平面外一点，M ，N 分别是 PA 和 PB 的中点， 试过点 M ，N 做平行于AC 的平面。要求：（ 1）画出平面分别与平面ABC ，平面 PBC，平面 PAC 的交线；（ 2）试对你的画法给出证明。PMFACENB19（ 12 分）有一条东西方向的河流，在岸边设探照灯P， PO 垂直于地面XOY ，灯光 PA射向正东北方向，且与地面成60o
7、角，求灯光PA 与河岸 OX 所成角的余弦。PYBAOCX20（ 10 分）直角三角形ABC 中， A=90 o，AB=2AC ，Q 为 AB 上一点， QB=5AC ，P 为4平面 ABC 外一点，且PB=PC，求证： PQ BC。PBMCQA梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结21（ 14 分）若直线L 与平面内三条两两相交的直线a,b,c所成的角相等。求证:L .22（ 16 分）正方形 ABCD 中，AB=2 ，E、F 分别是边 AB 及 BC 的中点， 将 AED 及 DCF 折
8、起（如图），使 A 、 C 点重合于 A 点 .（）证明 A D EF；（）求三棱锥A EFD 的体积；（）求 A D 与平面 DEF 所成角的正切值.（本小题满分14 分）梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结参考答案一、选择题（本题每小题5 分，共 60 分）BCDAADAABDBB3 解：取 AB=1 ， AD=2 ， AA11，验算即得仅D 适合7 所成角的余弦值都是3 ，因此所成角的弧度数只有1 种，选（ A）38解 取锐角 ABC，设其垂心为H ，过 H 作直线 k，使 k 与平
9、面 ABC 垂直，设 CP 是 ABC的一条高，在l 上取一点D ，使 DPC 是锐角三角形，并作CQDP ， CQ 与 l 交于 E，则 A、 B、 C、 D 、E 这五个点中任意两点的连线与其他三点确定的平面垂直。选（A）。10 解 当直线 a 与 P 点确定的平面与 b 平行时，过 P 点所作的与a 相交的直线都在内，不可能与b 相交，因此命题不正确；同样，在这种情况下，过P 点作与 b 平行的平面恰是，通过 a 与 a 并不平行，因此命题也不正确。选（D）。12解因为棱锥的各侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面内的射影是底面四边形的外接圆圆心，底面四边形ABCD 是圆内接四边形。设A：
10、B：C=2 ：3：4，由于 A+C=180，因此 A=60， C=120， B=D =90，最小角为A=60。 选（ B）。二、填空题（本题每小题4 分，共 16 分）：13平行或异面；14 BD/；由图可知B， D 两点到平面的距离都是3，故 BD/。CDBA15解： 6；3 . 提示：正方体的中心O 关于六个面的对称点均合条件，故所求的点共有63个；平面 M 有无数个，其中一个是平面AB1C ，恒有 sin3 .3梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结16解：解 设长方体中过同一个顶点的
11、三条棱长分别是x，y，z，则体对角线 l=x2y 2z2 。注意到由 a2+b22ab， b2+c22bc， c2+a22ca 可导出 2（a2+b2 +c2） 2（ ab+bc+ca）3（ a2+b2+c2） （ a+b+c）2以 x 2y2a,y2z2b,z2x 2c 代入上式，便得 3（ x2+y2） +（ y2+z2） +（ z2+x2） （x2y2y2z2z2x 2 ） 2即 6l 2（ x 2y2y 2z2z2x2 ） 2 ，x2y 2y2z2z2x26l不等式左端即体对角线在相邻三个面上的射影的和。三、解答题（共 74 分）17证明：若四点 A ，B ，C， D 不在同一平面内，
12、设A 点在平面 BCD 内的射影（垂足）为O ， 则 AO BC ， 又 BC AB ， BC 面 AOB ， BC OB ； 同 理 DC OD 。BD 2BO 2DO 2 , BD 2AB 2AD 2 ;但 OBAB,ODAD ,OB2OD 2AB 2AD 2 , BD 2 BD 2 ，矛盾。故四点A ， B， C， D 在同一平面内，即四边形ABCD 是矩形。18解：（ 1）过 N 点作 NE/AC交 BC 于 E，过 M 点作 MF/AC交 PC 于 F，连结 EF，则平面 MNEF 为平行于 AC 的平面，NE ，EF，MF 分别是平面与平面 ABC ，平面 PBC，平面 PAC 的
13、交线。（ 2） NE/AC ， MF/AC ， NE/MF 。直线 NE 与 MF 共面， NE， EF， MF 分别是平面 MNEF 与平面 ABC ，平面 PBC，平面 PAC 的交线。 NE/AC ， NE 平面 MNEF ， AC/ 平面 MNEF 。平面 MNEF 为所求的平面。1 9 解： PO平面 XOY， PAO是灯光 PA和地面所成的角，从而 PAO=60o，AOX=45o。作 AB OY 于 B ， AB/OX ， 故 PAB 是 灯 光 与 河 岸 所 成 的 角 。 设 PA=a, 则OA=PAcos60o= 1 a,AB=OAsin45o=2 a. 在 Rt PBA中
14、 cos PAB=AB2 。24PA420证明：取 BC 中点 M ，连接 PM，QM ，令 AC=1 ，则 BQ=5 ， AB=2AC=2， QA=2-5=3 。44425 。 QC=QB， QM BC。又 PM BC， BC平面 PMQ， QC= QA2AC 231=44 BCPQ。2 1 证明：直线L 与平面内的两两相交的直线 a,b,c所成的角相等， L， L 与相交不妨设直线 a,b,c 都过 L 与平面 的交点 O。在 a,b,c上分别 A，B，C，使得 OA=OB=OC。梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下
15、载，教案下载，论文范文，计划总结在 L 上取一点 P，则 POA= POB= POC， POA POB POC，则 PA=PB=PC。取 AB，BC的中点分别为 E， F，则 PE AB， PF BC，且 OE AB， OF BC，又 PEOE=E， PF OF=F， AB平面 POE， BC平面 POF。则 L AB，L BC而 AB BC=B， L 。POCAcFEBab22 证明：（） A D A E ， A D A F， A D 平面 A EF， A D EF 4 分（） A D平面 A EF A D 的长为三棱锥D A EF 的高 .A E= A F=1，又 EF2 ， E A F=
16、90 6 分， VA EFDVD A EF1S A EFDA1121 9 分3323（）取 EF 中点 G，连 A G，DG ， A E= A F=1， E A F=90， A G EF，得 A G2 .2又 A GEF，EF平面 A DG ，平面 DEF平面 A DG. 11 分作 A H DG 于 H， 得 A H平面 DEF ， A DG 为 A D 与平面 DEF 所成角14 分在 Rt A DG 中 A G22A D=2 tg A DG2 16 分4梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站