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1、重庆市南开中学高xx 级 3 月月考试题数学（文科）段泽文 录入本试卷分第卷 ( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。共150 分，考试时间 120 分钟。第卷 ( 选择题，共 60 分 )一、选择题：（本大题 12小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 。1设集合 P1,2,3,4 ，Qx x2,xR ，全集 UR ，则集合 P( CU Q ) （）A 1,2B.3, 4C.1D.2,1,0,1,22已知 sin3 ，则 cos的值为（）25A.7B.7C.4D.42525553双曲线 x2y21的渐进线方程为（）3A. y3xB.
2、y3xC. y1D. y3xx334“ p 或 q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5在等比数列 an 中， a5 ， a4 ， a6 成等差数列，则公比q 等于（）A.1 或 2B.1或 2C.1或 2D.1或 26函数y1x2 (1x0)的反函数是（）A.y1x 2 (0x1)B.y1x2 (0x1)C. yx2 1( 2 x1)D. y1 x2 ( 1 x 0)7室内有一根直尺， 无论怎样放置， 在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线 （）A.异面B.相交C.垂直D.平行8函数 f ( x)x34
3、x5 的图象在 x 1 处的切线与圆x2y250 的位置关系为（）A.相切B. 相交但不过圆心C.过圆心D.相离9 函数 f ( x)sin xcos x图解沿 x 轴向左平移个单位，再将各点横坐标压缩为原来的1 ,42则所得函数是（）A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的偶函数210已知三条不同的直线 m, n, l, 两个不同的平面,。有下列命题： m, n, m / ,n / m, n, lm ,l n l, Im, n, n m n m / n, nm /其中正确的命题是（）A.B.C.D.11x2y21(ab 0)满足a2b ,若离心率为 e,则e1
4、 的最小值为 （）已知椭圆2a2b2e2A.7B.5C.3D. 42212. 如图，PAB 所在的平面和四边形ABCD 所在的平面垂 直 ，且 DA，BC， AD4 ， BC8 ， AB 6 ， 在 平 面上 有 一 个 动 点 P ， 使 得APDBPC，则 P 在平面内的轨迹是（）PA. 圆的一部分B. 椭圆的一部分ABC. 双曲线的一部分DD. 抛物线的一部分C第卷 ( 非选择题，共100 分)二、填空题： （本大题 4个小题，每小题4 分，共 16分）各题答案必须填写在答题卡上只填结果，不要过程） 。rrr r13.已知向量 a (3k 1,2) ,b ( k,1)，且 a / b ，
5、则实数 k _y2x14.若实数 x, y 满足 1x2 , 则 z xy 的最大值为 _y015.已知正方体ABCDA1B1C1D1 ，直线 BD1与平面 ABCD 所成角的正切值是 _16.设 C : yx2 ( x 0)上的点 P0 ( x0 , y0 ) ，在 P0 处作曲线 C 的切线与 x 轴交于 Q1 , 过 Q1 作平行于 y 轴的直线与曲线C 交于 P( x , y ) ，然后在 P 处作曲线 C 的切线与x 轴交于1111Q2 , 过 Q2 作平行于y 轴的直线与曲线C 交于 P2 (x2 , y2 ) ，依次类推，作出以下各点：Q3 ， P3 ， Qn , Pn , ，已
6、知 x02 ，则数列 xn 的通项公式是 _三、解答题： （本大题6 个小题，共76 分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17 （ 13分 ） 已 知 A, B, C为 ABC 的 三 内 角， 且 其 对 应 边 分 别 为 a,b, c , 若 向 量urAA rAAur r1m( cos ,sin) , n(cos,sin) ，且 m n。22222（ 1）求角 A ；（ 2）若 a 2 3, b c 4 ，求 ABC 的面积。18（ 13 分）已知f ( x) kx b 的图象与直线 xy1 0 垂直且在 y 轴上的截距为3，（ 1）求 f (x)
7、的解析式；（ 2）设 a 2，解关于 x 的不等式 x2(a3) x2a 31f ( x)19（ 12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn1 (an 1)2 ,且 an04（ 1）求 a1 ， a2及 an 的通项公式；（ 2）令 bn 20an ,问数列 bn 的前多少项的和最大？C 120（ 12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，o3, AA16 ，A1B 1ACB 90 ,CB 1, CAM 为侧棱 CC1 上一点， AMA1C .M（ 1）求证： B1C1 / 平面 A1BC；（ 2）求异面直线 A1B与 AC 所成角的余弦值；（ 3）求点 C 到平面 ABM 距离
8、。CAB21（ 12 分）如图，ABCD 是一块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD，河流经过路线是以AB 中点M为顶点且开口方向向右的抛物线（河流宽度忽略不计），其公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN , 问如何施工才能使游乐园面积最大，并求出最大值。ADNPMBQC22. （ 12 分）如图，设抛物线 y22 px ( p 0)的焦点为 F ，经过 F 的直线交抛物线于 A, B两点，且 A, B 两点坐标为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ), y1 0, y20 ，P 是抛物线的准线上的一点，O 为坐标原点。（ 1）求证： y1 y2p2；（ 2）若直线 PA, PF , PB 的方向向量分别为(1,a),(1, b),(1, c), 求证：实数 a, b,c 成等差数列；uuuruuur0, APF, BPF, PFO，求证：|（ 3）若 PAPByPAOFxB