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1、高三文科数学下学期统练(xx.3.4)第卷 ( 试题 )一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U = ( x，y)| x R， y R ， A = ( x， y)| 2x y + m 0 ， B = ( x， y)| x + y n 0 ，那么点 P (2， 3) A (U B) 的充要条件是（A ）A m 1 且 n 5B m 1 且 n 5C m 1 且 n 5 D m 1 且 n52若平面平面，l ， m， n 为两两互不重合的三条直线，m ， n， =l ，且 m n 或 n l，则（D ）A m l 且
2、n lB m l 或 n lCm l 且 nlD ml 或 n la22) +23设函数 f (x ) = log （x a0 且 a 1），若 f ( x1 x2x2007 ) = 50，则 f ( x1 ) + f ( x2+ f ( x2007 )的值等于（C ）A 2500B 50C 100D 2log a504 y = 3 cos22B ）x + sinx 的图象相邻两对称轴之间的距离为（552B 5CD 5A 2511x2 上，且恒与定直线l 相切，则直线 l 的方程为（ D）5一动圆过点 A (0 ，)，圆心在抛物线 y =22A x = 1B x = 1Cy = 1D y =
3、1216162x 2y21 ，左焦点为 F， A， B， C 为其三个顶点，6如图，椭圆a 2 + b2 = 1 （ a b0）的离心率 e =2y直线 CF 与 AB 交于 D，则 tanBDC 的值等于（D ）BA 3 3B3C3D 3 3AD55F0x提示： tan BDC = tan ( ABC + FCB) .C7某次文艺汇演，要将A 、 B、 C、 D 、E、 F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果 A 、 B 两个节目要相邻，且都不排在第3 号位置，那么节目单上不同的排序方式有（B ）A 192 种B 144 种C 96 种D 72 种8已知 (1 +
4、x ) + (1 + x )2 + + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + + anxn，若 a1+ a2 + a3+ + an 1=29 n，那么自然数n 的值为（B）A 3B 4C 5D 6二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9已知函数y = log 2x 的反函数是y = f1 (x )，则函数 y = f 1 (1 x )的图象是（）yyyy111110 1x0 1x0 1x0xABCDy010已知实数x，y 满足约束条件x2，则 ( x + 3)2 + y2 的最小值是xy111已知双曲线x2y2，则 a =21 （ a 0）的两条渐近线的夹角
5、为.8.6 或6a2312函数 f (x ) = x 22x2x23x 2的最小值为. 2 213函数 f (x ) = 3 sin (2x3)的图象为 C，如下结论中正确的是论的编号） . 图象 C 关于直线 x = 11对称；12 图象 C 关于点 ( 2， 0)对称；3 函数 f (x )在区间 (，5)内是增函数；1212 由 y = 3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.314如图，正方体 AC 1的棱长为1，过 A 点作平面 A 1BD 的垂线，垂足为点 点 H 是 A 1BD 的垂心；A AH 垂直平面 CB 1D1；BH 二面角 C B 1D1 C1 的正切值为
6、2 ；A 1 点 H 到平面 A 1 11 13B1的距离为 .B C D43（写出所有正确结H，有下列四个命题：DCD1C1其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）高三数学 ( 文) ( 考试时间： xx.3.4)第 II卷（答题卡）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .题号12345678答案二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9； 10；11； 12；13；14；三、解答题（共6 小题，共80 分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15已知锐角 ABC 中，角 A 、 B、 C 的对边分别为a
7、， b， c，且 tanB =3ac；c 2a2b2（ 1）求角 B ；（ 2）求函数 f (x ) = sinx + 2sinBcosx（ x 0， ）的最大值 .2解：（ 1）由余弦定理，有a2 + c2 b2= 2accosB， tanB =3acb 2 =3，sinB =3 ，a 2c 22 cos B2又 ABC 是锐角三角形，故B =.3（ 2） f (x ) = sinx + 2sinBcosx = sinx +3 cosx = 2sin (x + )，3 0x ， x + 5 ，2336 当 x =时， f (x )的最大值是2.616如图，直四棱柱 ABCD A B C1D的
8、高为3，底面是边长为4 且 DAB = 60的菱形， AC 111BD = O ， A 1C1 B1D1 = O1， E 是 O1A 的中点 .D1C1O1（ 1）求证：平面 O1AC 平面 O1BD ；A 1B 1（ 2）求二面角 O1 BC D 的大小；D E（ 3）求点 E 到平面 O1BC 的距离 .CO证明：（ 1）在直棱柱 ABCD A 1B1 C1D 1 中，AB 底面是菱形，且 AC BD = O ，A 1C1 B1D1= O1， OO 1 CC1，又四棱柱是直四棱柱， OO 1面 ABCD ，且 AC 面 ABCD ， OO 1 AC ，又底面ABCD 是菱形，AC BD ，
9、 AC 面 O1BD ，又 AC 面 O1AC ，故平面 O1 AC 平面 O1BD.（ 2）过 O 作 OF BC 于 F，连结 O1 F，根据三垂线定理，得O1F BC ， O1FO 为所求角， 底面是边长为 4 且 DAB = 60的菱形， OF = 3 ，又 OO 1 = 3，故 tan O1FO =3 ，即 O1FO = 60，故二面角 O1 BC D 的大小是 60 .（ 3）设点 A 到面 O1BC 的距离为 h，根据（2）可知， O1 F = 23 ， VA O1 BCVO1 ABC，即 1 h 1BC O1F =1 O1O1 42 sin120 ，3232 h = 3，3又
10、E 是 O1A 的中点，故E 到面 O1BC 的距离为.217已知数列 an 满足递推公式an = 2an 1 + 1（ n 2），其中 a4 = 15.（ I ）求 a1， a2， a3；（ II ）求数列 an 的通项公式；（ III ）求数列 an 的前 n 项和 Sn.解：（ I ） a1 = 1， a2 = 3， a3 = 7；（ II ）由 an = 2an 1 + 1 ，得： an + 1 = 2 ( an1 + 1) ， an + 1 是首项 a1 + 1 = 2，公比为 2 的等比数列， an + 1 = 2 n，即 an = 2n 1，（ III ） Sn = 2(1 2n
11、 ) n = 2 n +1 n2.1 218在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的中心在原点，右焦点为F (1 ，0) ，离心率e = 1 ，动点 P2满足 FP OP = k（ k 为正常数）（ I ）求椭圆的标准方程；（ II ）求动点 P 的轨迹 .解：椭圆的中心在原点，右焦点为F (1， 0)，离心率 e = 1 ，2c1 c1 ，解得： a = 2 ， c = 1， b =3 ，a2故椭圆方程为：x 2y2= 1.4 3（ II ）令 P (x， y)，则 FP = (x 1， y)， OP = (x， y)，由 FP OP = k，得： x (x1) + y2 = k.即 (x 1 )
12、2 + y2 = k + 1 ，24 P 点的轨迹是以 ( 1 ， 0)为圆心，以4k1 为半径的圆 .2219每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1， 2，3， 4， 5，6） .（ I ）连续抛掷 2 次，求向上的数不同的概率；（ II ）连续抛掷2 次，求向上的数之和为6 的概率；（ III ）连续抛掷5 次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率 .解：（ I ）设“连续抛掷2 次，求向上的数不同”为事件A ，则：P (A ) = 1 6=5 ；666（ II ）设“连续抛掷2 次，求向上的数之和为6”的事件为 B，则：112C2115；P (B) =66=36（ III ）设“连续抛掷
13、5次，求向上的数为奇数恰好出现3 次”的事件为C，则：P (C) = C53( 1 ) 3 (11) 2=5.221620设函数f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3 a（ a， b，c R，且 a 0），当 x = 1 时， f (x )取得极大值2.（ I ）用关于a 的代数式分别表示b 与 c；（ II ）当 a = 1 时，求 f (x )的极小值；（ III ）求 a 的取值范围 .解：（ I ） f ( x) = 3ax2 + 2bx + c，f ( 1)0由，得： b = a + 1， c = 2 a，f ( 1)2（ II ）当 a = 1 时， f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2 ，此时， f ( x) = 3x2+ 4x + 1 = ( x + 1)(3 x + 1) ，由 f (x) 0，得 x 1 或 x 1， f (x) 0，得 1 x 1，33故极小值为 f ( 1) =50 ；327（ III ）由于 f (x ) 在 x = 1 处有极大值，且a0， x =1 是 f ( x) = 0 的实数根，且方程有两个不等实数根， 另一个根为 a 2 ，3a又 x =1 处 f (x ) 取得极大值，0a0a，解得： a 1a2 1或a2 1.23a3a故 a 的取值范围 ( 1 ， + ).2