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1、【创新方案】 2014 年高考物理一轮复习实验六验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律(1) 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动12能的增加量为 2mv，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。(2) 计算打第n个点时速度的方法：如图实6 1 所示，由公式可得第n个点的速度nvhn 1 hn 12T。图实 6 1铁架台 ( 含铁夹 ) ，打点计时器， 学生电源， 纸带，复写纸、 导线，毫米刻度尺， 重物 ( 带纸带夹 ) 。图实 6 2(1) 仪器安
2、装：按图实 6 2 所示将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。(2) 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源， 后松开纸带， 让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35 次实验。(3) 选纸带：分两种情况说明12且 1、2 两点间距离小如果根据 2mvmgh验证时， 应选点迹清晰，打点成一条直线，于或接近2 mm的纸带。11如果根据 2mvB 22mvA 2 mg h 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2 两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，
3、所以只要后面的点迹清晰就可选用。方法一：利用起始点和第n 点计算1212代入 mgh和 2mvmgh和 2mv相等， 则验证了机械能守，如果在实验误差允许的条件下nnnn恒定律。方法二：任取两点计算(1) 任取两点 A、 B 测出 hAB，算出 mghAB。1 1(2) 算出 2mvB 2 2mvA 2的值。11(3) 在实验误差允许的条件下，若 mghAB 2mvB 2 2mvA 2成立， 则验证了机械能守恒定律。方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以11v2v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出2 h 图线。若在误差允许的
4、范围2内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。(1) 安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。(2) 重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响。(3) 应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。(4) 纸带长度选用 60 cm 左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量。(5) 速度不能用vngtn 或vn2n计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，gh即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律。况且用 vn gt n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减
5、小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn21vn2 2gt n或 hn 2g计算得到。(1) 偶然误差：测量两点之间的距离时由于测量人员读数等偶然因素造成的误差。减小偶然误差的方法， 一是测下落距离时都从起始计数点量起， 一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。1(2) 系统误差： 由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量k2nE2mv必定稍小于势能的减少量E mgh。改进办法：调整器材的安装，尽可能地减小阻力。pn选用密度较大的重物。图实 6 3方案 1如图实 6 3 所示，用光滑斜面和小车验证机械能守
6、恒定律，在打出的小车拖动的纸带上取两点A、B，求出它的速度vA、 vB，测出斜面的高h、长 L 及 AB之间的距离L0。只需要验证关系式方案 2如图实h 1122gL0L 2vB2vA成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的。图实 6 46 4 所示，用斜槽、金属球等验证钢球从斜槽滚下过程中的机械能守恒，让钢球从斜槽某高度处同一点A 从静止开始释放钢球多次，找出平均落地点P，测量 A 点到桌1面的高度 h1，出口到 O点的高度 h2，O点到 P 点距离 x。由平抛知识， xv0 t ，h2 2gt 2，得g平抛速度 v0x2 2，以桌面为零势能面，则A 点的重力势能Epmgh1，
7、抛出点的动能 Ekh12。若 EpEk ，得 h1 x2/4 h2。即只要 h1 x2/4 h2，机械能守恒。 2mv0方案 3利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图实6 5 所示，从与光电门连接的数字计时器上读出挡光条通过光电门1 和光电门 2 的时间t 1、 t 2 ，用天平测量出滑块和挡光条的总质量及托盘和砝码的总质量，用刻度尺测量出挡光条宽度l，从导轮Mm1尺上读出两光电门之间的距离L，则滑块通过光电门1、 2时系统的总动能分别为 Ek1 2( ml1lM)(t 1) 2，Ek22( m M)(t 2) 2，而系统重力势能的减少量Ep mgL，如果Ep Ek2 Ek1，则验
8、证了机械能守恒定律。图实 6 5实验原理和操作 例 1利用如图实66 所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：图实 6 6a用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t ，通过v gt计算出瞬时速度v。b用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v2gh计算出瞬时速度v。c根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均v2速度，测算出瞬时速度v，并通过 h 2g计算出高度h。d用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这
9、点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。以上方案中只有一种正确，正确的是_。 ( 填入相应的字母)v2 解析 a、b、c三个方案中运用v gt 、v2gh以及h 2g计算， 均使用了机械能守恒的结论，故a、 b、 c错误，d 正确。 答案 d数据处理和误差分析 例 2(2012 如皋统考 ) 在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图实6 7 所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点( 速度恰好为零) ，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3 个计数点A、B、 C作为测量的点，如图所示，经测量知道A、
10、B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、 86.00 cm、 130.50 cm。已知打点计时器每隔0.02 s 打一次点，当地的重力加速度g 9.80 m/s2。图实6 7根据以上数据，可计算出打B 点时的速度vB _ m/s ；重物由 O点运动到 B 点，重力势能减少了_J ，动能增加了 _J 。根据所测量的数据，还可以求出物体实2_ N( 计算结果都要保留3 位有效数字 ) ，该阻力的来源主要有：_； _。 解析 由于每两个相邻计数点之间还有4 个点没有画出， 所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，同时可求得：AB 86.00 cm 50.50 cm 35.50 cm 0
11、.355 0 mBC 130.50 cm 86.00 cm 44.50 cm 0.445 0 m根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得：ACOC OA130.50 50.5010 2v 2T 2Tm/s 4.00 m/s2 0.1B由 O点运动到 B点下落的距离为：h 86.00 cm 0.86 m重力势能减少了pB 1.00 9.80 0.86J 8.43 JEmgh11根据求得的B 点速度可得重物由O点运动到 B 点动能增加了EkOB 2mvB2 2 1.00 (4.00)2 J 8.00 J由 x aT2 可求得纸带下落的加速度xBC AB0.09a T2 T2
12、 0.1 2 m/s 2 9.00 m/s 2根据牛顿第二定律得：mg Ff ma从 A 到 B 下落的过程中所受到的平均阻力为F mgma 1.00 9.80 N 1.00 9.00 N 0.800 Nf该阻力的主要来源有重物受到的空气阻力、纸带与限位孔之间的摩擦力等力的作用。 答案 4.008.438.009.000.800 重物受到的空气阻力纸带与限位孔之间的摩擦力同类实验的拓展与创新 例 3(2011海南高考 ) 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图实6 8所示： 水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮
13、的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用 d 表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示，A B两点间的距离， 将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度。 用 g 表示重力加速度。完成下列填空和作图：图实 6 8(1) 若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑轮从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为_。动能的增加量可表示为 _。若在11运动过程中机械能守恒，t 2与 s 的关系式为 t 2 _。(2) 多次改变光电门
14、的位置，每次均令滑块自同一点( A 点 ) 下滑，测量相应的s 与 t 值，结果如下表所示：12345s(m)0.6000.8001.0001.2001.400t (s)8.227.176.445.855.431/ t 2(104s2)1.481.952.412.923.391以 s 为横坐标， t 2为纵坐标，在图实6 9 所示的坐标纸中描出第1 到第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线， 求得该直线的斜率k_ 104 m1s2( 保留 3 位有效数字 ) 。图实 6 91由测得的 h、d、 b、 M和 m数值可以计算出 t 2 s 直线的斜率k0，将 k 和 k0 进行比较，若其差值在
15、实验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。 解析 (1)将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至 B 的过程中，下落的高度设为 h ，由几何关系得：ABhAB sshh d，解得： hAB dMghMh滑块系统重力势能的减小量Ep MghAB mgs ds mgs( d m) gs；12Mm b2动能的增加量Ek 2( M m) vB2t 2 ；若在运动过程中机械能守恒，MhM m b2则 ( d m) gs2t 2，Mh12d mgs2Mh md gs解得 t 2 M m b2 d M m b2 。(2) 描点画图如下：由图可知：3.39 1.48k1.400 0.600 104 m 1 s2 2.39 104 m1 s 2Mh 答案 (1)(d m) gsM m b22Mhmdgs2 2mb2td M(2) 描点画图见解析2.39